北师大版七年级下册数学4.1认识三角形第3课时课件

第四章

三角形4.1认识三角形（第3课时）

学

习

目

标1.理解三角形的高线、中线、角平分线，并能在具体的三角形中画出它们；（重点）2.通过画图、折纸等，探究三角形的三条中线的位置关系，了解三角形的重心；（重点）3.探究三角形的三条角平分线、三条高线所在的直线的位置关系.（难点）知识回顾三条边都不相等的三角形等腰三角形2.三角形的三边关系:三角形任意两边之和

.

三角形任意两边之差

.

大于第三边小于第三边1.三角形按边分类腰和底不等的等腰三角形等边三角形(三边都相等的三角形）情境引入

如图所示，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置。说说你的想法并与同伴进行交流。在点D的运动过程中，特殊位置有：点D运动到BC的中点，运动到线段AD与BC垂直，或运动到AD平分∠BAC.新知探究

探究一：三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作这个三角形的中线.1.三角形中线的概念BACE如图，

AE是BC边上的中线.

2.几何语言表达：新知探究ACBFEDO则AB边上的中线是：

;

BC边上的中线是：

;

AC边上的中线是：

.1.如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点.CFBEAD(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．新知探究(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流．锐角三角形的三条中线交于一点.钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.

也可以利用数学软件探索任意三角形三条中线的位置关系.新知探究(3)如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置吗？

作出三角形卡片的边上的三条中线，它们的交点的位置就是支点的位置.新知探究三角形中线的性质：知识归纳三角形的三条中线交于一点,这个点称为三角形的重心．铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！三角形的中心都在三角形的内部，如图，点O就是△ABC的重心．O新知探究2.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.BACD提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm新知探究

探究二：三角形的角平分线1.三角形角平分线的概念：12ABCD

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.注意:三角形的中线,角平分线都是一条线段！2.几何语言表达：新知探究3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB的度数是

.BDCA解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.110°新知探究分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线：

请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点.你是怎么做的？与同伴进行交流．新知探究三角形的三条角平分线交于一点．在每个三角形中，3条角平分线都在三角形的内部.BCAO三角形角平分线的性质知识归纳新知探究

探究三：三角形的高线ABCF三角形高线的概念：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图,线段AF是△ABC的的高.也可叙述如下：①AF是△ABC的BC边上的高；②AF⊥BC,垂足为F；③点F在BC上，且∠AFB=∠AFC=90°.要标明垂直的记号和垂足的字母.高是一条垂线段！ABCABC

请你探究三角形的三条高线是否交于一点.你是怎么做的？与同伴进行交流．ABC新知探究DDFOEDEF新知探究三角形高线的性质知识归纳锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置三角形的三条高的特征：311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在的直线交于一点.新知探究4.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(

)方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D

如图所示，在△ABC中,AD,BE分别是△ABC,△ABD的中线.(1)若△ABD与△ADC的周长之差为3,AB=8,求AC的长;例1典例分析解:(1)因为AD为BC边上的中线,所以BD=CD.所以△ABD与△ADC的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.因为△ABD与△ADC的周长之差为3,AB=8,所以8-AC=3,解得AC=5.(2)若S△ABC=8，求S△ABE.

如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=54°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线.求∠DAE的度数.例2典例分析

1.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(

)A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中线巩固练习3.若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高和中线,则(

)A.AM>ANB.AM≥ANC.AM<AND.AM≤AND2.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是(

)DA5.如图所示,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1,∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是(

)A.24°B.25°C.30°D.36°巩固练习B4.如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是4cm2，那么△BEC的面积是

(

)A.2.5cm2B.2cm2C.1.5cm2D.1cm2ABCDEB巩固练习7.如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，它们交于点O.若△ABD的面积是6，则△ACF的面积是

.

6.如图所示，在△ABC中，CE是△ABC的中线，BD是△ABC的角平分线，若AB=3cm，∠A=70°，∠ACB=60°,则∠ABD=

°,AE=

cm.

251.568.如图所示,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E,AD与BE交于点H，则∠CHD=

°.459.如图所示,已知△ABC.(1)画出BC边上的高AD和中线AE;(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.巩固练习解:(1)如图所示.(2)在Rt△ABD中,∠B=30°,则∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°.因为∠ACB=130°,所以∠ACD=180°-130°=50°.在Rt△ACD中,∠CAD=90°-50°=40°.巩固练习10.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求△ABC的各边长分别是多少.

巩固练习11.如图所示，在△ABC中,∠B=90°，AD是△ABC的角平分线，且∠C=4∠BAD，求∠ADC的度数.解:因为∠B=90°,所以∠BAC+∠C=90°.因为AD是△ABC的角平分线,所以∠BAC=2∠BAD.因为∠C=4∠BAD,所以2∠BAD+4∠BAD=90°.所以∠BAD=∠CAD=15°.所以∠C=60°,则∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-15°-60°=105°.巩固练习认识三角形3三角形的中线概念:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.性质:三角形的三条角平分线交于一点．三角形的角平分线概念:在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.性质：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高线，简称三角形的高.性质：三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形的高线课堂小结认识三角形3三角形的中线概念:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.性质:三角形的三条角平分线交于一点．