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第二十一章四边形21.2.3三角形的中位线请同学们翻到《主书》P4701课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录
探究
三角形的中位线问题：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连
接DE.
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．(1)一个三角形有
条中位线．3(2)猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？并证明．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三
边，并且等于第三边的一半．几何语言：如图，∵DE是△ABC的中位线，∴
．DE∥BC，且
三角形的中位线
例1
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接
DE.
(1)若BC＝4，则DE＝
；(2)若∠C＝70°，则∠AED＝
．270°1．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是边AC，BC
的中点，连接DE.
(1)若∠A＝30°，则∠CED＝
；(2)若△CDE的周长为6，则△ABC的周长为
．60°12例2
如图，点D，E分别是AB，AC的中点，过点C作CF∥BD，交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
2．
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中
点，连接DE，DF.
求证：四边形DFCE是平行四边形．证明：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE，DF是△ABC的中位线．∴DE∥CF，DF∥CE.
∴四边形DFCE是平行四边形．
1．
如图，平地上的A，B两点被池塘隔开，测量员在岸上选一点
C，并分别找到AC和BC的中点D，E，测量得DE＝16米，则A，B
两点间的距离为(
B
)A．
30米B．
32米C．
36米D．
48米B2．
(2025广东)如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，
∠A＝70°，则∠EDF＝(
C
)A．
20°B．
40°C．
70°D．
110°C3．
如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点
F，若EF＝2，BC＝10，则AB的长为(
C
)A．
3B．
5C．
6D．
8C
①②④5．
如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点P在△ABC的内
部，∠1＝∠2，∠APB＝90°，若AB＝4，BC＝6，则PD的长
为
．16．
如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中
点，M是DC的中点，N是AB的中点，∠A＝70°，∠ABC＝80°，
则∠PNM的度数是
．15°7．
(人教八下P6
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