北师大版七年级下册数学4.3探索三角形全等的条件第3课时课件

第四章

三角形4.3探索三角形全等的条件（第3课时）

学

习

目

标1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”;(重点)2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用;(重点)3.在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形;

4.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．(难点)知识回顾

对应相等的两个三角形全等，简写为

.1.三角形全等的条件一：SSS“边边边”或“SSS”三边两角及其

分别相等的两个三角形全等,简写成

.2.三角形全等的条件二：ASA两角分别相等且其中一组等角的

相等的两个三角形全等，简写成

.3.三角形全等的条件三：AAS“角边角”或“ASA”夹边对边“角角边”或“AAS”情境引入

如图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想出一个办法，并说明你的理由．可以利用“ASA”画出.还有没有其他方法呢？下面让我们一起继续探索三角形全等的条件吧！新知探究

探究：三角形全等的条件:“边角边”如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”ABCABC每种情况下得到的三角形都全等吗？

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？新知探究例如，三角形两条边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°.40°画的三角形都全等.2.5cm3.5cm思路:先作出角,再在两边上截取两边.新知探究三角形全等的条件：“边角边”知识归纳AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，∵两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”.几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．必须是已知两边的夹角！CBAFED新知探究1.如果AB=CB

，∠ABD=∠CBD，那么△ABD

和△CBD

全等吗？ABCD△ABD

≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知),？(SAS)BD=BD(公共边)解：在△ABD

和△CBD中，∴△ABD≌△CBD(SAS).AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∵新知探究1.公共边；2.等线段加(减)同线段其和(差)相等（等式的性质）；3.由中点得到线段相等；4.全等三角形的对应边相等.找相等边的方法方法归纳新知探究

回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.

已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的.

如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．新知探究请按照给出的作法作出相应的图形：作法图形△ABC就是所要作的三角形。1.作一条线段BC=a。2.以点B为顶点，以BC为一边,作∠DBC=∠α。3.在射线

BD上截取线段

BA=c。4.连接AC。BCDA新知探究已知三角形的两边及其夹角,用尺规作三角形知识归纳依据：三角形全等的条件“边角边”作图思路：方法一：边→角→边方法二：角→两边新知探究

如图所示，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么?与同伴进行交流。D因此所作出的三角形不唯一，不能确定顶点C的位置.CC′如图所示，以点A为圆心，以l长为半径画弧，交BD于C、C′两点.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢?新知探究2.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同三角形的是(

)A.已知两边及其夹角

B.已知两边及其中一边的对角C.已知两角及其夹边

D.已知三条边B典例分析

如图所示，点E在CD上,BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2.(1)试说明:△ABE≌△CBD;(2)试说明:∠1=∠3.例1解:(1)因为∠1=∠2,所以∠1+∠CBE=∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中,因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,所以△ABE≌△CBD(SAS).(2)因为△ABE≌△CBD,所以∠A=∠C.又因为∠AFB=∠CFE,所以∠1=∠3.

如图所示，已知：线段a和∠α.求作：△ABC，使∠CAB=∠α，AB=2a，AC=a.例2典例分析解:如图.(1)作一条线段AB=2a;(2)以A为顶点,以AB为一边,作角∠EAB=∠α;(3)在射线AE上截取线段AC=a;(4)连接BC,则△ABC即为所求.巩固练习1.两个三角形有两边和一角对应相等,则这两个三角形(

)A.一定全等B.一定不全等C.可能全等,可能不全等D.以上都不对C2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DFC巩固练习3.如图所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(

)A.AC平分∠DABB.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.CB=CDB4.如图所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF，点B,E,C,F在同一直线上,补充下列哪一个条件后,能根据“SAS”判定△ABC≌△DEF (

)A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DFEC.AC=DF D.BE=CFD5.已知:如图所示，∠CAB=∠DBA，只需补充条件:

，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD.

巩固练习6.右图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，则∠1+∠2+∠3=

°.

135AC=BD巩固练习7.如图所示,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.试说明:∠B=∠C.解:因为DE⊥AC,DF⊥AB,所以∠BFD=∠CED=90°.在△BDF和△CDE中,因为DF=DE,∠BFD=∠CED,BF=CE,所以△BDF≌△CDE(SAS),所以∠B=∠C.8.如图所示，点A,E,F,B都在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD.试说明:CF=DE.巩固练习解:因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE.因为AC∥BD,所以∠CAF=∠DBE.在△ACF和△BDE中,因为AC=BD,∠CAF=∠DBE,AF=BE,所以△ACF≌△BDE(SAS),所以CF=DE.巩固练习9.如图所示，已知C是线段AE上一点,DC⊥AE于点C,DC=AC,B是CD上一点,CB=CE.(1)若∠E=65°,求∠A的度数;(2)若AE=11,CB=3,求BD的长.解:(1)因为DC⊥AE,所以∠ACB=∠DCE=90°.在△ACB和△DCE中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,CB=CE,所以△ACB≌△DCE(SAS),所以∠ABC=∠E=65°,所以∠A=90°-∠ABC=25°.(2)因为CB=CE,CB=3,所以CE=3,所以AC=AE-CE=11-3=8,则CD=8,所以BD=CD-CB=8-3=5.课堂小结探索三角形全等的条件3注意三角形全等的