《互换性与技术测量》-学习情境二　几何误差的检测

任务１识读几何公差一、概述在生产加工过程中，机械零件不仅会产生尺寸误差，而且其表面、轴线、中心对称平面等的实际形状和位置相对于所要求的理想形状和位置不可避免地存在差异，这种差异表现为形状误差和位置误差，如图２－１－２和图２－１－３所示，这种误差称为几何误差（旧标准称为形位误差）。如图２－１－４所示，如果车床导轨表面的直线度、平面度不好，将影响刀架的运动精度，从而影响零件的车削质量；另外，如果导轨表面与底面平行度误差过大、床头箱与导轨表面垂直度误差过大等，也会对车削造成影响。因此应对几何误差加以限制。因此，为了保证机械产品质量和零件的互换性，不仅要限制零件的尺寸误差，还必须对零件的几何误差加以控制，规定一个比较经济、合理的许可变动范围，这就是几何公差。下一页返回任务１识读几何公差１.几何公差的研究对象任何形状的零件都是由几何要素的点（圆心、球心、中心点和锥顶等）、线（素线、轴线、中心线和曲线等）、面（平面、中心平面、圆柱面、圆锥面、球面和曲面等）构成的，如图２－１－５所示。２.几何公差的几何特征项目及符号为了限制机械零件的几何公差、提高机器设备的精度、增加其使用寿命、保证互换性生产，在ＧＢ／Ｔ１１８２—２００８中将几何公差的几何特征分为１４种，各几何特征的名称、符号如表２－１－１所示。上一页下一页返回任务１识读几何公差３.几何公差带为了形象地表述实际要素的允许变动范围，假设用一种几何图形表示，即几何公差带。几何公差带是指限制实际要素变动的区域，可以是平面区域，也可以是空间区域，只要实际要素在区域内，则被测要素的形状或位置合格，反之不合格。几何公差带是由形状、大小、方向和位置四个因素确定的。（１）形状。几何公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征项目所确定，常见的几何公差带的形状如图２－１－６所示。（２）大小。几何公差带的大小由公差值ｔ确定，公差值ｔ指的是公差带的宽度或直径。上一页下一页返回任务１识读几何公差（３）方向。公差带的方向是指公差带的宽度方向，即误差变动的方向，也是检测的方向。（４）位置。位置分浮动和固定两种。浮动是指几何公差带在尺寸公差带内可随实际尺寸位置的不同而变动，固定是指公差带的位置不随实际尺寸的变动而变动。二、几何公差的标注国家标准规定几何公差在图样上一般采用代号标注，无法采用代号标注时，允许在技术要求中用文字说明。几何公差的标注结构由几何公差框格、带箭头的指引线和基准符号组成，如图２－１－７所示。上一页下一页返回任务１识读几何公差１.几何公差框格（１）几何公差框格有两格或多格组成，它可以水平放置，也可以垂直放置。其中第一格填写公差项目的符号，第二格填写公差值及有关符号，第三、四、五格填写代表基准的字母及有关符号，如图２－１－８所示。（２）公差值用线性值。公差带是圆形或圆柱形的则在公差值前加注“ϕ”，是球形的则加注“Ｓϕ”。当一个以上要素为被测要素，如６个要素时，应在框格上方标明，如图２－１－９所示。（３）如要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差值后面加注特殊符号。上一页下一页返回任务１识读几何公差２.指引线与被测要素指引线用细实线表示，可从框格的任一端引出，引出段必须垂直于框格且指向被测要素，箭头的方向是公差带宽度方向或直径方向。引向被测要素时允许弯折，但弯折不得多于两次。（１）当被测要素是组成要素时，如图２－１－１０（ａ）（ｂ）所示，被测要素为轮廓线或有积聚性的投影表面，指引线箭头应指向轮廓线或其引出线，且明显地与尺寸线错开；如图２－１－１０（ｃ）所示，当被测要素的投影为面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面的投影上。（２）当被测要素为导出要素即轴线、中心平面等时，则指引线箭头应与确定该导出要素轮廓的尺寸线对齐，如图２－１－１１所示。上一页下一页返回任务１识读几何公差（３）当同一要素有一个以上的公差特征项目要求且测量方向相同时，为方便起见可将一个框格放在另一个框格的下面，用同一条指引线指向被测要素，如图２－１－１２（ａ）所示。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目分开标注，如图２－１－１２（ｂ）所示。（４）当不同的被测要素有相同的几何公差要求时，可以从框格引出的指引线上绘制出多个指示箭头，分别指向各被测要求，如图２－１－１３所示。