2026年09奥数试题及答案

2026年09奥数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.甲、乙两人从A地到B地，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要（）小时。A.2B.4C.62.一个数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个数最小是（）。A.208B.209C.2103.计算：1999+199.9+19.99+1.999=（）。A.2219.889B.2218.889C.2217.8894.有一个长方形，如果长增加3厘米，面积就增加27平方厘米；如果宽增加4厘米，面积就增加48平方厘米。这个长方形原来的面积是（）平方厘米。A.108B.96C.815.甲、乙、丙三人共有图书120本，甲给乙13本，乙给丙23本，丙给甲3本后，三人的图书本数相等。原来甲有（）本图书。A.50B.40C.306.一列火车长150米，每秒行19米。全车通过420米的大桥，需要（）秒。A.30B.25C.207.把一根木头锯成3段需要6分钟，如果锯成9段需要（）分钟。A.18B.24C.308.一个水池，有甲、乙两个进水管，单开甲管10小时可以注满水池，单开乙管15小时可以注满水池。现在同时打开甲、乙两管，（）小时可以注满水池。A.6B.5C.49.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1997+1998-1999-2000=（）。A.-2000B.-1000C.010.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。这个数是（）。A.1B.8C.0二、填空题（每题2分，共20分）1.123456789×987654321-123456788×987654322=（）。2.有一个数，它的1/2比它的1/3多12，这个数是（）。3.甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，甲数是（），乙数是（）。4.一个三角形的面积是12平方厘米，底是6厘米，高是（）厘米。5.计算：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=（）。6.有一个数，它除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（）。7.甲、乙、丙三人的平均年龄是20岁，甲、乙两人的平均年龄是18岁，丙的年龄是（）岁。8.一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。9.计算：2008×20092009-2009×20082008=（）。10.有一个数，它的各位数字之和是15，且各位数字都不相同，这个数最大是（），最小是（）。三、判断题（每题2分，共20分）1.两个数的最大公因数一定小于这两个数。（）2.一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）3.三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）4.0.999…=1。（）5.所有的质数都是奇数。（）6.两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。（）7.一个数的倒数一定小于1。（）8.圆的周长和直径成正比例。（）9.所有的偶数都是合数。（）10.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：1+3+5+7+…+99。2.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。两人相遇后，甲再走2小时到达B地。A、B两地相距多少千米？3.一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米。如果把它的高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？体积增加多少立方厘米？4.有一个水池，单开甲管10小时可以注满水池，单开乙管15小时可以注满水池，单开丙管20小时可以排空水池。现在同时打开甲、乙两管，5小时后再打开丙管，还要多少小时可以注满水池？五、讨论题（每题5分，共20分）1.如何提高学生对奥数的兴趣？2.奥数学习对学生的思维发展有哪些帮助？3.如何在奥数教学中培养学生的创新能力？4.奥数竞赛对学生的成长有哪些利弊？答案：一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.A二、填空题1.8641975322.723.1.5，154.45.9/106.57.248.216，2169.010.543210，69三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题1.25002.22.53.108，2404.5五、讨论题1.可以通过有趣的奥数故事、游戏、竞赛等方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习奥数，提高学生的兴趣。2.奥数学习可以培养学生的逻辑思维、创新思维、空间想象等能力，提高学生的思维敏捷性和灵活性。3.在奥数教学中，可以鼓励学生提出不同的解题方法和思路，培养学生的创新能力。4.奥数竞赛可以激发学生的学习兴趣和竞争意识，提高学生的学习成绩和综合素质。但也可能给学生带来过大的压力，影响学生的身心健康。解析：一、单项选择题1.乙先走2小时，走了4×2=8千米，甲每小时比乙多走6-4=2千米，甲追上乙需要8÷2=4小时。2.这个数加上2就是5、6、7的公倍数，5、6、7的最小公倍数是210，所以这个数最小是210-2=208。3.1999+199.9+19.99+1.999=2000-1+200-0.1+20-0.01+2-0.001=2222-1.111=2219.889。4.长增加3厘米，面积增加27平方厘米，宽是27÷3=9厘米；宽增加4厘米，面积增加48平方厘米，长是48÷4=12厘米。原来的面积是12×9=108平方厘米。5.三人的图书本数相等时，每人有120÷3=40本。甲给乙13本，丙给甲3本后，甲有40本，所以原来甲有40-3+13=50本。6.全车通过大桥行驶的路程是火车长加上大桥长，即150+420=570米，需要的时间是570÷19=30秒。7.把一根木头锯成3段需要锯2次，锯一次需要6÷2=3分钟。锯成9段需要锯8次，需要3×8=24分钟。8.甲管每小时注满水池的1/10，乙管每小时注满水池的1/15，同时打开甲、乙两管，每小时注满水池的1/10+1/15=1/6，注满水池需要1÷1/6=6小时。9.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1997+1998-1999-2000=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+…+(1997+1998-1999-2000)=(-4)+(-4)+(-4)+…+(-4)=(-4)×500=-2000。10.从后往前推，除以8结果是8，那么没除以8之前是8×8=64；减去8是64，那么没减去8之前是64+8=72；乘以8是72，那么没乘以8之前是72÷8=9；加上8是9，那么没加上8之前是9-8=1。二、填空题1.123456789×987654321-123456788×987654322=123456789×987654321-(123456789-1)×(987654321+1)=123456789×987654321-(123456789×987654321+123456789-987654321-1)=123456789×987654321-123456789×987654321-123456789+987654321+1=987654321-123456789+1=864197533。2.设这个数为x，1/2x-1/3x=12，1/6x=12，x=72。3.甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，说明乙数是甲数的10倍。设甲数为x，则乙数为10x，x+10x=16.5，11x=16.5，x=1.5，乙数为10×1.5=15。4.三角形的面积=底×高÷2，高=面积×2÷底=12×2÷6=4厘米。5.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10=9/10。6.设这个数为x，x=3a+2=4b+1，3a+2=4b+1，3a=4b-1，当b=1时，a=1，x=5，5÷12=0……5，所以这个数除以12余5。7.甲、乙、丙三人的年龄总和是20×3=60岁，甲、乙两人的年龄总和是18×2=36岁，丙的年龄是60-36=24岁。8.正方体的表面积=棱长×棱长×6=6×6×6=216平方厘米，体积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216立方厘米。9.2008×20092009-2009×20082008=2008×2009×10001-2009×2008×10001=0。10.要使这个数最大，位数要尽可能多，且从高位到低位数字要尽可能小。各位数字之和是15，且各位数字都不相同，所以这个数最大是543210。要使这个数最小，位数要尽可能少，且从高位到低位数字要尽可能大。各位数字之和是15，且各位数字都不相同，所以这个数最小是69。三、判断题1.两个数的最大公因数可能等于其中一个数，例如4和8的最大公因数是4，所以该说法错误。2.一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以该说法错误。3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以该说法错误。4.0.999…=1，这是数学中的一个基本结论，所以该说法正确。5.2是质数，但不是奇数，所以该说法错误。6.两个数相乘，积不一定大于其中任何一个因数，例如0.1×0.2=0.02，0.02<0.1，0.02<0.2，所以该说法错误。7.1的倒数是1，不小于1，所以该说法错误。8.圆的周长=π×直径，π是一个常数，所以圆的周长和直径成正比例，该说法正确。9.2是偶数，但不是合数，所以该说法错误。10.三角形的内角和是180°，四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和是180°×2=360°，该说法正确。四、简答题1