2024年广西大学附中中考数学二模试卷附答案解析

2024年广西大学附中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）下列各数为无理数的是（）

22

A.0.68B.V5C.-D.-1

7

2.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称悭形

的是（）

A.国B.家C.昌D.盛

3.（3分）中国阳明文化园部分平面组如图所示，若用（0,0）表示王阳明纪念馆的位置，用（I,-3）

表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（）

x

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

4.（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000002I亳米,数据0.0000021用科学记数法表示正确的

是（）

A.2.1X106B.2IX10'6C.2.IX10'5D.21X105

5.(3分)抛物线y=-(x-2)2-1的顶点坐标是()

A.(-2,1)B.(-2,-I)C.(2,I)D.(2,-I)

6.(3分)下列运算正确的是()

A.C3xy)2=9x2y2B.(y3)2=>,5

C..r*.r=2rD..F4

x2-%

7.(3分)分式——的值为0,则x的值是()

x-1

A.0B.C.1D.0或1

8.（3分）如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从8点出发由西向东航

行10〃〃?很到达。点，在。点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛4的距离为（mile.

9.（3分）如图，八8是。。的直径，。，。是。。上的点，ZADC=\\5°,则NBA。的度数是（

A.25°B.30°C.35"D.40°

10.（3分）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有10（）头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下

的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）

1Ix+1

A.x+4=100B.3A+I=100C.x+4%=100D.——=100

333

11.（3分）已知压力尸（N）、压强尸（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F=PS.当尸为定值

12.（3分）如图，一次函数,，=x+4的图象与x轴，），轴分别交于点A,B,点C（-2,0）是x轴上一点,

点E,尸分别为直线y=x+4和），粕上的两个动点，当周长最小时，点厂的坐标为（)

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）4的算术平方根是.

14.（2分）如图，已知。〃4=,则N2的度数为

16.（2分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一而的点数为偶数的概率是.

17.（2分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大

小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，。。为

0。的直径，弦ABLCD,垂足为E,CE=1寸，AB=10寸，则直径的长度为寸.

18.（2分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如困所示，它是

由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25,小正方

彩面积是1,则sinQ=.

e

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：・（・1）+32+（I-4）X2.

（x-l>20

20.（6分）解不等式组：7y+1…，并把解集在数轴上表示出来.

21.（10分）如图，在△八8。中，AB=AC,ZBAC=90°,过点C作。E〃八B,连接A£

（1）基本尺规作图：作NA8F=NEAC,交线段人。于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）:

（2）求证：BF=AE.

22.（10分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,

学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角a的度数，并补全频数分布直方图.

七年级样本学生投稿篇数扇形统计图/邰样本学生投稿篇数条形统计图

八频数/人

25

20

1513

10

4

52

pl□__U___口a

12345篇数/篇

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33x1.48

八年级mn3.31.01

官接写出表格中〃?、〃的值•并求出5.

【数据的应用与评价】

（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较,

并做出评价.

23.（10分）如图，四边形A8C。中，AD=\2,DO=OB=5,AC=26,NAO8=90°,

（1）求证：四边形ABC。是平行四边形

（2）求8C的长和四边形ABC。的面积.

24.（10分）如图，的直径48=12。〃，AM和8N是它的两条切线，OE与。。相切于点£并与/1M

交于。，交BN于C.

（1）若人O=4o〃，求8c的长：

（2）设BC=y,求y与x的函数关系式;

（3）若梯形A3C。的面积为78c/,求A。的长.

ADM

BCN

25.（10分）中新社上海3月21口电（记者缪璐）21口在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10

米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌..在精彩的比

赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）.如图2所示，建立平面直角坐

标系xOy.如果她从点A（3,10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程

中，她的竖直高度），（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式），=〃2+k（a

<0）.

垂直高度y/m

求港A士水平距图x/m

（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离X与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m

竖直高度）力〃

根据上述数据，直接写出k的值为,直接写出满足的函数关系

式：:

（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离.r近似满足函数关系），=・5f+4（lr・

68,记她训练的入水点的水平距离为小：比赛当天入水点的水平距离为力，则力/（填

，，=，，或，，<，，）；

（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点8开始计时，若点3到水平面的距离为c,则她到水

面的距离y与时间/之间近似满足），=-5»+c,如果金红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成

极具难度的270。动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？

26.（10分）综合与实践

【问题情境】在《综合与实践专题》课上，老师提出如下问题：将图I中的矩形纸片沿对角线剪开，得

到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和其中产=90",ZA=ZD,将AABC

和按图2所示方式摆放，其中点8与点尸重合（标记为点8）.

