人教A版（2019）高中数学必修二 学案：8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（含答案）_第1页
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文档简介

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积学习目标了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式。了解棱柱、棱锥、棱台的体积的计算公式。基础梳理1.表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积。2.体积：QUOTEQUOTE=eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h，其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高。随堂训练1.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()A．180B．200C．220D．2402.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是()A．18＋6eq\r(2)B．6＋2eq\r(2)C．24D．183.若长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则长方体的体积为()A．27cm3B．60cm3C．64cm3D．125cm34.棱长都是1的三棱锥的表面积为()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)5.正三棱锥的底面边长为,高为则此棱锥的侧面积等于(

)A.

B.

C.

D.6.六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于(

)A.12

B.48

C.64

D.727.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．8.在长方体ABCD­A1B1C1D1中，截下一个棱锥C­A1DD1，求棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．答案随堂训练1.答案：[几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4的等腰梯形，所以底面面积为eq\f(1,2)×(2＋8)×4×2＝40.四个侧面的面积和为(2＋8＋5×2)×10＝200.所以四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240.故选D.]2.答案：B[V＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS′)＋S′)h＝eq\f(1,3)×(2＋eq\r(2×4)＋4)×3＝6＋2eq\r(2).故选B.]3.答案：B[V＝3×4×5＝60cm3，选B.]4.答案：A[S表＝4S正△＝4×eq\f(\r(3),4)＝eq\r(3).]5.答案：A6.答案：D[该六棱柱的6个侧面是全等的矩形,则]7.答案：4[由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4，高为1，所以体积为4.]8.解：已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.而棱锥C­A1DD1的底面积为eq\f(1,2)S，高为h，故三棱锥C­A1DD1的体积为：V＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)S))h＝eq\f(1,6)Sh，

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