３.基准符号与基准要素基准要素需用基准符号标出，基准符号如图２－１－１４所示。上一页下一页返回任务１识读几何公差（１）当基准要素为组成要素时，如图２－１－１５（ａ）所示，基准要素为轮廓线或有积聚性的投影表面，将基准符号置于轮廓线上或轮廓线的延长线上，并使基准符号中的连线与尺寸线明显地错开；如图２－１－１５（ｂ）所示，当基准要素的投影为面时，基准符号可置于用圆点指向实际表面的投影基准线上。（２）当基准要素为导出要素即轴线、中心平面等时，基准符号中的连线应与确定该导出要素的轮廓的尺寸线对齐，如图２－１－１６所示。上一页返回任务２几何误差的测量一、形状公差及公差带形状公差是单一实际要素的形状所允许的变动量。形状公差包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度。形状公差带的特点是不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大小。其中，线轮廓度和面轮廓度具有双重性：无基准要求时为形状公差，有基准要求时为位置公差。典型形状公差的读图说明和意义如表２－２－１所示。最重要的是理解“公差意义”，只有理解了“公差意义”，才能在设计中正确采用，或正确地理解设计并为之制定正确的工艺，包括正确的检测方案。下一页返回任务２几何误差的测量二、位置公差及公差带位置公差是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动量。根据关联要素对基准功能要求的不同，位置公差可分为定向公差、定位公差和跳动公差。１.定向公差及公差带定向公差是关联实际要素对基准在方向上所允许的变动量。定向公差带能综合控制被测要素的形状误差，即，若被测要素的定向误差ｆ不超过定向公差ｔ，其自身的形状误差也不超过ｔ。因此，当对某一被测要素给出定向公差后，通常不再对该要素给出形状公差，如果在功能上需要对形状精度有进一步要求，则可同时给出形状公差，当然形状公差值一定小于定向公差值。定向公差的若干典型类型的读图说明及意义如表２－２－２所示。上一页下一页返回任务２几何误差的测量２.定位公差及公差带定位公差是关联实际要素对基准在位置上所允许的变动量。定位公差带能综合控制被测要素的方向和形状误差，当对某一被测要素给出定位公差后，通常不再对该要素给出定向和形状公差，如果在功能上对方向和形状有进一步要求，则可同时给出定向和形状公差。定位公差的若干典型类型的读图说明和意义如表２－２－３所示。３.跳动公差及公差带跳动公差是被测实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。上一页下一页返回任务２几何误差的测量跳动分为圆跳动和全跳动。１）圆跳动圆跳动公差是指被测实际要素在某种测量截面内相对于基准轴线的最大允许变动量。根据测量截面的不同，圆跳动分为：径向圆跳动———测量截面为垂直于轴线的正截面。端面圆跳动———也称轴向圆跳动，测量截面为与基准同轴的圆柱面。斜向圆跳动———测量截面为素线与被测锥面的素线垂直或成一指定角度、轴线与基准轴线重合的圆锥面。２）全跳动全跳动公差是指整个被测实际表面相对于基准轴线的最大允许变动量。上一页下一页返回任务２几何误差的测量径向全跳动———被测表面为圆柱面的全跳动。端面全跳动———被测表面为平面的全跳动。３）跳动公差带的特点跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置，可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。跳动公差是按照测量方式制定出的公差项目。跳动量的测量方法简便、易行，通常作为其他误差项目的替代指标。圆跳动———被测实际要素绕基准轴线无轴向移动地回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差称为该测量面上的圆跳动，取各测量面上圆跳动的最大值作为被测表面的圆跳动。上一页下一页返回任务２几何误差的测量全跳动———被测实际要素绕基准轴线做无轴向移动的回转，同时指示器沿理想素线连续移动（或被测实际要素每回转一周，指示器沿理想素线做间断移动），由指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。跳动公差的若干典型类型的读图说明及意义如表２－２－４所示。