导数综合解题方法测评卷

导数综合解题方法测评卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三数学班

导数综合解题方法测评卷

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.若函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数f(x)=x^2e^x的导数f'(x)等于

A.2xe^x

B.x^2e^x

C.(x^2+2x)e^x

D.(x^2-2x)e^x

4.函数f(x)=xlnx在x=1处的切线方程是

A.y=x-1

B.y=x+1

C.y=-x+1

D.y=-x-1

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处都取得极值，则a和b的值分别为

A.a=3,b=2

B.a=3,b=3

C.a=4,b=2

D.a=4,b=3

6.函数f(x)=x^3-3x^2+4x在区间[-1,3]上的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数f'(x)等于

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x

C.3x^2-6x+1

D.3x^2-6x-1

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数f'(1)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数f'(2)等于

A.1

B.2

C.3

D.4

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值是__________。

2.若函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为__________。

3.函数f(x)=x^2e^x的导数f'(x)等于__________。

4.函数f(x)=xlnx在x=1处的切线方程是__________。

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处都取得极值，则a和b的值分别为__________。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+4x在区间[-1,3]上的最大值是__________。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数f'(x)等于__________。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数f'(1)等于__________。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数f'(2)等于__________。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)等于__________。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)等于

A.3x^2-6x

B.3x^2-6x+2

C.3x^2-6x-2

D.3x^2+6x

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数f'(1)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数f'(2)等于

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的极值点是

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)等于

A.3x^2-6x

B.3x^2-6x+2

C.3x^2-6x-2

D.3x^2+6x

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数f'(1)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数f'(2)等于

A.1

B.2

C.3

D.4

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)等于

A.0

B.1

C.2

D.3

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最小值是0。

2.若函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值一定为3。

3.函数f(x)=x^2e^x的导数f'(x)等于x^2e^x。

4.函数f(x)=xlnx在x=1处的切线方程是y=x-1。

5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处都取得极值，则a和b的值分别为a=3,b=2。

6.函数f(x)=x^3-3x^2+4x在区间[-1,3]上的最大值是6。

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数f'(x)等于3x^2-6x。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的导数f'(1)等于0。

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数f'(2)等于1。

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)等于0。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

2.讨论函数f(x)=x^3-ax^2+bx的单调性和极值，其中a和b为常数。

3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在x=1处的切线方程。

试卷答案

一、选择题

1.答案：B

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=0，f(2)=0，f(3)=2。故最小值为0。

2.答案：C

解析：f'(x)=3ax^2-3，f'(1)=3a-3=0，得a=1。

3.答案：C

解析：f'(x)=(x^2e^x)'=2xe^x+x^2e^x=(x^2+2x)e^x。

4.答案：A

解析：f'(x)=lnx+1，f'(1)=1。f(1)=0。切线方程为y-0=1(x-1)，即y=x-1。

5.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由题意，x=1和x=2是方程3x^2-2ax+b=0的两根。故3-2a+b=0且12-4a+b=0。解得a=3，b=2。

6.答案：D

解析：同第1题解析，最大值为2。

7.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。

8.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。此处原题f'(1)=0，解析依原题改。

9.答案：C

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0。此处原题f'(2)=1，解析依原题改。

10.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(0)=3(0)^2-6(0)=0。

二、填空题

1.答案：5

解析：同第1题解析，最大值为5。

2.答案：3

解析：同第2题解析，a=3。

3.答案：(x^2+2x)e^x

解析：同第3题解析，f'(x)=(x^2+2x)e^x。

4.答案：y=x-1

解析：同第4题解析，切线方程为y=x-1。

5.答案：a=3,b=2

解析：同第5题解析，a=3，b=2。

6.答案：6

解析：同第6题解析，最大值为6。

7.答案：3x^2-6x

解析：f'(x)=3x^2-6x。

8.答案：0

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。此处依原题f'(1)=0，解析依原题改。

9.答案：1

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0。此处依原题f'(2)=1，解析依原题改。

10.答案：0

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(0)=3(0)^2-6(0)=0。

三、多选题

1.答案：B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=2，f(0)=0，f(2)=0，f(3)=2。故极值点为x=0和x=2。

2.答案：A,B

解析：f'(x)=3x^2-6x。

3.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。此处依原题f'(1)=0，解析依原题改。

4.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0。此处依原题f'(2)=1，解析依原题改。

5.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(0)=3(0)^2-6(0)=0。

6.答案：B,C

解析：同第1题解析，极值点为x=0和x=2。

7.答案：A,B

解析：f'(x)=3x^2-6x。

8.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。此处依原题f'(1)=0，解析依原题改。

9.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0。此处依原题f'(2)=1，解析依原题改。

10.答案：A

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(0)=3(0)^2-6(0)=0。

四、判断题

1.答案：对

解析：同第1题解析，最小值为0。

2.答案：错

解析：f'(x)=3ax^2-3，f'(1)=3a-3。当a≠1时，f'(1)≠0，在x=1处无极值。当a=1时，f'(x)=3x^2-3，在x=1处有极小值。

3.答案：错

解析：f'(x)=(x^2e^x)'=2xe^x+x^2e^x=(x^2+2x)e^x。

4.答案：对

解析：同第4题解析，切线方程为y=x-1。

5.答案：对

解析：同第5题解析，a=3，b=2。

6.答案：错

解析：同第6题解析，最大值为5。

7.答案：对

解析：f'(x)=3x^2-6x。

8.答案：错

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3。此处依原题f'(1)=0，判断依原题改。

9.答案：错

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0。此处依原题f'(2)=1，判断依原题改。

10.答案：对

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(0)=0。

五、问答题

1.解析：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求导数，f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。需要比较f(x)在驻点、区间端点处的值。

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)=-1-3-2=-6。

f(0)=0^3-3(0)^2+2(0)=0。

f(2)=2^3-3(2)^2+2(2)=8-12+4=0。

f(3)=3^3-3(3)^2+2(3)=27-27+6=6。

比较可得，最大值为6，最小值为-6。

2.解析：讨论函数f(x)=x^3-ax^2+bx的单调性和极值，其中a和b为常数。

解：首先求导数，f'(x)=3x^2-2ax+b。

函数的单调性由f'(x)的符号决定。令f'(x)=0，得3x^2-2ax+b=0。

根据题意，x=1和x=2是方程3x^2-2ax+b=0的两根。由韦达定理，1+2=2a/3，1*2=b/3。解得a=3，b=2。

此时f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x+2/3)=3((x-1)