2026年数字信号处理试题和答案(完整版)

2026年数字信号处理试题和答案(完整版)一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，将正确选项字母填入括号内）1.对连续时间信号x(t)=cA.  B.  C.  D.π答案：B2.已知序列x[n]=1A.0  B.4  C.–4  D.10答案：C3.线性时不变系统冲激响应为h[n]=δA.0  B.1  C.2  D.4答案：A4.对实序列x[A.X[k]=N−k]  B.X[k]=答案：A5.双线性变换将连续时间滤波器转换为离散时间滤波器时，产生频率轴非线性畸变的映射关系为（）A.Ω=tan  B.ω答案：A6.在定点DSP中，为防止IIR滤波器溢出，常采用（）A.截断  B.饱和运算  C.舍入  D.截断加舍入答案：B7.对长度为L的序列与长度为M的序列做线性卷积，若采用基2-FFT实现快速卷积，FFT点数N应满足（）A.N≥L+M  B.N答案：B8.下列窗函数中，主瓣宽度最窄的是（）A.矩形窗  B.汉宁窗  C.汉明窗  D.布莱克曼窗答案：A9.若离散系统函数H(z)A.不存在  B.0  C.∈ft答案：A10.对带限信号x(t)A.混叠  B.泄漏  C.栅栏  D.截断答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选少选均不得分）11.下列关于离散傅里叶变换DFT的说法正确的是（）A.DFT是DFS的主值区间  B.DFT隐含周期性  C.DFT适用于任意长度序列  D.DFT可用FFT快速计算答案：ABD12.下列系统中，属于因果系统的是（）A.y[n]=x[答案：BC13.下列关于FIR滤波器的说法正确的是（）A.可做到严格线性相位  B.一定稳定  C.极点仅位于原点  D.可用窗函数法设计答案：ABD14.下列关于采样定理扩展应用的说法正确的是（）A.带通采样允许低于奈奎斯特率  B.非均匀采样可突破奈奎斯特极限  C.过采样可提高信噪比  D.量化噪声与采样率无关答案：AC15.下列关于Goertzel算法的说法正确的是（）A.可计算单个DFT频点  B.为IIR结构  C.计算量与FFT相同  D.适合DTMF检测答案：ABD三、填空题（每空2分，共20分）16.序列x[答案：1417.已知X(z)=，收敛域为答案：118.8点按频率抽取基2-FFT的复乘次数为________次。答案：1219.用汉明窗设计线性相位FIR低通，截止数字频率=0.4答案：0.13π20.对实信号以48kHz采样，做4096点FFT，则频率分辨率为________Hz。答案：11.7187521.系统函数H(答案：2022.若量化步长为Δ，则均匀量化信噪比理论公式为SNR≈________dB。答案：6.02B+10.823.双线性变换中，若模拟滤波器截止频率为1kHz，采样频率8kHz，则预畸后模拟设计频率应为________Hz。答案：1313.724.序列x[n]答案：25.在定点16位Q15格式中，可表示的最小负数为________。答案：-1四、简答题（每题6分，共18分）26.简述用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器的步骤，并指出窗长对性能的影响。答案：（1）给定理想低通频率响应()，求理想冲激响应[n]（2）选择窗函数w[（3）得实际冲激响应h[（4）验证指标，若不满足则调整M或换窗。窗长M增大，主瓣变窄，过渡带变窄，但旁瓣峰值不变，计算量增加；M减小则相反。27.说明FFT出现“位反转”现象的原因，并给出一种原位计算的解决方案。答案：基2-FFT按时间抽取算法对输入序列进行奇偶分组，导致输入顺序变为二进制位反转序。原位计算时，可通过位反转地址映射：先计算n的位反转，将原x[n]与x]28.解释IIR滤波器中的极限环现象，并给出两种抑制措施。答案：极限环是由量化非线性引起的零输入振荡，表现为输出在恒定或周期小幅度波动。抑制措施：（1）增加字长，降低量化步长；（2）采用结构改进，如采用状态空间结构并加入随机抖动；（3）使用溢出饱和而非截断，破坏振荡条件。五、计算题（共47分）29.（8分）已知序列x[n]（1）求线性卷积y[n]（2）若用4点圆周卷积实现，应如何补零？并给出圆周卷积结果。答案：（1）y[（2）补零至长度L+M-1=5，取N=8点（下一2幂），得=1,230.（10分）设系统差分方程为y（1）求系统函数H(（2）判断稳定性。（3）求单位阶跃响应稳态值。答案：（1）H(（2）极点模均小于1，因果稳定。（3）稳态值=l31.（9分）用双线性变换法设计一阶巴特沃斯数字低通，采样频率=8kHz，3dB截止频率=（1）求预畸模拟截止角频率。（2）求模拟系统函数(s（3）求数字系统函数H(答案：（1）=t（2）(s（3）令s=H差分方程：y[32.（10分）已知实序列x[X（1）判断x[（2）求x[0]（3）计算|x答案：（1）X[k]满足X[k]=8−（2）x[0]（3）由帕塞瓦尔：∑|33.（10分）采用频率采样法设计线性相位FIR低通，N=21，理想幅度响应在0≤（1）给出频域采样值H[（2）求冲激响应h[（3）验证h[答案：（1）数字频率间隔Δω=，截止索引H[k（2）h（3）h[六、综合分析题（共30分）34.（15分）多速率系统如图所示：输入x[n]先经L=3插值（补零+低通），再经M=2抽取，最终输出y[m（1）画出插值后频谱示意图（仅画幅度）。（2）推导等效单级滤波器G(（3）若x[n]带宽为π答案：（1）插值后频谱在[−（2）等效滤波器为G()=（3）输出采样率=，无失真带宽min(35.（15分）在16位定点DSP中，采用Q15格式实现二阶IIR节H已知系数：=0.2（1）将系数转换为Q15十六进制表示。（2）给出防止中间溢出的缩放策略，并计算所需