三、几何误差的检测几何误差包括形状误差和位置误差，检测的过程就是将被测实际要素（零件上）与理想要素（计量器具上）进行比较的过程，也是几何误差的评判过程。上一页下一页返回任务２几何误差的测量１.几何误差的评定评定几何误差时，体现理想要素的计量器具摆放位置不同，测得误差结果不同。因此，国家标准规定：在评定几何误差时，理想要素的位置按最小条件确定。１）形状误差的评定形状误差是单一实际要素相对其理想要素的变动量。评定形状误差必须在实际要素上找出理想要素的位置，即要求遵循一条原则：理想要素的位置符合最小条件。（１）最小条件。所谓最小条件，是指确定理想要素位置时，应使理想要素与实际要素相接触，并使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。上一页下一页返回任务２几何误差的测量如图２－２－３所示评定给定平面内的直线度误差，图中１—１、２—２、３—３分别是处于不同位置的理想要素，ｆ１、ｆ２、ｆ３分别是被测量实际要素对三个不同理想要素的最大变动量。从图中可以看出ｆ１＜ｆ２＜ｆ３，即ｆ１最小，因此１—１就是符合最小条件的理想要素，在评定被测实际要素的直线度误差时，就应以该理想要素（１—１）为评定基准。最小条件是评定形状误差的基本原则，但在满足零件功能要求的前提下，允许采用近似的方法评定形状误差。上一页下一页返回任务２几何误差的测量（２）最小区域的应用。用符合最小条件的包容区域（简称最小区域）的宽度ｆ或直径ϕｆ来表示最小区域。最小区域是指包容被测实际要素时具有最小宽度ｆ或最小直径ϕｆ的包容区域。各形状误差项目的最小区域的形状与公差带形状相同，但是公差带具有给定的宽度ｔ或ϕｔ，而最小区域是紧紧地包容被测量实际要素区域，它的宽度ｆ或直径ϕｆ由被测实际要素的实际状态确定。２）位置误差的评定位置误差是关联实际要素相对其理想要素的变动量，理想要素的方向和位置由其基准决定。上一页下一页返回任务２几何误差的测量（１）位置误差评定的最小区域。位置误差评定的最小区域是指与公差带形状相同，且与基准保持给定的几何关系，包容实际被测要素的最小宽度或直径。很明显它与形状误差评定最小区域的区别是：必须具有与基准保持给定的定向或定位几何关系，故称为定向或定位最小区域。（２）最小区域的应用。位置误差评定最小区域与形状误差评定最小区域的不同是具有基准。评定位置误差的基准是理想基准，但由于它也是经实际加工而形成的，本身也存在误差，故也应要求其符合最小条件。上一页下一页返回任务２几何误差的测量２.几何误差的检测原则几何误差的项目很多，为能正确合理地选择检测方案，国家标准规定了几何误差的五个检测原则。这五个检测原则是各种检测方法的概括，可以按照这些原则，根据被测对象的特点和有关条件选择最合理的检测方案；也可根据这些检测原则，采用其他的检测方法和测量装置。学习这五个检测原则，将有助于理解不同零件的检测方法。１）与理想要素比较原则将被测实际要素与理想要素进行比较，在比较（直接或间接）过程中获得数据，由这些数据来评定误差。运用该检测原则时，必须有理想要素作为测量的标准。上一页下一页返回任务２几何误差的测量２）测量坐标值原则几何要素的特征可以在坐标系中反映出来，用坐标测量装置（如三坐标测量机或大型工具显微镜等）测得被测要素上各点的坐标值后，经数据处理可以获得其形位误差值。该原则广泛应用于轮廓度、位置度的测量。３）测量特征参数原则被测要素上具有代表性的参数即特征参数，它是指能近似反映形位误差的参数。应用该原则测得的形位误差近似于理论定义上的形位误差，例如用两点法测量圆度误差，在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大和最小直径之差作为该截面的圆度误差。以曲面上任意方向的最大线轮廓度误差来近似表示该曲面的面轮廓度误差，该原则可以简化测量过程和设备，无须复杂的数据处理，容易在生产中实现，是一种在生产现场应用较为普遍的测量原则。上一页下一页返回任务２几何误差的测量４）测量跳动原则当图样上标注圆跳动和全跳动公差时，用测量跳动原则。测量跳动原则是将被测要素绕基准轴线回转，测得指示器最大与最小读数的差值，即跳动误差。跳动误差测量是独立于其他１２个几何误差项目的一种既经济又简便的测量方法，在实际生产中常用跳动误差来代替一些成本高且难度大的几何误差的测量项目。５）控制实体边界原则控制实体边界原则，是检验被测要素是否超出最大实体边界，以判断零件合格与否。图２－２－４所示为用综合量规（孔用）检验零件小端孔相对于大端孔轴线同轴度合格性的示例。