隐函数求导专项综合考核卷

隐函数求导专项综合考核卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学（必修五）

隐函数求导专项综合考核卷

一、选择题

1.若函数y由方程x^3+xy+y^2=1确定，则y'等于

A.-3x^2/(1+2yy')

B.-3x^2/(x+2yy')

C.-3x^2y/(1+2yy')

D.-3x^2y/(x+2yy')

2.函数y由方程x^2+y^2-2xy=1确定，则当x=1时，y'的值为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

3.若函数y由方程y=1+sin(xy)确定，则y'等于

A.cos(xy)/(1+xcos(xy))

B.cos(xy)/(1-xsin(xy))

C.sin(xy)/(1+xcos(xy))

D.sin(xy)/(1-xsin(xy))

4.函数y由方程x^3+y^3-3axy=1确定，则y'在点(1,1)处的值为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.若函数y由方程y^2=1+x^2/(1+y)确定，则y'等于

A.(1+y)/[2y(1+y)-x]

B.(1+y)/[2y(1+y)+x]

C.(1-y)/[2y(1+y)-x]

D.(1-y)/[2y(1+y)+x]

6.函数y由方程y=arctan(xy)确定，则y'等于

A.1/(1+x^2y^2)

B.y/(1+x^2y^2)

C.x/(1+x^2y^2)

D.1/(1+x^2+y^2)

7.函数y由方程x^2+y^2=2xy确定，则y'在点(1,1)处的值为

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.若函数y由方程y=cos(xy)+sin(y)确定，则y'等于

A.-sin(xy)-ycos(y)

B.sin(xy)-ycos(y)

C.-sin(xy)+ycos(y)

D.sin(xy)+ycos(y)

9.函数y由方程y^3-x^3=3xy^2确定，则y'在点(0,0)处的值为

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

10.函数y由方程y=ln(xy)确定，则y'等于

A.1/(xy+x)

B.1/(xy-y)

C.y/(xy+x)

D.y/(xy-y)

二、填空题

1.函数y由方程x^2+y^2-2xy=1确定，则y'在点(1,0)处的值为__________。

2.若函数y由方程y^2=1+sin(xy)确定，则y'等于__________。

3.函数y由方程y=1+e^(xy)确定，则y'等于__________。

4.函数y由方程x^3+y^3=3axy确定，则y'在点(1,1)处的值为__________。

5.若函数y由方程y=arcsin(xy)确定，则y'等于__________。

6.函数y由方程y^2=1+x^2/(1+y)确定，则y'在点(0,1)处的值为__________。

7.函数y由方程y=ln(1+xy)确定，则y'等于__________。

8.函数y由方程y^3-x^3=3xy^2确定，则y'在点(1,1)处的值为__________。

9.函数y由方程y=1+cos(xy)确定，则y'等于__________。

10.函数y由方程y=2^xy确定，则y'等于__________。

三、多选题

1.函数y由方程x^2+y^2=1确定，则y'等于

A.-2x/(2y)

B.-x/y

C.-2y/(2x)

D.-y/x

2.若函数y由方程y=1+sin(xy)确定，则y'可能等于

A.cos(xy)/(1+xcos(xy))

B.-cos(xy)/(1+xcos(xy))

C.cos(xy)/(1-xsin(xy))

D.-cos(xy)/(1-xsin(xy))

3.函数y由方程y^2=1+x^2/(1+y)确定，则y'等于

A.(1+y)/[2y(1+y)-x]

B.(1-y)/[2y(1+y)-x]

C.(1+y)/[2y(1+y)+x]

D.(1-y)/[2y(1+y)+x]

4.函数y由方程y=arctan(xy)确定，则y'可能等于

A.x/(1+x^2y^2)

B.y/(1+x^2y^2)

C.1/(1+x^2y^2)

D.-1/(1+x^2y^2)

5.函数y由方程x^2+y^2=2xy确定，则y'等于

A.-x/y

B.x/y

C.-2x/(2y)

D.2x/(2y)

6.若函数y由方程y=cos(xy)+sin(y)确定，则y'等于

A.-sin(xy)-ycos(y)

B.sin(xy)-ycos(y)

C.-sin(xy)+ycos(y)