【数学思考】

（1）当NA8E=N4时，延长/一泾交AC于点G,求证：四边形8CGE是正方形.

【深入探究】

（2）老师将图2中的△QBE绕点8逆时针方向旋转，使点E落在△A8C内部，并让同学们提出新的问

题.

①“善思小组''提出问题：如图3,当NA8E=N84C时，过点4作4M_L8E交的延长线于点

与AC交于点N,则有AM=8E.请你予以证明：

②“智慧小组”提出问题：如图4,当NC8E=N/MC时，过点A作A〃_LO£于点从若8c=9,AC

=12,求的长.请你思考此问题，并写出求解过程.

BB

图3图4

2024年广西大学附中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）下列各数为无理数的是（）

22

A.0.68B.V5C.-D.-1

7

••22

【解答】解：0.68是无限循环小数，是分数，-1是整数，它们不是无理数：

、可是无限不循环小数，它是无理数：

故选:B.

2.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称便形

的是（）

A.国B.家C.昌D.盛

【解答】解：4、8、I）选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形.

。选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形.

故选：C.

3.（3分）中国阳明文化园部分平面国如图所示，若用（0,0）表示王阳明纪念馆的位置，用（I,-3）

表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（）

：3

I："2

:1土沙用I纪念馆

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

【解答】解：南门的位置是（-2,-3）,

故选：哉

4.（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021亳米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的

是（）

A.2.1X106B.21X106C.2.1X10'5D.21X105

【解答】解：0.0000021=2.1X106：

故选：A.

5.（3分）抛物线,，=-（x-2）2-1的顶点坐标是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（2,1）D.（2,-I）

【解答】解:抛物线），=-（「2）2_］的顶点坐标是（2,-1）.

故选：D.

6.（3分）下列运算正确的是（：•

A.（3xy）2=9x2y2B.（y3）2=y5

C.,r*.r=2rD.x6-rx2=xi

【解答】解：A.（3"）2=97/，故此选项符合题意：

B.（?）2=.v6,故此选项不合题意：

C./・』=/,故此选项不合题意；

江/=f,故此选项不合题意.

故选：A.

工2_x

7.（3分）分式----的值为0,则x的值是（）

x-1

A.0B.-1C.1D.0或1

【解答】解：•••分式一厂的值为0，

x-1

•.JT-x=0且x-1W0,

解得：x=0,

故选：A.

8.（3分）如图，海中有一小岛A,在3点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从8点出发由西向东航

行lOmniie到达。点，在。点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（为mile.

A

C.20D.10V3

【解答】解：连接AC

A

在Rt2\AC8中，NABC=90°-33°=60°,BC=10海里,

.'MC=fiC-tan60°=1073（海里J,

・'.此时渔船与小岛A的距离为10日海里,

故选：D.

9.（3分）如图，A8是。。的直径，D,。是。0上的点，ZADC=115°,则NBA。的度数是（

30"C.35"D.40°

连接OC,

VZADC=115°,

，优弧砧所对的圆心角为2X115°=230°,

.•・N8OC=230°-180°=50°,

：.ZBAC=^ZBOC=25°,

故选：A.

解法二：VZADC=115°,

，/月BC=180°-115°=65°,

•,FB是。。的直径，

.'.NACB=90°,

・'.NBAC=900-ZABC=90°-65°=25°,

故选：A.

10.（3分）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下

的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有1户人家，则下列方程正确的是（）

11x+1

A.x+4=100B.3A+1=1（X）C.X+=100D.——=100

333

【解答】解:根据题意得:x+t=100.

故选：C.

11.（3分）已知压力尸（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F=PS.当产为定值

时，如图中大致表示压强，与受力面积S之间函数关系的是（）

【解答】解：•••压力F（N）、压强P（而）与受力面积S（nr）之间有如下关系式：F=PS.