上一页下一页返回任务２几何误差的测量３.几何误差的检测考虑到实际生产中检测的方便性和实用性，国家标准规定，除跳动公差外的其余１２个项目的几何误差值均可按其最小区域来确定，不限测量方法。因此在实际测量中，应将上述五个检测原则作为理论依据，根据零件的具体情况选择恰当合理的检测方法。１）形状误差的检测最小条件是评定形状误差的基本原则。具体评定时，采用最小区域法，即用一组平行要素（二平行线、二同心圆、二平行平面等）或圆（圆柱、圆球）将被测实际要素紧紧包容起来，使所形成包容区的宽度或直径达到最小，此宽度或直径即形状误差值的大小。上一页下一页返回任务２几何误差的测量（１）直线度误差的检测。常见的直线度误差的测量方法有光隙法、节距法、自准直仪等测量方法。其中光隙法适用于磨削或研磨的较短表面的直线度误差的检测。所用计量器具有刀口尺、塞尺，如图２－２－５所示。如图２－２－６所示，测量时将刃口与被测直线接触，用肉眼观察透光量的情况，当最大光隙为最小时（最小条件），即得直线度误差。用水平仪测量直线度误差如图２－２－７所示。（２）平面度误差的检测。常见的平面度误差测量方法有用指示表测量（见图２－２－８）、用光学平晶测量、用水平仪测量及用自准仪和反射镜测量。上一页下一页返回任务２几何误差的测量（３）圆度、圆柱度误差的检测。圆度、圆柱度误差的检测方法分为两类：一类是用专用量具进行测量，如圆度仪、坐标测量仪等；另一类是用通用量具进行测量。①圆度误差检测。ａ.圆度仪测量。如图２－２－９所示，实测时先调零（理想圆半径），然后回转轴带动测头沿被测表面回转一圈，测头的径向位移由传感器转变为电信号，由放大器放大并推动记录仪描绘出实际轮廓线，同时显示测得数值。上一页下一页返回任务２几何误差的测量ｂ.通用量具测量方法。用通用量具测量圆度，实际上是选用直径作为特征参数，通过测量被测零件正截面内直径的变化来近似评定圆度误差。有两点法和三点法两种。两点法：用游标卡尺、千分尺等测出同一截面的最大直径和最小直径，其差值的一半即该截面的圆度误差，取各截面中最大误差值作为该零件的圆度误差。此法适用于测量偶数棱的工件。三点法：如图２－２－１０所示，被测工件放于Ｖ形块上，将指示表置于工件上方，并预压０.３～０.５ｍｍ，被测工件转一周，指示表最大读数与最小读数差的一半即圆度误差。此法适用于奇数棱的工件。上一页下一页返回任务２几何误差的测量②圆柱度误差的检测。ａ.圆度仪法测量圆柱度误差，是在测量圆度误差的基础上，同时将测头沿被测轴的轴向做均匀、精确的移动，取测得数据中的最大差值，即该轴的圆柱度误差。ｂ.两点法和三点法是沿圆柱轴向取若干位置重复圆度的测量，取测得值中最大差值的一半，即该轴的圆柱度误差。（４）线、面轮廓度误差的检测。①线轮廓度误差的检测。ａ.样板法。如图２－２－１１所示，用轮廓样板模拟理想曲线，与实际轮廓进行比较，根据样板与被测轮廓之间的光隙来评定线轮廓度误差。检验时，应使两轮廓之间的最大光隙为最小（最小条件），将这时的最大光隙作为线轮廓度误差。上一页下一页返回任务２几何误差的测量ｂ.坐标测量法。如图２－２－１２所示，用三坐标测量仪测出被测曲线上若干点的坐标值，与理想曲线上相应点坐标值比较，取最大差值的２倍为线轮廓度误差。②面轮廓度误差的检测。面轮廓度误差检测用坐标法进行，在测量线轮廓度误差的基础上沿宽度方向再取若干点即可。２）位置误差的测量（１）平行度误差的检测。平行度误差的检测，经常是用平板、心轴或Ｖ形架来模拟平面、孔或轴作基准，测量被测线、面上各点到基准的距离之差，以最大相对差值作为平行度误差。上一页下一页返回任务２几何误差的测量①面对面的平行度误差检测。图２－２－１３所示为该零件上表面相对于下表面平行度误差的检测。将被测零件放置在平板上，在这个被测表面上按规定测量线进行测量，取指示表的最大与最小值之差作为该零件的平行度误差。②线对面的平行度误差检测。图２－２－１４所示为测量零件孔、轴线相对于下表面平行度误差的检测。将被测零件放置在平板上，被测轴线（长度为Ｌ１）由心轴（可胀式或与孔成无间隙配合）模拟。在测量距离为Ｌ２的两个位置上测得值分别为Ｍ１、Ｍ２，则轴线相对于底面的平行度误差为上一页下一页返回任务２几何误差的测量（２）垂直度误差的检测。①面对面垂直度误差的检测。如图２－２－１５所示，将被测零件放置在平板（模拟基准）上，将精密直角尺短边置于平板上，长边（模拟理想平面）靠在被测平面上。用塞尺测量二者之间的最大间隙，其数值即被测平面相对于底面的垂直度误差。②线对线垂直度误差的检测。