D.sin(xy)+ycos(y)

7.函数y由方程y^3-x^3=3xy^2确定，则y'等于

A.3y^2-3x^2/(3y^2-6xy)

B.3y^2-3x^2/(3y^2+6xy)

C.3x^2/(3y^2-6xy)

D.3x^2/(3y^2+6xy)

8.函数y由方程y=ln(xy)确定，则y'等于

A.1/(xy+x)

B.1/(xy-y)

C.y/(xy+x)

D.y/(xy-y)

9.函数y由方程y=1+e^(xy)确定，则y'等于

A.e^(xy)/(1+xe^(xy))

B.e^(xy)/(1-xe^(xy))

C.1/(1+xe^(xy))

D.1/(1-xe^(xy))

10.函数y由方程y=2^xy确定，则y'等于

A.2^xyln(2)(1+xy)

B.2^xyln(2)/x

C.2^xyln(2)/y

D.2^xyln(2)/(xy)

四、判断题

1.若函数y由方程x^2+y^2=1确定，则y'在点(0,1)处的值为0。

2.函数y由方程y=1+sin(xy)确定，则y'等于cos(xy)/(1+xcos(xy))。

3.函数y由方程y^2=1+x^2/(1+y)确定，则y'等于(1+y)/[2y(1+y)-x]。

4.函数y由方程y=arctan(xy)确定，则y'等于1/(1+x^2y^2)。

5.函数y由方程x^2+y^2=2xy确定，则y'在点(1,1)处的值为1。

6.若函数y由方程y=cos(xy)+sin(y)确定，则y'等于-sin(xy)-ycos(y)。

7.函数y由方程y^3-x^3=3xy^2确定，则y'在点(1,1)处的值为0。

8.函数y由方程y=ln(xy)确定，则y'等于1/(xy-x)。

9.函数y由方程y=1+e^(xy)确定，则y'等于e^(xy)/(1+xe^(xy))。

10.函数y由方程y=2^xy确定，则y'等于2^xyln(2)/x。

五、问答题

1.函数y由方程x^3+y^3=3axy确定，求y'。

2.函数y由方程y=arcsin(xy)确定，求y'。

3.函数y由方程y^2=1+x^2/(1+y)确定，求y'在点(0,1)处的值。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：对x^3+xy+y^2=1两边关于x求导，得3x^2+y+xy'+2yy'=0，解得y'=-3x^2-y/(x+2yy')。

2.A

解析：对x^2+y^2-2xy=1两边关于x求导，得2x+2yy'-2y=0，解得y'=y-x/y。

3.A

解析：对y=1+sin(xy)两边关于x求导，得y'=cos(xy)(y+x*ycos(xy))。

4.B

解析：对x^3+y^3-3axy=1两边关于x求导，得3x^2+3y^2y'-3ay-3axy'=0，在点(1,1)处代入得y'=1。

5.A

解析：对y^2=1+x^2/(1+y)两边关于x求导，得2yy'=2x/(1+y)-x^2/(1+y)^2*yy'，解得y'=(1+y)/(2y(1+y)-x)。

6.B

解析：对y=arctan(xy)两边关于x求导，得y'=(1/(1+(xy)^2))*(y+xy')，解得y'=y/(1+x^2y^2)。

7.A

解析：对x^2+y^2=2xy两边关于x求导，得2x+2yy'-2y=0，解得y'=x/y。

8.C

解析：对y=cos(xy)+sin(y)两边关于x求导，得-y'sin(xy)-ycos(y)+cos(y)*y'=0，解得y'=(sin(xy)-ycos(y))/(cos(y)-sin(xy))。

9.A

解析：对y^3-x^3=3xy^2两边关于x求导，得3y^2y'-3x^2=3y^2+6xy*y'，在点(0,0)处代入得y'=0。

10.C

解析：对y=ln(xy)两边关于x求导，得y'=(1/(xy))*(y+xy')，解得y'=y/(xy+x)。

二、填空题

1.-1

解析：对x^2+y^2-2xy=1两边关于x求导，得2x+2yy'-2y=0，在点(1,0)处代入得y'=-1。

2.cos(xy)/(1+xcos(xy))

