湖南省常德市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列数中，能使不等式成立的的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．用简便方法计算，变形正确的是（）A． B．C． D．5．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（）A． B． C． D．6．下面是两位同学在讨论一个不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．平方根等于本身的数是0，1C．无理数包括正无理数、负无理数和零D．实数和数轴上的点是一一对应的8．（多选题）已知，则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．9．有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（）A． B．2 C． D．10．学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为：①工序完成后才能进入其他工序；②工序，可同步进行；③工序只能在工序完成后进行．甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示：工序甲所需时间分钟8529乙所需时间分钟9437在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（）A．14分钟 B．15分钟 C．16分钟 D．17分钟二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．计算：=.12．若是关于的一元一次不等式，则的值为．13．“x与3的和是非负数”用不等式表示为。14．比较大小：．15．若是完全平方式，则的值为．16．如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是．（写出一个答案即可）17．七（1）班生物兴趣小组在恒温箱中培养甲、乙两种菌种．若甲种菌种的生长温度是，乙种菌种的生长温度是，则恒温箱的温度t的范围为．18．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：．20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？21．计算：（1）；（2）当取取1时，求（1）中多项式的值．22．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．23．已知，一个正数的两个不同平方根分别是和．（1）求的值；（2）求的立方根．24．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．（1）学校准备给师生提供500瓶矿泉水．团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口．有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？（2）学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于，问：矿泉水每瓶最多卖多少元？（）25．我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究乘法公式时，就利用了数形结合的方法．（1）如图，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积：方法：______________________；方法：______________________．于是可以得到乘法公式：______________________．（2）若，，求的值；（3）如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接、、、，两个正方形的面积差为，求阴影部分的面积．26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．（1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）（2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；（3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C,D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】512．【答案】-113．【答案】x+3≥014．【答案】＞15．【答案】16．【答案】2（答案不唯一）17．【答案】18．【答案】19．【答案】​​解：原式

．20．【答案】解：绿化面积为（平方米），答：绿化面积是平方米．21．【答案】（1）解：原式；（2）解：当时，．22．【答案】解：，由①得，由②得，故不等式组的解集为：，在数轴上表示如下：它的整数解为0，1，2．23．【答案】（1）解：由题意得：，解得：．（2）解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，∴，∴，∴的立方根为．24．【答案】（1）解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，

由题意得：解得，∴x的最小值为30．答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶；（2）解：设每瓶卖元，进价元，

根据题意得．解得，∴y的最大值为，答：矿泉水每瓶最多卖元．25．【答案】（1）；；（2）​​​​解：∵，，

∴；（3）解：设正方形与正方形的边长分别为和，则，即∵，，∴．26．【答案】（1）①（2）解：不等式组，解得：，解关于的方程，解得：，∵关于的方程是不等式组的“