13.2　与三角形有关的线段 教案（2课时）人教版八年级数学上册

13.2与三角形有关的线段13．2.1三角形的边1．理解三角形两边之和大于第三边与两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质解决问题．2．会用数学语言描述三角形的三边关系．▲重点三角形的三边关系．▲难点三角形的三边关系的应用．◆活动1新课导入1．如何表示三角形？2．三角形的边可以怎么表示？3．三角形的分类：(1)三角形按角分类：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形))(2)三角形按边分类：三角形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三边都不相等的三角形,等腰三角形\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形))))◆活动2探究新知1．教材P5探究．提出问题：(1)从点B出发沿三角形的边到点C有几条线路可以选择？(2)哪条线路最短？(3)在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？(4)在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？学生完成并交流展示．2．教材P5思考．三角形的三边关系可以用来判断三条线段能否组成三角形，但是计算三遍的话太麻烦了，我们可以用以下两种方法进行判断：①看较短的两条线段的和是否大于最长的线段，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形；②看最长的线段减去最短的线段的差是否小于第三边，若是，则能组成三角形；反之，则不能组成三角形．3．教材P6探究．提出问题：(1)扭动三角形木架，它的形状会改变吗？(2)三角形具有什么特点？(3)三角形的稳定性在生活中有哪些应用？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形．3．三角形是具有稳定性的图形．◆活动4例题与练习例1已知在等腰三角形中，一边的长为9cm，另一边的长为4cm.小伟：“这个三角形的周长为17cm.”小宇：“你说的不对，这个三角形的周长为22cm.”同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由．解：小宇说的对，∵当腰长为4cm时，4＋4＜9，不能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为9cm，周长为9＋9＋4＝22(cm).例2教材P6例．例3已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：AB＋AC＞BD＋CD.证明：延长BD交AC于E.在△ABE中，AB＋AE＞BE，在△EDC中，ED＋EC＞CD，∴AB＋AE＋ED＋EC＞BE＋CD.∵AE＋EC＝AC，BE＝BD＋DE，∴AB＋AC＋ED＞BD＋DE＋CD.∴AB＋AC＞BD＋CD.练习1．教材P7练习第1，2题．2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A.房屋顶支撑架))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B.自行车三角架))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C.拉闸门))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D.木门上钉一根木条))3．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为__17__；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为__10或11__．4．已知△ABC的两边AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三边BC的长的取值范围；(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周长．解：(1)7cm＜BC＜11cm；(2)BC的长是8cm或10cm；(3)∵△ABC是等腰三角形，7cm＜BC＜11cm，∴BC＝9cm.∴△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm).◆活动5课堂小结1．三角形的三边关系．2．三条线段能组成三角形的条件．3．三角形的稳定性．1．作业布置(1)教材P9习题13.2第1，2，5，6题；(2)对应课时练习．2．教学反思13.2.2三角形的中线、角平分线、高1．掌握三角形的中线、角平分线、高的性质，并会运用这些性质解决问题．2．准确画出三角形的中线、角平分线、高．▲重点三角形的中线、角平分线、高的性质．▲难点三角形的中线、角平分线、高的应用．◆活动1新课导入问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来.答：图中共有5个三角形．分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.问题2：利用长为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：①2cm，3cm，4cm；②3cm，4cm，5cm；③2cm，3cm，5cm；④2cm，4cm，5cm.其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．◆活动2探究新知1．给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线．提出问题：(1)如何作一个三角形的中线？(2)一个三角形有几条中线？(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？学生完成并交流展示．2．给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线．提出问题：(1)如何作一个三角形的角平分线？(2)一个三角形有几条角平分线？(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？学生完成并交流展示．3．给出一个△ABC，请你作出该三角形的高．提出问题：(1)如何作三角形的高？(2)一个三角形有几条高？(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的__中点__，所得线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫作三角形的__重心__．2．在三角形中，一个内角的__平分线__和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线．3．从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作__垂线__，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高．◆活动4例题与练习例1下列说法正确的是(B)①平分三角形内角的射线叫作三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④B．③C．②③D．①④例2如图，已知△ABC，根据要求画图．(1)画BC边上的高；(2)画∠ACB的平分线；(3)将△ABC分成面积相等的两部分．解：如图．(1)线段AD即为所求；(2)CE即为∠ACB的平分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分(答案不唯一).练习1．教材P8～9练习第1，2题．2．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，BE＝2，AF＝3，填空：(1)BE＝__CE__＝eq\f(1,2)__BC__；(2)∠BAD＝__∠DAC__＝eq\f(1,2)__∠BAC__；(3)∠AFB＝__∠AFC__＝90°；(4)S△AEC＝__3__．3．如图，已知△ABC.(1)画出△ABC的∠ABC的平分线，交AC边于点D，并指出相等的角；(2)画出△ABC的AC边上的中线BE，并指出相等的线段；(3)画出△ABC的BC边上的高AF，并指出图中所有的直角三角形．解：(1)如图，BD是△ABC的∠ABC的平分线，∠ABD＝∠C