人教 七年级 数学 下册 第10章《章末核心要点分类整合》课件

章末核心要点分类整合第十章二元一次方程组1.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解.2.解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元法和加减消元法.(1)

代入消元法：把其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解；(2)加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.当某一个未知数的系数较简单时(如±1)，可选择代入消元法求解；当同一个未知数的系数互为相反数或相等时，采用加减消元法更简单些.3.列方程组解应用题的一般步骤：(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；(2)设：直接或间接设出未知数；(3)找：找出能表示题意的等量关系；(4)列：根据等量关系列方程组；(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；(6)答：检验所求的未知数的值是否符合实际意义，写出答案(包括单位名称).专题二元一次方程(组)的解1链接中考>>二元一次方程的解是能使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，二元一次方程组的解是方程组中两个方程的公共解.考查时除直接找解外，已知解求待定系数的值的逆向考查也很多.例1

解题秘方：将方程的两个解代入方程计算即可求出m

与n

的值.

答案：A专题二元一次方程组的解法2链接中考>>解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，两者的目的都是消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.此类问题是近年来中考的一大热点，一般以选择题和填空题以及简单的解答题为主.

例2解题秘方：因为y

的两个系数互为相反数，所以先用加法消元法求出x

的值，然后求y

的值.

专题二元一次方程组的应用3链接中考>>列二元一次方程组解应用题，关键是找到两个等量关系，然后列出方程组求解.利用二元一次方程组解决实际问题是每年中考的热点内容，其题型常以选择题、填空题和解答题的形式出现.

例3类别原材料出酒率粮食酒粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水)30%芋头酒芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水)20%如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤，第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅.解题秘方：列二元一次方程组求解，

解题秘方：列一元一次方程求解.解：两次实验得到的粮食酒总量为(40+40×2)×30%=36(公斤).设需要准备z公斤大米，则粮食糟醅的质量为4z

公斤.根据题意，得4z×30%×80%=36，解得z=37.5．答：需要准备37.5公斤大米．专题枚举法4专题解读>>二元一次方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解时，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数可以取的整数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解.为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案()A.6种

B.7种

C.4种

D.5种例4解题秘方：列出二元一次方程，并求出方程的解，注意篮球和足球个数都是非负整数．答案：A

专题转化思想5专题解读>>将要研究和要解决的问题转化为已经学过的问题来处理的数学思想称为转化思想，它是一种研究和解决数学问题的基本思想，如方程组中含有多个未知数，解方程组的基本思想是“消元”，化多为少，而代入法和加减法则是落实转化思想的措施.

例52解题秘方：将方程组转化为关于a

的方程求解即可.

专题整体思想6专题解读>>在研究某些数学问题时，往往不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是有意识地放大考查问题的视角，将要解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或进行整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的，这就是整体思想.解方程组时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组变形技巧来进行处理.

例8

解题秘方：对比两个方程组的结构特征，利用整体思想找出方程组的解.

专题分类讨论思想7专题解读>>分类讨论思想是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案的一种思想，其作用是克服思维的片面性，防止漏解.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：例9人数m

0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准/(元/人)

908575

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此次活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.(1)两所学校报名参加此次活动的学生人数之和超过200人吗？为什么？解题秘方：把学生总数分为大于200人和在100~200人之间两种情况并结合两校联合组团费用分类讨论；

(2)两所学校报名参加此次活动的学生各有多少人？解题秘方：把甲校学生分为大于200人和在100~200人之间两种情况并结合分别组团费用分类讨论.

类型利用方程(组)的解解决问题1A3

0.250.75－3

5.[新考向数学文化中考·泸州]《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题．例如方程x+2y=3恰有一组正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4类型解二元一次方程(组)2C

7.[中考·浙江]手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表：类型建立二元一次方程(组)模型解决问题3材料类别彩色纸/张细木条/捆手工艺品A53手工艺品B218.如果4xa+2b－5－2y3a－b－3=8是二元一次方程，那么a－b=_______.0

C8.如果4xa+2b－5－2y3a－b－3=8是二元一次方程，那么a－b=_______.09.

定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b

为常数，若1*2=5，2*1=6，则2*3=________.1010.[期末·泰安新泰市]古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人所有的钱相等.甲原有钱______个.4011.[新考法数形结合法]如图，在桌面上放着A，B两个正方形，共遮住了27cm2

的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，求正方形A，B的面积.12.[月考·武汉黄陂区]某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘坐这种出租车走了11km，付了17元”；乙说：“我乘坐这种出租车走了23km，付了35元”(1)这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？(2)若小明乘坐这种出租车付了47元钱，则他这次乘车走了多少千米？解：设他这次乘车走了mkm.根据题意，得5＋1.5(m－3)＝47，解得m＝31.答：他这次乘车走了31km.13.小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具(两种文具每种至少有1件)，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

类型三元一次方程(组)