2026年24点题库及所有答案

2026年24点题库及所有答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在24点游戏中，若给定数字2、3、4、6，下列哪组运算顺序可以得到24？A.(6÷(2−3))×4 B.6×4×(3−2) C.(6+2)×(4−3) D.6÷2×3×42.若四张牌为1、5、5、5，则下列表达式值为24的是：A.5×5−1÷5 B.(5+1)×(5−5÷5) C.5×(5−1÷5) D.5+5+5+13.四张牌为3、3、8、8，下列哪一表达式等于24？A.8÷(3−8÷3) B.8×3+8−3 C.(8+8)×(3−3) D.8+8+3+34.若四张牌为4、4、10、10，则下列哪一表达式值为24？A.(10×10−4)÷4 B.10+10+4−4 C.10×4−10−4 D.(10+4)×(10−4)5.四张牌为1、3、4、6，下列哪一表达式值为24？A.6÷(1−3÷4) B.6×4×1×3 C.(6+1)×(4−3) D.6×4+3−16.四张牌为2、7、8、9，下列哪一表达式值为24？A.(7−(9−8))×2 B.(9−7)×(8+2) C.8×(9−7+2) D.9×8÷(7−2)7.四张牌为1、2、7、7，下列哪一表达式值为24？A.(7+1)×(7−2) B.7×7−1×2 C.7×(2+1)+7 D.7+7+1+28.四张牌为3、3、7、7，下列哪一表达式值为24？A.7×(3+3÷7) B.(7+3)×(7−3) C.7×3+7−3 D.7+7+3+39.四张牌为2、5、7、9，下列哪一表达式值为24？A.(9−5)×(7−2) B.(7+5)×(9−2) C.9×(7−5)+2 D.(9+7)×(5−2)10.四张牌为1、4、5、6，下列哪一表达式值为24？A.6÷(1−4÷5) B.6×4+5−1 C.(6+1)×(5−4) D.6×5−4−1二、填空题（每题2分，共20分）11.四张牌为2、3、5、10，写出一种得到24的表达式：__________。12.四张牌为1、1、8、8，写出一种得到24的表达式：__________。13.四张牌为4、5、7、9，写出一种得到24的表达式：__________。14.四张牌为3、4、8、9，写出一种得到24的表达式：__________。15.四张牌为2、6、7、9，写出一种得到24的表达式：__________。16.四张牌为1、2、8、8，写出一种得到24的表达式：__________。17.四张牌为3、5、6、8，写出一种得到24的表达式：__________。18.四张牌为2、4、7、8，写出一种得到24的表达式：__________。19.四张牌为1、3、6、8，写出一种得到24的表达式：__________。20.四张牌为2、3、9、9，写出一种得到24的表达式：__________。三、判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）21.四张牌1、1、1、8无法得到24。22.四张牌3、3、8、8可以得到24。23.四张牌4、4、10、10可以得到24。24.四张牌2、2、2、12可以得到24。25.四张牌5、5、5、1可以得到24。26.四张牌1、2、3、4无法得到24。27.四张牌6、6、6、6可以得到24。28.四张牌7、7、7、7无法得到24。29.四张牌9、9、9、9可以得到24。30.四张牌2、3、5、12可以得到24。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述24点游戏的基本规则与胜负判定标准。32.说明在24点游戏中“分数中间结果”策略的核心思想，并举一例。33.当四张牌中出现两个相同的大数（如8、8）与两个相同的小数（如3、3）时，常用的突破口是什么？34.试分析为何四张牌全为素数时（如3、5、7、11），得到24的难度通常较大。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论在24点游戏中“先乘后加”与“先加后乘”两种思路对搜索空间的影响，并结合实例比较其效率。36.有人提出“任意四张1—13的牌必有解”的猜想，请结合数学构造与反例讨论其真伪。37.讨论将24点游戏推广到“目标值可变”的通用版后，对算法复杂度的影响，并给出降低复杂度的可行策略。38.从教育视角讨论24点游戏对小学生心算能力、括号意识与逆向思维的培养价值，并给出课堂实施建议。答案与解析一、单项选择题1.B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A二、填空题（答案不唯一，示例正确即得分）11.(10−2)×312.(8+1)×(8÷1)13.(9−5)×(7−4)14.8×(9−4−3)15.(9−6)×(7+2)16.8×(2+1)+817.8×(6−(5−3))18.8×(7−4)+219.8×(6−(3−1))20.(9−3)×(9−2)三、判断题21.F 22.T 23.T 24.T 25.T 26.F 27.T 28.T 29.F 30.T四、简答题（每题约200字示例）31.24点游戏给出四个1—13的整数，要求用加、减、乘、除四则运算及括号，使最终结果为24；每张牌恰好用一次，中间结果须为有理数；先正确写出表达式者胜；若双方均无法得出，则判和。32.分数中间结果策略指主动构造分母为1的分数，如a÷(b÷c)形式，使后续乘法放大到24；例：3、3、8、8中，8÷(3−8÷3)=24，其中8÷3为分数，差为1/3，再除即得24。33.突破口是“利用大数做乘法框架，小数做分数修正”；如8×3=24，但需消去多余8与3，于是用8÷(3−8÷3)形式，把剩余两数嵌入分母，实现精确抵消。34.素数≥2且互异，缺乏合数因子，难以通过乘法直接得到24；加减范围有限，除法又易产生非整数，导致搜索空间小且路径少，故难度增大。五、讨论题（每题约200字示例）35.“先乘后加”把大数固定为乘积框架，搜索深度浅，但可能遗漏加减调整；“先加后乘”先凑和再放大，搜索广；例：牌2、3、5、10，先乘框架10×2=20，再加4仅一种；先加得10+2=12，再×2得24，路径多，效率反而高。36.猜想不成立；反例：1、1、1、1最大只能得4；构造法亦证素数组3、3、3、3最大得27但无法精确24；故“必有解”为假。37.目标值可