如图２－２－１６所示，被测水平孔（长度为Ｌ１）与基准竖直孔轴线分别由可胀式心轴１和２模拟。调整基准心轴２使其与平板垂直，将测头置于被测心轴铅垂切面内测量距离为Ｌ２的两位置处，测得读数分别为Ｍ１和Ｍ２，则水平孔相对一竖直孔轴线的垂直度误差为上一页下一页返回任务２几何误差的测量（３）倾斜度误差的检测。如图２－２－１７所示，将被测零件放置在定角座（其底面模拟基准平面）上，指示表读数的最小值与最大值之差即被测斜面相对于底面的倾斜度误差。（４）同轴度误差的检测。如图２－２－１８所示，将阶梯轴零件的两端（作为公共基准）放置于两个等高的Ｖ形铁上，将装在支架上的两个相对指示表的测头调整在零件中间被测部分的铅垂轴截面内，并沿轴向移动，读数差的最大值即该截面内中间阶梯轴部分相对于两端部分的同轴度误差。上一页下一页返回任务２几何误差的测量（５）对称度误差的检测。如图２－２－１９所示，将零件放置在平板上，测量①槽面上各测点的高度；然后翻转零件，测量②槽面上各对应点的高度，各对应两测点数值的最大差值即槽两侧面相对于零件中心平面的对称度误差。（６）跳动误差的检测。图２－２－２０所示为测量径向圆跳动的示意图，基准轴线由二同轴顶尖模拟，测量时被测件回转一周，指示表读数的最大差值为单个测量平面上的径向跳动值，以各个测量平面测得的跳动量中的最大值作为该零件的径向跳动误差值。上一页下一页返回任务２几何误差的测量图２－２－２１所示为测量端面圆跳动的示意图，基准轴线由Ｖ形块模拟，被测零件由Ｖ形块支撑，并通过顶尖将被测工件轴向定位，使其不能沿着轴向窜动，但是能够绕轴线旋转。转动顶尖，被测零件同步回转一周，指示表读数的最大差值为单个测量圆柱面上的端面圆跳动。上下移动测量仪表，以各个测量圆柱面上测得的跳动量中的最大值为该零件的端面圆跳动误差值。图２－２－２２所示为全跳动检测常用的方法。将被测零件固定在两同轴导向套筒内，同时轴向定位并调整该套筒，使其与平板平行。上一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读一、有关术语的定义和符号１.局部实际尺寸（Ｄａ、ｄａ）局部实际尺寸是指在实际要素的任意正截面上，两测量点间测得的距离，如图２－３－２所示ｄａ１、ｄａ２……２.作用尺寸作用尺寸是局部实际尺寸与几何误差综合作用的结果，存在于实际的孔、轴之上，表示其装配状态的尺寸，如图２－３－２所示。下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读３.极限实体状态４.极限实体尺寸上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读极限实体尺寸如图２－３－３所示。５.实体实效状态上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读６.极限实体实效尺寸７.理想边界理想边界是由设计给定的具有理想形状的极限包容面，其尺寸为极限包容面的直径或距离。当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径；当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸是距离。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读二、公差原则（要求）公差原则（要求）可分为独立原则和相关要求。相关要求则按应用的要素和使用要求的不同又分为包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求。１.独立原则独立原则是指图样上给定的几何公差与尺寸公差相互独立，分别满足要求的公差原则。实际要素的尺寸由尺寸公差控制，与几何公差无关；几何误差由几何公差控制，与尺寸公差无关。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读１）标注当被测要素的尺寸公差和几何公差采用独立原则时，标注时不需要附加任何符号，如图２－３－４所示。２）含义及合格条件孔、轴遵守独立原则，分别用尺寸公差控制实际尺寸Ｄａ、ｄａ，几何公差ｔ控制几何误差ｆ。尺寸公差与几何公差的关系是相互独立。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读３）检测方法和计量器具当被测要素应用独立原则时，采用的检测方法是：用通用计量器具测量被测要素的实际尺寸和几何误差。