小升初数学难题测试卷

2/2小升初数学难题测试卷考试时间：90分钟满分：100分一、填空题（每题4分，共20分）正方体展开图折叠后，“1”对“4”，“2”对“5”，则“3”对应数字是\\\\\\。今年甲的年龄是乙的3倍，6年前甲的年龄是乙的5倍，今年甲\\\\\\岁，乙\\\\__岁。有一片匀速生长的草地，10头牛20天可以吃完草，15头牛10天可以吃完草，那么25头牛\\\\__天可以吃完这片草。浓度为15%的盐水200克，先向其中加入50克水，再加入\\\\__克盐才能使盐水浓度提升到20%。一个圆形花坛周长100米，若每隔5米植一棵树，一共可以植树\\\\__棵。二、选择题（每题4分，共20分）下列属于正方体“141型”展开图的是（）

A.一行2个，上下各2个

B.一行4个，上下各1个

C.一行3个，单侧3个A比B大15岁，五年后两人的年龄比为4:3，现在A的年龄是（）

A.40岁

B.55岁

C.60岁一批货物，甲、乙两队合作运完需要12天。若甲队先单独运8天，余下的货物由乙队单独运18天才能运完。甲队单独运完这批货物需要多少天？（）

A.20天

B.30天

C.25天某商场开展促销活动：购物不超过200元无优惠；超过200元但不超过500元，全部打九折；超过500元，其中500元打九折，超过500元的部分打八折。张阿姨两次购物分别付款150元和423元，若将两次购物的商品合并购买，实际应付多少元？（）

A.546元

B.573元

C.560元甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次相遇时甲车行了全程的3/5。相遇后，甲车继续以原速度行驶，乙车速度提高20%，两车到达对方出发地后立即返回，第二次相遇点距离A地120千米。A、B两地相距多少千米？（）

A.400千米

B.500千米

C.600千米三、计算题（每题5分，共10分）计算：1计算：(1+四、解答题（每题10分，共50分，需写出完整解题过程）一个长方体玻璃容器，从里面量长20厘米、宽15厘米、高10厘米，容器内水深6厘米。现将一个底面半径为3厘米、高为8厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面会上升多少厘米？（π取3.14）一批货物，甲、乙两队合作运完需要12天。若甲队先单独运8天，余下的货物由乙队单独运18天才能运完。甲、乙两队单独运完这批货物各需要多少天？甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次相遇时甲车行了全程的3/5。相遇后，甲车继续以原速度行驶，乙车速度提高20%，两车到达对方出发地后立即返回，第二次相遇点距离A地120千米。A、B两地相距多少千米？一个底面直径为10厘米的圆柱形容器内装有水，水中浸没着一个底面半径为3厘米、高为10厘米的圆锥形铁块。当铁块从水中取出后，容器内的水面下降了多少厘米？若往下降后的水中加入一个棱长为5厘米的正方体铁块，水面又会上升多少厘米？（π取3.14）长方形ABCD的长AB=12厘米，宽BC=8厘米，以AB为直径作半圆，半圆与CD交于点E。求阴影部分（半圆内除三角形ABE外的区域）的面积。（π取3.14）参考答案与解析一、填空题答案：6

解析：正方体的相对面不相邻，已知1与4相对、2与5相对，剩余的数字3只能与6相对。答案：36，12

解析：年龄差始终不变，设今年乙的年龄为x，则甲为3x，年龄差为2x。6年前，乙的年龄为x-6，甲为3x-6，年龄差为4(x-6)。因此2x=4(x-6)，解得x=12，则甲的年龄为3×12=36岁。答案：5

解析：设1头牛1天吃1份草，草的生长速度为(10×20-15×10)÷(20-10)=5份/天，原有草量为10×20-5×20=100份。25头牛中，5头牛吃每天新长的草，剩余20头牛吃原有草，需要100÷20=5天。答案：25

解析：原来盐的质量为200×15克，加入50克水后，总质量变为250克，此时水的质量为250-30=220克。要使浓度为20%，则水占80%，新的总质量为220÷80克，因此需要加盐275-250=25克。答案：20

解析：封闭图形的植树问题中，棵数=段数，因此100÷5=20棵。二、选择题答案：B

解析：141型正方体展开图的特征是中间4个正方形作为侧面，上下各1个作为底面，对应选项B。答案：B

解析：年龄差始终为15岁，五年后两人的年龄份数差为1份，对应15岁，因此五年后A的年龄为15×4=60岁，现在A的年龄为60-5=55岁。答案：A

解析：将“甲8天+乙18天”转化为“甲乙合作8天+乙单独10天”。甲乙合作效率为112，合作8天完成812=23，剩余13由乙10天完成，乙的效率为答案：A

解析：150元是无优惠的原价，423元是九折后的价格，原价为423÷0.9=470元。两次总价为150+470=620元。合并购买时，500元部分打九折为450元，超过的120元打八折为96元，总计450+96=546元。答案：B

解析：原速度比甲：乙=3:2，乙提速后速度为2×1.2=2.4，新速度比为5:4。设全程为x，两次相遇总路程为3x，根据路程比等于速度比，列方程解得x=500千米。三、计算题答案：544

解析：利用裂项相消法，1答案：23132

四、解答题答案：水面上升0.2512厘米

解析：圆锥形铁块的体积等于水面上升部分的长方体体积。

圆锥体积：13×3.14×32×8=75.36立方厘米

容器底面积：20×15=300答案：甲单独需20天，乙单独需30天

解析：将“甲8天+乙18天”转化为“甲乙合作8天+乙单独10天”。

甲乙合作效率：112，合作8天完成工作量：8×112=23

乙10天完成剩余的13，乙的效率：13÷10=答案：A、B两地相距500千米

解析：

原速度比（甲：乙）=35:(1-35)=3:2，乙提速后速度为2×(1+20，新速度比为3:2.4=5:4。

设全程为x千米，两次相遇两人总路程为3x。甲的总路程为35x+(x-120)，乙的总路程为2答案：水面下降1.2厘米，之后上升约1.59厘米

解析：

第一步：圆锥体积等于水面下降部分的圆柱体积。

圆锥体积：13×3.14×32×10=94.2立方厘米

圆柱底面积：3.14×(10÷2第二步：正方体铁块完全浸没（取出铁块后水深仍大于正方体棱长），正方体体积等于水面上升部分的体积。

正方体体积：5×5×5=12