2024年鲁教版五四制七年级上册数学期中综合检测试卷及答案

期中综合素质评价

一、选择题（每题3分，共36分）

1.［新考向传统文化］［2023•湘潭］中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻.观

察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）

A.爱B.我C.中D.华

2.如图，在△ABC中，A8边上的高是（）

（第2题）

A.CDB.CEC.BFD.BG

3.［2023♦金华］在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的

是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

4.如果一个三角形三个内角的度数比是2：3：4,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

5.AN湎WISH；将一张正方形纸片按下列方式对折三次，然后沿虚线裁剪，将裁剪后的纸

片完全展开，所看到的图案是（）

6.［新考向知识情境化］［2023•日照东港区月考］如图，小敏做了一个角平分仪ABC。，其中

AB=AD,BC=DC,使仪器上的点4与NPRQ的顶点R重合，调整A8和A。，使它们分别

落在NPR。的两边上，过点A,C画一条射线AE,4E就是NPR。的平分线.此角平分仪

的画图原理是（）

A(A>

（第6题）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.如图，在等边二角形ABC中，AD是8c边上的高，/BDE=NCDF=60。，点、E,b分别

在48,AC上，图中与80相等的线段有（）

（第7题）

A.5条R.6条

C.7条D.8条

8.［情景题生活应用］如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一

块.小明通过打电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△A8C,

提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）

（第8题）

A.48,BC,CAB.A8,BC,/B

C.A8,AC,ZBD.NA,ZB,BC

9.己知△ABC的三边分别为mb,c,满足/=/+",2〃=o,则这个三角形有一个角

的度数为（）

A.135°B.75°

C.45°D.30°

10.如图，一棵大树在离地面6m,10m两处折成三段，中间-■段A8恰好与地面平行，大树

顶部落在离大树底部12m远处，则大树折断前的高度是（）

A.14ni

C.18mD.20m

11.［2023♦威海期末］如图所示的三角形纸片ABC中，NB=/C,将纸片沿过点8的直线折

叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为80.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰

好与点。重合，折痕为E/，若AE=2,△ABC的周长为13,则AF的长为（）

A*

（第11题）

A.1.2B.1.5C.1.4D.1

12.［新视角规律探究题］如图所示，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是等腰

直甭三角形，且最大的正方形的边长为4.若按照图①至图③的规律设计图案，则在第〃

个图中所有等腰直角三角形的面积的和为（）

（第12题）

A.4/7B.8〃C.4〃D.32

二、填空题（每题3分，共18分）

13.如图所示，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的依据是

7V

求作：Rt/XABC,使点。在直线/的上方，且NA8C=90。，ZBAC=Za.

20.(8分)如图，在由边民为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A,B,C均在

壬方形网格的格点上.

(1)在图中画出△ABC关于直线/成轴对称的△A*C；

⑵线段CC被直线/

(3)AABC的面积为；

(4)在直线/上找一点P,使PB+PC的长最短.

21.(8分)如图，大正方形是由边长为1的小正方形拼成的，4B,C,。四个点都是小正方

形的顶点，以其中的三个点为顶点构造三角形.

⑴其中一共有.个直角三角形;

⑵请判断△ABC的形状，并说明理由.

22.(10分)[2023•苏州]如图,在ZXABC中,AB=ACf4。为AABC的角平分线.以点A圆心,

八。长为半径画弧，与A8,AC分别交于点E,F,连接。£,DF.

(1)试说明：△AOE9ZSAOB

⑵若N8AC=80。，求/3QE的度数.

23.(10分)如图，在△ABC中，AO_LBC于点。，EF垂直平分AC,交4c于点F,交BC于

点、E,且AE=48.

(1)若NBEA=70。,求NC的度数；

(2)若△ABC的周长为26cm,AC=10cm,求。C的长.

24.(10分)如图，在四边形A8CQ中，AB=AD,CB=CD,乙4=60。，点七为AQ上一点,

连接80,CE交于点F,CE"AB.

⑴判断△OEF的形状，并说明理由;

(2)若AO=12,CE=8,求CF的长.

25.(12分)[2023•泰安期中新考法建立模型法](1)【模型建立】如图①，在RlZ\A8C与R〔

△AOE中，AB=AC,AD=AE,N8AC=NOAE=90。，试说明：^AEC^^ADB.

(2)【模型应用】如图②，在AABC与AAOE中，AB=AC,AD=AE,ABAC

=ZDAE=90°,B,D,E三点在一条直线上，AC与8E交于点尸，若点F

为AC的中点.

①求N5EC的度数；

②若CE=3,求AAE尸的面积.

答案

一、1.C2.B3.C4.A5.C6.A7.C8.C

9.C【点拨】因为△ABC的三边分别为小b,c,满足c2=〃+〃，

所以△ABC为直角三角形.

