2026年24年无锡中考数学试卷及答案

2026年24年无锡中考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上且与x轴有两个交点，则下列结论一定正确的是A.a>0且b²-4ac>0 B.a<0且b²-4ac>0 C.a>0且b²-4ac<0 D.a<0且b²-4ac<02.已知点P(m-1,2m+3)在第二象限，则m的取值范围是A.m<-3/2 B.-3/2<m<1 C.m>1 D.m<-13.把抛物线y=2(x-3)²+1向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为A.(1,-3) B.(5,-3) C.(1,5) D.(5,5)4.若关于x的方程x²-2x+k=0的两根x₁、x₂满足x₁²+x₂²=10，则k=A.-3 B.3 C.-1 D.15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC中点，则∠BAD=A.30° B.45° C.60° D.75°6.某商品原价200元，连续两次降价后售价162元，若每次降价百分率相同，则该百分率为A.10% B.15% C.18% D.20%7.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b满足A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<08.在半径为5的圆中，弦AB长为8，则弦AB所对圆周角的度数为A.30° B.45° C.60° D.90°9.已知数据2,3,x,5,7的平均数为4，则x=A.1 B.3 C.4 D.510.若分式方程(2x-1)/(x-3)=m/(x-3)有增根，则m=A.1 B.2 C.3 D.5二、填空题（每题2分，共20分）11.若|x-2|=3，则x=________。12.分解因式：x²-5x+6=________。13.若反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3)，则k=________。14.已知一元二次方程x²-4x+1=0的两根为α、β，则α+β-αβ=________。15.在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，则BC=________。16.若扇形圆心角为60°，半径为6，则扇形弧长为________。17.若直线y=2x+b与y轴交于点(0,-3)，则b=________。18.若数据1,2,3,4,5的方差为2，则数据2,4,6,8,10的方差为________。19.若抛物线y=x²+2x+c的顶点在x轴上，则c=________。20.若某几何体的三视图均为半径相等的圆，则该几何体为________。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.若a>b，则a²>b²。________22.一次函数的图象一定经过原点。________23.任意两个等边三角形一定相似。________24.若一元二次方程判别式小于0，则方程无实根。________25.数据的中位数一定出现在这组数据中。________26.若两条直线斜率相等，则两直线平行。________27.圆的内接四边形对角互补。________28.若a:b=2:3，则(2a-b):(a+2b)=1:4。________29.函数y=√(x-1)的定义域为x≥1。________30.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。________四、简答题（每题5分，共20分）31.已知二次函数y=x²-4x+3，求其最小值及取得最小值时的x值。32.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，求证：四边形AECF为平行四边形。33.某校抽取50名学生的数学成绩，得到平均分为78分，标准差为8分，若将每名学生的成绩加4分，求新数据的平均分与标准差。34.设α、β为方程x²-5x+2=0的两根，不解方程，求α²+β²的值。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论：当k取何值时，直线y=kx+1与抛物线y=x²-2x+3有两个不同交点，并求两交点横坐标之和。36.讨论：在△ABC中，若AB²+AC²=2AD²+2BD²，其中D为BC中点，试说明该三角形是否为直角三角形，并给出理由。37.讨论：某商品定价与销量满足线性关系，当定价为60元时销量为400件，定价每提高1元销量减少5件，求利润最大时的定价及最大利润。38.讨论：若将圆x²+y²=25上所有点的横坐标变为原来的1/2，纵坐标不变，得到的新曲线是什么图形？并说明其几何特征。答案与解析一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D二、11.5或-1 12.(x-2)(x-3) 13.-6 14.3 15.10 16.2π 17.-3 18.8 19.1 20.球体三、21.× 22.× 23.√ 24.√ 25.× 26.√ 27.√ 28.√ 29.√ 30.√四、31.最小值-1，x=2。解析：y=(x-2)²-1≥-1，当x=2时取等。32.证明：AE∥CF且AE=CF，一组对边平行且相等，故AECF为平行四边形。33.新平均分82分，标准差仍为8分。平移不改变标准差。34.α²+β²=(α+β)²-2αβ=25-4=21。五、35.联立得x²-(2+k)x+2=0，判别式Δ=(2+k)²-8>0，解得k<-2-2√2或k>-2+2√2；由韦达定理，横坐标之和为2+k。36.由中线公式AB²+AC²=2AD²+2BD²恒成立，与直角无关，故无法判定