，当尸为定值时，压强。与受力面积S之间函数关系是反比例函数，

故选：/>

12.（3分）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点4B,点C（・2,0）是x轴上一点,

点E,厂分别为直线y=x+4和y相上的两个动点，当ACE尸周长垠小时，点厂的坐标为（)

【解答】解:作。点关于y=x+4直线的对称点C,连接AC',于y轴的对称点C'',则C''(2,

0),

由题意知，一次函数y=x+4的图象与x轴，)，轴分别交于点A,B,

故A(-4,0),B(0,4),即△AO8是等腰直角三角形，

VC,。关于八B对称，

，/CA8=NC4845°,

•'.AC_Lx轴，AC=AC=AO-CO=4-2=2,

AC(-4,2),

则△(?£尸的周长1=CE+EF+CF=CE+EF+FC”，

根据两点之间线段最短可得，当。，E,F,C“在同一直线上时，三角形周长最小，

此时l=CC"=42+4)2+22=2A/10,

设直线CC”的解析式为,，=丘+〃，

则

'k=-g

解得：23,

b=-x

工直线CC”的解析式为产-3•+

与直线y=x+4联立得/=-3x+3,

(y=x+4

5

X---

得

解2

3

y--

2

53

E-

-天

*2

92

当x=o时，y=w，即"（o,-）,

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）4的算术平方根是2.

【解答】解：・・・22=4,

，4的算术平方根是2.

故答案为：2.

14.（2分）如图，已知a〃b,Zl=110°,则N2的度数为110°

.'.N3=Nl=110°,

•••N3与N2为对顶角，

，N2=N3=110°.

故答案为：110°.

15.（2分）分解因式：4a2-1=（2。+1）（勿-1）.

【解答】解：4a2-1=（2a+l）（2«-1）.

16.（2分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是

【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数

为偶数，

31

故其概率是1?

故答案为：

17.（2分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大

小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，。。为

0。的直径，弦AB_LC。，垂足为E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CQ的长度为26寸.

设。。的半径是「寸，

1•直径CO_LAB,

.1.AE=1/lB=|xlO=5^->

VCE=1寸，

・'・0E=(r-1)寸，

,：OA1=OE1+AE2,

；・J=(r-1)2+52,

•'・r=13,

直径CD的长度为2r=26寸.

18.（2分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是

由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25,小正方

3

5一

【解答】解：•・•大正方形的面积是25,小正方形面积是I,

，大正方形的边长48=5,小正方形的边长CD=1,

：.AC=BD=x,则八。=户1,

在RtZXAH。中，根据勾股定理得，AD2+BD2=AB2,

•'・（x+1）W=25,

・'・x=3（负值舍去），

:.BD=3,

..aBD3

-s,n0=ZF=5

故答案为：

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：-（-1）+32+（1-4）X2.

【解答】解：原式=1+9+（-3）X2

=1-3X2

=1-6

=-5.

（x-l>2©

20.（6分）解不等式组:2x+i、，并把解集在数轴上表示出来.

卜―1>2①

【解答】解:［竽>1②，

解①，得x>3,

解②，得

所以原不等式组的解集为：x>3.

解集在数轴上表示为：

1I11I©11A

-2-1012345

21.（10分）如图，在△A8C中，AB=AC,NE4C=90°,过点C作CE〃人从连接AE.

（1）基本尺规作图：作/48F=NE4C,交线段AC于点"（保留作图痕迹,不要求写作法）:

（2）求证：BF=AE.

【解答】(I)解：如图所示，/ABr即为所求;

(2)证明:VCE/ZAB,

.*.ZBAC+ZACE=180°,

VZBAC=90a,

••・NACE=180°-ZfiAC=90°=NBAF,

在△BA"和△ACE中，

LABF=Z.EAC

BA=AC,

LBAF=/.ACE

•••△R4金△ACE(ASA),

：.BF=AE.

BK

AC

22.（10分）某中学枳极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,

学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

【数据的描述与分析】

（I）求扇形统计图中圆心角a的度数，并补全频数分布直方图.

七年级样本学生投稿篇数扇形统计图/皿样本学生投稿篇数条形统计图

篇数/篇

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级mn3.31.01

直接写出表格中小、〃的值，并求出X

【数据的应用与评价】

（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较,

并做出评价.