解析：对y^2=1+sin(xy)两边关于x求导，得2yy'=cos(xy)(y+x*ycos(xy))。

3.e^(xy)/(1+xe^(xy))

解析：对y=1+e^(xy)两边关于x求导，得y'=e^(xy)(y+x*ye^(xy))。

4.1

解析：对x^3+y^3=3axy两边关于x求导，得3x^2+3y^2y'-3ay-3axy'=0，在点(1,1)处代入得y'=1。

5.y/(1+x^2y^2)

解析：对y=arcsin(xy)两边关于x求导，得y'=(1/(1+(xy)^2))*(y+xy')。

6.1

解析：对y^2=1+x^2/(1+y)两边关于x求导，得2yy'=2x/(1+y)-x^2/(1+y)^2*yy'，在点(0,1)处代入得y'=1。

7.1/(xy+x)

解析：对y=ln(1+xy)两边关于x求导，得y'=(1/(1+xy))*(y+xy')。

8.0

解析：对y^3-x^3=3xy^2两边关于x求导，得3y^2y'-3x^2=3y^2+6xy*y'，在点(1,1)处代入得y'=0。

9.-sin(xy)/[1+xcos(xy)]

解析：对y=1+cos(xy)两边关于x求导，得y'=-sin(xy)(y+x*ycos(xy))。

10.2^xyln(2)(1+xy)

解析：对y=2^xy两边关于x求导，得y'=2^xyln(2)(y+x*2^xyln(2))。

三、多选题

1.B,D

解析：对x^2+y^2=1两边关于x求导，得2x+2yy'=0，解得y'=-x/y，所以B和D正确。

2.A,C

解析：对y=1+sin(xy)两边关于x求导，得y'=cos(xy)(y+x*ycos(xy))，所以A和C正确。

3.A,B

解析：对y^2=1+x^2/(1+y)两边关于x求导，得2yy'=2x/(1+y)-x^2/(1+y)^2*yy'，解得y'=(1+y)/[2y(1+y)-x]和(1-y)/[2y(1+y)-x]，所以A和B正确。

4.B,C

解析：对y=arctan(xy)两边关于x求导，得y'=(1/(1+(xy)^2))*(y+xy')，解得y'=y/(1+x^2y^2)和1/(1+x^2y^2)，所以B和C正确。

5.A,C

解析：对x^2+y^2=2xy两边关于x求导，得2x+2yy'-2y=0，解得y'=x/y，所以A和C正确。

6.A,C

解析：对y=cos(xy)+sin(y)两边关于x求导，得-y'sin(xy)-ycos(y)+cos(y)*y'=0，解得y'=-sin(xy)-ycos(y)和-sin(xy)+ycos(y)，所以A和C正确。

7.A,B

解析：对y^3-x^3=3xy^2两边关于x求导，得3y^2y'-3x^2=3y^2+6xy*y'，解得y'=(3y^2-3x^2)/(3y^2-6xy)和(3y^2-3x^2)/(3y^2+6xy)，所以A和B正确。

8.A,B

解析：对y=ln(xy)两边关于x求导，得y'=(1/(xy))*(y+xy')，解得y'=1/(xy-x)和1/(xy-y)，所以A和B正确。

9.A,B

解析：对y=1+e^(xy)两边关于x求导，得y'=e^(xy)(y+x*ye^(xy))，所以A和B正确。

10.A,C

解析：对y=2^xy两边关于x求导，得y'=2^xyln(2)(y+x*2^xyln(2))，所以A和C正确。

四、判断题

1.正确

解析：对x^2+y^2=1两边关于x求导，得2x+2yy'=0，在点(0,1)处代入得y'=0。

2.正确

解析：对y=1+sin(xy)两边关于x求导，得y'=cos(xy)(y+x*ycos(xy))。

3.正确

解析：对y^2=1+x^2/(1+y)两边关于x求导，得2yy'=2x/(1+y)-x^2/(1+y)^2*yy'，解得y'=(1+y)/[2y(1+y)-x]。

4.正确

解析：对y=arctan(xy)两边关于x求导，得y'=(1/(1+(xy)^2))*(y+xy')。

5.正确

解析：对x^2+y^2=