如图２－３－４所示的轴，可用立式光学比较仪测量轴各部位直径的实际尺寸，再用计量器具测量该轴的轴线直线度误差。４）应用独立原则是确定尺寸公差与几何公差的基本原则，应用较为广泛。一般用于非配合的零件；也用于零件的形状公差或位置公差要求较高，或尺寸公差与几何公差要求相差较大的场合。例如，传统印刷机械的滚筒，印刷质量取决于滚筒的圆柱度要求，而对尺寸公差要求较低；又如箱体上的通油孔，不与其他零件配合，油流量取决于尺寸大小，而与几何公差要求无关。这些场合下对尺寸公差与几何公差之间的关系应按独立原则给出。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读２.包容要求包容要求是指被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求。该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。当被测要素偏离了最大实体状态时，可将尺寸公差的一部分或全部补偿给几何公差。因此，它属于相关要求，表明尺寸公差与几何公差有关系。１）图样标注在被测要素的尺寸公差后加注符号E，如图２－３－５（ａ）所示。２）理想边界包容要求遵守的理想边界是最大实体边界。最大实体边界是由最大实体尺寸（ＭＭＳ）构成的、具有理想形状的边界。例如，被测要素是轴或孔（圆柱面），则其最大实体边界是直径为最大实体尺寸、形状为理想的内或外圆柱面。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读３）含义及合格条件当被测要素的实体状态为最大实体状态时，被测要素的形状公差值为零；当被测实际要素偏离最大实体状态时，尺寸公差富余的量被用于补偿几何公差；当被测实际要素为最小实体状态时，几何公差获得最大补偿量。表２－３－１列出了轴为不同实际尺寸所允许的形状误差值。４）检测方法和计量器具根据被测要素应用包容要求的合格条件，设计和选用计量器具以及检测方法。用光滑极限量规检验被测要素。光滑极限量规是一种无刻度的定值量具，它有塞规和卡规两种。塞规检验孔，卡规检验轴。光滑极限量规用于检验的工作量规有通规和止规。通规体现最大实体边界（其中卡规的通规体现最大实体尺寸），而止规体现最小实体尺寸。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读５）应用包容要求的设计出发点是保证配合性质，因此主要用于严格要求配合性质的场合，特别是有相对运动的配合面，利用最大实体边界来保证必要的最小间隙（保证能自由装配），如回转轴的轴颈与滑动轴承、滑动套筒与孔、滑块与滑块槽、泵的柱塞与套管的配合，等等。３.最大实体要求最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当被测要素的实际状态偏离了最大实体实效状态时，可将被测要素的尺寸公差的一部分或全部补偿给几何公差。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读１）图样标注最大实体要求既可用于被测要素（包括单一要素和关联要素），又可用于基准导出要素。当应用于被测要素时，应在几何公差框格中的几何公差值后面加注符号M，如图２－３－６（ａ）所示。当应用于基准时，应在几何公差框格中的基准字母后加注符号M。２）理想边界最大实体要求遵守的理想边界是最大实体实效边界。最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸，形状为理想的边界。最大实体实效尺寸（ＭＭＶＳ）为：ＭＭＶＳ＝ＭＭＳ±ｔ。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读３）含义及合格条件最大实体要求用于被测要素时，被测要素的几何公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的。如被测要素偏离最大实体状态，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，尺寸偏离量可以补偿为几何公差，其最大增加量为该要素的尺寸公差。表２－３－２列出了轴为不同实际尺寸时所允许的几何误差值。４）应用最大实体要求设计的出发点是保证零件能够自由装配，以获得良好的工艺性和经济性。因此主要用于精度要求不高，仅要求可装配性的场合，例如轴承盖上用于穿过螺钉的通孔等。