轴对称与坐标变化-初中-数学-教学设计

PAGE第三章位置与坐标第3节《轴对称与坐标变化》朱婉婷西安滨河学校一、教材分析：《轴对称与标变化》是北师大版旧版八年级数学上册第三章第三节的内容，本节课主要体现了数形结合的思想，隶属“图形与几何”领域。本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称图形及坐标其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索图形对称点坐标的性质。二、学情分析学生的技能基础：学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的相关概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念和基本知识点。本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。学生活动经验基础：八年级学生正处于形象思维的转型期，逐渐向抽象思维过度阶段，如何引导学生从感性的图形认知上升到理性的数学思维是本节课的关点。在探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验正确性的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科学研究能力。在自主探究活动中提高学生的思维能力，使学生体验数形结合的思想，改变学生的学习方法，让学生体验信息技术工具对学习的帮助、体验学习的乐趣。三、素养目标：1.在同一直角坐标系中，感受两个图形关于坐标轴对称的特点，结合关于轴对称的两个图形顶点坐标的变化，掌握关于轴对称点的坐标特征。2.根据对称点坐标的特征，能确定对称点的坐标。会利用坐标先确定对称点再顺次连接对称点成图的方法，画出关于坐标轴对称的图形。四、教学重难点教学重点：认知归纳关于轴对称的两个图形对应坐标之间的特性；教学难点：灵活应用这一特性结局实际问题。五、教学方法：小组合作探究法六、教学过程：教学步骤师生活动设计意图回顾思考师：1.什么叫轴对称图形？某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？a称为点P的横坐标，b称为点P的纵坐标.通过对已经学过的知识的回忆，引起学生进一步学习方程的欲望，激发学生的学习热情.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】请大家欣赏同学们课下准备的：一幅关于x轴（或y轴）对称的美丽图案探究活动一：如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是_____.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？设计意图：通过展示学生自己画的轴对称美丽图形通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】探究活动二：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，则图形怎么变化？将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？合作拓展探究三：如图，点P(-2，1)与点Q(a，b)关于直线1(y=-1)对称，则a+b=___________.课堂小结设计意图：让学生从代数的角度，推导坐标的特点，并在此基础上加以总结，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口诀的形式，加深学生对坐标变换的理解.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.-2B.2C.1D.-15.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（）A.4B.5C.6D.7设计意图：对照规律，进行独立的简单计算，体会规律在解题中的应用，进一步熟悉规律.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.活动四：课堂检测1.若点A（a，4）在第二象限，则点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点坐标是（）A．(-a，4)B．(4-a，4）C．（-a-4,-4） D．(-a-2,-4)2.在平面直角坐标系xOy中，与点(2，5)关于y轴对称的点是()A.(-2，5)B.（2,-5)C.(-2,-5)D.（5,2）3.已知点A(4，-3)和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为()A.（0,-3)B.(4，-9)C.(4.0)D.（-10，3)4.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，4）和点B(3，4)关于轴对称．5．在平面直角坐标系中，点P(2，4)关于直线x=1的对称点的坐标是______.6．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为(-4，1)，点B坐标为(1,1).(1)请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为.(2)依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；(3)若点C关于直线AB的对称点为点D.则点D的坐标为.(4)在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为.设计意图：针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.课堂小结1.课堂小结：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对轴对称与坐标变化的认识