因为/—2/=0,所以02=2/?2,

所以/+〃=2/，所以。=4所以△48C为等腰直角三角形，所以这个三角形的三个角

的度数分别为45。，45°,90°.

10.D【点拨】如图，作8O_DC于点O,

由题意得AO=8O=6m,AB=OD=10-6=4(m).

因为。C=12m,所以OC=8m,

所以由勾股定理得8c2=">+。。2=6'+82=10+所以BC=10m,

所以大树的高度为10+6+4=20(m).

故选D.

11.B【点拨】因为三角形纸片ABC中，NB=NC,

所以4B=4C,

由折叠可知，BC=BE,CD=DE=AE=2,AF=DF,

所以AB=AC=AF+DF+CD=2AF~\~2,

乂因为A8=AE+8E=2+BC,

所以2+8C=2A/+2,所以BC=2AF.

因为△ABC的周长为13,

所以A8+AC+BC=13,

即2AF+2+2A/+2+2A/=13,所以A/=l.5,

即AF的长为1.5.

12.A【点拨】设图①中等腰直角三角形的边长为m图②中等腰直角三角形的边长为b,

图③中等腰直角三角形的边长为c,

如图①，因为最大正方形的边长为4,

所以a2+a2=42,

所以第一个等腰直角三角形的面积为9•。=。2=4.

22

如图②，易知/+〃=/,即2/=8,

所以图②中三个等腰直角三箱形的面积和为32+/2+步=4+2+2=8.

如图③，易知即2/=4,

所以图③中共计7个等腰直甭三角形的面积和为#+夕2+步+y+氐2+宗2+y=4+2

+2+1+1+1+1=12.

由此推理，第〃个图中所有等腰直角三角形的面积和为4%

故选A.

二、13.三角形具有稳定性14.415.24

16.65【点拨】如图，由题意知/l=Na=55。,

乙

Z2=Zp,

Z3=Zy=75°.

因为/1+N3+N4=18O。,

所以N4=50。.

又因为N2+N4+/p=180。，所以N[3=65。.

17.4【点拨】如图，过点。作CEJ_A。，垂足为E,

所以NC£8=90。.

因为NB=60。，所以N8CE=900—N8=30°.

因为8c=18,所以8E寸C=9,

乂因为80=7,所以DE=BE-BD=2,

因为CA=C。，CE1AD,

所以4。=2。E=4.

18.(11,60,61)【点拨】根据题意可知第4个勾股数组中间的数为4x(9+l)=40,即勾股

数组为(9,40,41)；第5个勾股数组中间的数为5x(11+1)=60,即勾股数组为(11,60,

61).

三、19.【解】如图所示，△A8C为所求作的直角三角形.

20.【解】⑴△A8'C如图所示.

(2)垂直平分

(3)3

(4)点P如图所示.

21.【解】(1)2

(2)Z\A3C是直角三角形.理曰：

根据题意可得AC2=12+22=5,A£?2=22+42=20,

BC2=52=25,所以A¥+AC2=BC2,

所以△ABC是直角三角形.

22.【解】(1)因为A。是△48C的角平分线，

所以N84Z)=NCA。.

由题意知AE=AF.

AE=AFf

^BAD=Z.CAD,

AD=AD,

所以!

(2)因为N/MC=80。，A。为△ABC的角平分线，

所以NEA£>=工NR4C=40。.

2

由题意知AE=ADf

所以NAE£>=NAOE,

所以ZA£)£=1x(l80。-40。)=70。.

因为A8=AC,A。为△A8C的角平分线，

所以4OJL8C,即/AQB=900,

所以/BDE=900-NADE=20°.

23.【解】⑴因为所垂直平分AC,

所以4E=EC,所以NC=NCAE.

因为N8EA=70。，所以NAEC=180°—NBE4=U0。,

所以NC=9(180。—110。)=35°.

(2)因为△A8C的周长为26cm,AC=1()cm,

所以AB+BC=16cm,

所以A8+BE+EC=16cm.

因为AE=A8,ADLBC,AE=EC,

所以AB=EC.

所以2/W+28O=16cm,所以/W+3O=8cm,

所以DC=EC+DE=AB-\-BD=Scm.

24.【解】(1)2\。£尸是等边三角形.

理由：因为A8=AO,NA=600,

所以△A8。是等边三角形，

所以NABD=ZADB=60°.

因为CE//AB,

所以NCEO=NA=6()。，ZDFE=ZABD=60°,

所以/CED=NADB=NDFE=6。。,

所以ADE尸是等边三角形.

(2)连接AC.因为八8=A。，CB=CD,

所以AC垂直平分8D,即4C_L8。.

又因为A8=4。，NB4O=60。，

所以N/MC=ND4C=30。.

因为CE〃A8,所以N8AC=/4CE=30。，

所以NACE=NC4D=30。，所以AE=CE=8.

所以OE=A。-4E=12—8=4.

由(1)可知是等边三角形，

所以Er=OE=4,所以C/=C