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读４.最小实体要求最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。当被测要素实际状态偏离了最小实体状态时，可将被测要素的尺寸公差的一部分或全部补偿给几何公差。１）图样标注在被测要素的几何公差框格中的公差数值后加注符号L，如图２－３－７（ａ）所示。２）理想边界最小实体要求遵守的理想边界是最小实体实效边界。最小实体实效边界的尺寸是最小实体实效尺寸，形状为理想的边界。最小实体实效尺寸为：ＬＭＶＳ＝ＬＭＳ±ｔ。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读３）含义及合格条件最小实体要求用于被测要素时，被测要素的几何公差值是在该要素处于最小实体状态时给定的。如被测要素偏离最小实体状态，即其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，尺寸偏离量可以补偿为几何公差，其最大增加量为该要素的尺寸公差。４）应用最小实体要求设计的出发点是控制实际轮廓不越出最小实体实效边界，主要用于保证零件强度或最小壁厚的场合。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读５.可逆要求不存在单独使用可逆要求的情况。当它叠用于最大实体要求时，保留了最大实体要求时由于实际尺寸对最大实体尺寸的偏离而对几何公差的补偿，增加了由于几何误差值小于几何公差值而对尺寸公差的补偿（俗称反补偿），允许实际寸有条件地超出最大实体尺寸（以实效尺寸为限）。１）图样标注在被测要素的形位公差框格中的公差数值后加注M、L和R符号，以下列出两种标注形式，如图２－３－８和图２－３－９所示。上一页下一页返回任务３尺寸公差与几何公差关系的识读２）理想边界当被测要素同时应用最大实体要求和可逆要求时，被测要素遵守的边界仍是最大实体实效边界，与被测要素只应用最大实体要求时所遵守的边界相同。同理，当被测要素同时应用最小实体要求和可逆要求时，被测要素遵守的理想边界是最小实体实效边界。３）含义最大（小）实体要求应用于被测要素，其尺寸公差与几何公差的关系反映了：当被测要素的实体状态偏离最大（小）实体状态时，可将尺寸公差的一部分或全部补偿给几何公差的关系。可逆要求与最大（小）实体要求同时应用时，不仅具有上述的尺寸公差补偿给几何公差的关系，还具有当被测轴线或中心面的形位误差值小于给出的几何公差值时，允许相应的尺寸公差增大。上一页返回任务４几何公差的设计一、几何公差项目的选择几何公差项目的选择应根据零件的结构特征、功能关系、检测条件、有关标准件的要求以及经济性等多方面的因素，经综合分析后确定。１.零件的结构特征分析加工后零件可能存在的各种几何误差。例如，圆柱形零件会有圆柱度误差；圆锥形零件会有圆度和素线直线度误差；阶梯轴、孔类零件会有同轴度误差；零件上的孔、槽会有位置度或对称度误差等。２.零件的功能要求根据零件各部位要实现的功能来确定恰当的公差项目。例如：下一页返回任务４几何公差的设计（１）圆柱形零件，当仅需要顺利装配，或仅保证轴、孔之间的相对运动以避免磨损时，可选择轴线的直线度；当既要求孔、轴间有相对运动，又要求密封性能好以保证在整个配合表面维持均匀小间隙时，应该选择圆柱度来综合控制要素的圆度、素线直线度、轴线直线度等（如柱塞与柱塞套、阀芯与阀体等）。（２）箱体类零件（如齿轮箱），为保证传动轴正确安装及其上零件的正常传动，应对同轴孔、轴线选择同轴度，对平行孔、轴线选择平行度。（３）为保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，需要对导轨提出直线度或平面度要求。（４）零件间的连接孔、安装孔等，孔与孔之间、孔与基准之间距离误差的控制，一般不用尺寸公差而用位置度公差，以避免尺寸误差的积累等。上一页下一页返回任务４几何公差的设计３.各几何公差项目的特点在几何公差的１４个项目中，有单项控制的公差项目，如直线度、平面度、圆度等；还有综合控制的公差项目，如圆柱度、位置公差的各个项目。应该充分发挥综合控制公差项目的功能，这样可以减少图样上给出的几何公差项目，从而减少需检测的几何误差项目。４.检测条件检测条件应包括有无相应的测量设备、测量的难易程度、测量效率是否与生产批量相适应等。