平行四边形的判定课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形21.2.2平行四边形的判定请同学们翻到《主书》P43第二十一章四边形第1课时请同学们翻到《主书》P4301课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究

平行四边形的判定问题1：命题“平行四边形的对边相等”的逆命题是

⁠

⁠．问题1的逆命题成立吗？

⁠．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.

求证：四边形

ABCD是平行四边形．两组对边分别

相等的四边形是平行四边形成立

问题2：命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是

⁠

⁠．问题2的逆命题成立吗？

⁠．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，

OB＝OD.

求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线

互相平分的四边形是平行四边形成立证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠OAD＝∠OCB.

∴AD∥BC.

同理可得AB∥DC.

∴四边形ABCD是平行四边形．

平行四边形的判定：判定1(定义)：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．几何语言：如图，∵AB∥

，BC∥

，∴四边形

ABCD是平行四边形．判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言：如图，∵AB＝

，BC＝

，∴四边形

ABCD是平行四边形．判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．CDADCDAD几何语言：如图，∵∠BAD＝

，∠ABC

＝

，∴四边形ABCD是平行四边形．判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言：如图，∵OA＝

，OB＝

，∴四边形

ABCD是平行四边形．∠BCD∠ADCOCOD

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

例1

如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠B＝∠D.

求证：四

边形ABCD是平行四边形．

1．

如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF

，则图中共有几

个平行四边形？为什么？解：图中共有3个平行四边形，分别为▱ACDB，▱CEFD，▱AEFB.

理由如下：∵△ACE≌△BDF，∴AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF.

∵AB＝CD＝EF，∴四边形ACDB、四边形CEFD、四边形AEFB均为平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

例2

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，AB∥CD.

求证：四

边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.又∠A＝∠C，∴∠B＝∠D.

∴四边形ABCD是平行四边形．2．

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边

形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴180°－∠B－∠1＝180°－∠D－∠2，即∠ACB＝∠CAD.

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠ACB，即∠BAD＝∠DCB.

又∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形

例3

如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE

＝CF.

求证：四边形DEBF是平行四边形．证明：如图，连接BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.

∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.

∴四边形DEBF是平行四边形．3．

在四边形ABCD中，AB∥CD，OA＝OC，求证：四边形

ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO.

∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD(AAS)．∴OB＝OD.

又OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．

1．

下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之

比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(

B

)A．

1∶2∶3∶4B．

2∶3∶2∶3C．

2∶2∶3∶3D．

2∶3∶3∶2B2．

在如图所示的四边形中，是平行四边形的是

．(填

序号)①②③3．

如图，在四边形ABCD中，BC＝4，OA＝OC＝5，BD＝6，

∠CBD＝90°，求证：四边形ABCD是平行四边形．

第二十一章四边形第2课时01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题：如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这

个四边形是平行四边形呢？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．下面对此猜想

进行证明．已知：如图1，在四边形ABCD中，ABCD.

(注：“

”

表示平行且相等)求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：如图1，连接AC.

∵AB∥CD，∴∠1＝

⁠．又AB＝CD，AC＝CA，

∴△ABC≌

(

)．∴BC＝

⁠．又AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∠2△CDASASDA

平行四边形的判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形．几何语言：如图2，∵AB∥

，AB＝

，∴四边形

ABCD是平行四边形．CDCD

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

例1

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠1＝∠2.求证：四边

形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.

又AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．1．

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，∠B＝

∠DEF，BE＝CF.

求证：四边形ACFD是平行四边形．证明：∵∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.

又AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE＝AD，BE∥AD.

∴CF∥AD.

∵BE＝CF，∴CF＝AD.

∴四边形ACFD是平行四边形．

平行四边形的性质与判定综合

例2

如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM

＝CN.

求证：DM＝BN.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.

∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN.

又BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形．∴DM＝BN.

2．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.

已知

AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝CD.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(1)证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD.

∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)若AC＝2BD＝8，求四边形ABCD的面积．

1．

在四边形ABCD中，下列不能判断它是平行四边形的是(

D

)A．

AB∥CD，AD∥BCB．

AB＝CD，AD＝BCC．

AB∥CD，AB＝CDD．

AB∥CD，AD＝BCD2．

如图，在6×4的正方形网格中，以格点A，B，C，D，E，

F中的四个点为顶点，可以画出平行四边形的个数为(

C

)A．

1B．

2C．

3D．

4C3．

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，

且满足∠ABC＝∠F.

若AE∥BD，AB＝3，则EF的长为(

C

)A．

4B．

5C．