【解答】解：（1）a=360°X（1-14%-30%-24%-12%）=72°；

补全频数分布直方图如下：

七年级样本学生投稿篇数扇形统计图/邰样本学生投稿篇数条形统计图

（2）•,•八年级投稿篇数数据由小到大排列第25、26个数据分别为3,4,

.'.??!==3.5（篇）；

1•八班级投稿篇数4箍是出现最多的，

〃=4；

./r-Ai?+n—7x1+10x2+15x3+12x4+6x50/个内、

二年级投稿平均数%=-----7+1D+15+12+6----------=3（扁），

故表格中加=3.5,〃=4,x=3；

（3）从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级：

从方差看：八年级方差小于七年纵方差，说明八年级波动较小，所以班级投稿情况好于七年级.

23.（10分）如图，四边形A3C。中，AD=\2,DO=OB=5,AC=26,NAOB=90°,

（1）求证：四边形ABC。是平行四边形

（2）求3C的长和四边形A4C。内面积.

【解答】（1）证明：

VAD=I2,00=5,408=90°,

・'・AO=13,

-26,

：.AO=OC=13,且。0=08=5,

..•四边形人BC。为平行四边形：

（2）解：

•:四边形48co为平行四边形,

：.BC=AD=12,

VZADB=9(r,且用。=1(),

S四边形A8S=AO・BO=12X10=120.

24.（10分）如图，（DO的直径A8=12c/〃，AM和8N是它的两条切线，。E与。。相切于点E,并与八M

交于Q,交用V于C.

（1）若，求比'的长：

（2）设4。=戈，BC=y,求y与*,的函数关系式：

（3）若梯形ABCD的面积为78c/J,求AD的长.

【解答】解：（1）过。作D"J_8C于凡如图:

*：AM,BN,。。是OO的切线，

:・NMAO=NNBO=90°,AD=DE,BC=CE,

，四边形ABFQ是矩形,

BF=AD=4cm,DF=AB=\2cm,

设8C=CE=/o〃，贝IJCO=CE+OE=(r+4)cm,CF=BC-BF=</-4)cm,

在RtZX。。“中，C尸+。尸=。>2,

J(/-4)2+122-(/+4)2,

解得/=9,

・'・BC的长为9。”:

(2)过。作。G_L8C于G,如图：

ADM

同（1）可得，OG=A8=12c，〃，当AD=xc/〃，8C=yc，〃时，

CG=BC-BG=（y-x）cm,CD=CE+DE=（x+y）cm,

在RtZ\。。F中，CG2+DG2=CD2,

:.（y-x）2+122=（x+y）2,

化简得）=¥（x>0）；

（3）设AO=xc〃】，由（2）可知8C=去加，

1•梯形ABCD的面积为78。/,

t（AD+BCyAB

••一789

2

（X+^）X12

——---------=78,

2

整理得x2-13x+36=0,

解得x=4或x=9,

经检验，x=4和x=9都是原方程的解，

.'.4。的长为4cm或9cm.

25.（10分）中新社上海3月21口电（记者缪璐）2!口在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女了单人10

米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌.在精彩生比

春过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）.如图2所示，建立平面直角坐

标系xOy.如果她从点A（3,10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程

中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y=a（x-h）2+k（a

<0).

垂直高度y/mB

A

O一，

点三:源港A*.水平距图x/m

图1图2

（I）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离Wm033.544.5

竖直高度1010k106.25

根据上述数据，直接写出〃的值为11.25，直接写出满足的函数关系式：y=-5（x-3.5）2+11.25:

（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离工近似满足函数关系,=-57+40工-

68,记她训练的入水点的水平距离为小；比赛当天入水点的水平距离为d2,则力V必（填”

或“V”）；

（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点8开始计时，若点4到水平面的距离为c,则她到水

面的距离y与时间/之间近似满足y=-5r+c,如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成

极具难度的270c动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？

【解答】解；（1）由表格可知，图象过点（3,10）,（4,10）,（4,5,6.25）,

・'・/?=学=3.5,

•'.y=a(x-3.5)2+k,

.辞(3-3.5)2+k=10

*(a(4.5-3.5)2+Zc=6.25,

a=-5

解得:

k=11.25'

.；＞'=-5(A-3.5)2+11.25：

故答案为：11.25,y=-5(x-3.5)2+11.25,

(2Vy=-5(x-3.5)2+11.25,

当)，=0时：0=-5(x-3.5)2+]].25,

解得：x=5或x=2（