在满足功能要求的前提下，应选用简便易行的检测项目代替测量难度较大的项目。５.经济性在满足功能要求的前提下，选择项目应尽量少，以获得较好的经济效益。上一页下一页返回任务４几何公差的设计二、几何公差基准的选择选择几何公差项目的基准时，主要根据零件的功能和设计要求，并兼顾基准统一原则和零件结构特征等几方面来考虑。（１）遵守基准统一原则，即设计基准、定位基准和装配基准是同一要素。遵守基准统一原则既可以减少因基准不重合而产生的误差，又可以简化工、夹、量具的设计、制造和检测过程。（２）选用三基面体系时，应选择对被测要素的功能要求影响最大或定位最稳的平面（可以定位三点）作为第一基准；影响次之或窄而长的表面（可以定位两点）作为第二基准；影响小或短小的表面（定位一点）作为第三基准。（３）任选基准只适合于表面形状完全对称，装配时无论正反、上下颠倒均能互换的零件。任选基准比指定基准要求严，故不经济。上一页下一页返回任务４几何公差的设计三、公差原则的选择选择公差原则时，应根据被测要素的功能要求，并考虑采用该种公差原则的可行性与经济性。（１）独立原则是处理几何公差与尺寸公差关系的基本原则，主要应用在以下场合：①尺寸精度和几何精度要求都较严，并需分别满足要求。如齿轮箱体上的孔，为保证与轴承的配合和齿轮的正确啮合，要分别保证孔的尺寸精度和孔心线的平行度要求。②尺寸精度与几何精度要求相差较大。如印刷机的滚筒、轧钢机的轧辊等零件，尺寸精度要求低，圆柱度要求高；平板的尺寸精度要求低，平面度要求高，应分别满足要求。上一页下一页返回任务４几何公差的设计③为保证运动精度、密封性等特殊要求，单独提出与尺寸精度无关的几何公差要求。如机床导轨为保证运动精度，提出直线度要求，与尺寸精度无关；气缸套内孔与活塞配合，为了内、外圆柱面均匀接触，并有良好的密封性能，在保证尺寸精度的同时，还要单独保证较高的圆度、圆柱度要求。④零件上的未注几何公差一律遵循独立原则。（２）包容要求主要用于需保证配合性质，特别是要求精密配合的场合，用最大实体边界来控制零件的尺寸和几何误差的综合结果，以保证配合要求的最小间隙或最大过盈。（３）最大实体要求主要用于保证可装配性的场合，例如用于穿过螺栓的通孔的位置度公差。（４）最小实体要求主要用于需要保证零件的强度和最小壁厚等场合。上一页下一页返回任务４几何公差的设计（５）可逆要求与最大（或最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，使实际尺寸超过了最大（或最小）实体尺寸而体外（或体内）作用尺寸未超过最大（或最小）实体实效边界的废品变为合格品，提高了经济效益。在不影响使用要求的情况下可以选用。四、几何公差等级（或公差值）的选择１.几何公差等级和公差值按国家标准规定，在几何公差的１４个项目中，除了线轮廓度和面轮廓度两个项目未规定公差值以外，其余１２个项目都规定了公差值。其中，除位置度一项外，其余１１个项目均规定了公差等级。对圆度和圆柱度公差划分１３个等级，０～１２级；对其余公差划分１２个等级，１～１２级。上一页下一页返回任务４几何公差的设计等级依次降低。各几何公差等级的公差值如表２－４－１、表２－４－2

、表２－４－3、表２－４－４所示。位置度公差值只规定了数系，如表２－４－５所示。２.几何公差等级（或公差值）的选择方法几何公差等级的选择原则是：在满足零件功能要求的前提下，尽量选取较低的公差等级。确定几何公差值的方法有计算法和类比法。在有些情况下，可利用尺寸链来计算位置公差值，如平行度、垂直度、倾斜度、位置度、同轴度、对称度公差值等。（１）形状、位置、尺寸公差间的关系应相互协调，其一般原则是：形状公差小于位置公差，且小于尺寸公差。（２）定位公差大于定向公差。一般情况下，定位公差可包含定向公差的要求。上一页下一页返回任务４几何公差的设计（３）综合公差大于单项公差。如圆柱度公差大于圆度公差、素线和轴线直线度公差。（４）形状公差与表面粗糙度之间的关系也应协调。通常，中等尺寸和中等精度的零件，表面粗糙度参数值可占形状公差的２０％～２５％。表２－４－６、表２－４－7

、表２－４－8、表２－４－９列出了一些几何公差等级的应用场合，供选择几何公差等级时参考。３.未注几何公差的规定图样上的要素都应有几何精度要求，对高于９级的几何公差应在图样上进行标注，低于９级的可以不在图样上标注，称为未注几何公差。上一页下一页返回任务４几何公差的设计未注几何公差的应用对象是精度较低、车间一般机加工和常见的工艺方法就可以保证精度的零件，因而无须在图样上注出。国家标准将未注几何公差分为