二根次式的乘法与除法课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.2二根次式的乘法与除法第十九章二次根式19.2二根次式的乘法与除法第1课时二次根式的乘法第十九章二次根式目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则进行简单运算.（难点）学习目标新课导入教学目标教学重点1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)－a(a＜0)==∣a∣(a≥0)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.新课导入讲授新课典例精讲归纳总结(1)___×___=____;=_________;计算下列各式:(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_________;=_________.23645207642观察两者有什么关系？

二次根式的乘法讲授新课观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测：

你能证明这个猜测吗？求证：证明：根据积的乘方法则，有∴就是ab的算术平方根.又∵表示ab的算术平方根，∴

.证一证一般地，二次根式的乘法法则是二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数归纳总结注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．例1计算:解:例2

计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）例3计算:解:

当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即.归纳二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即1.计算的结果是()

A.B.4C.D.2C3.计算：____.

30的计算结果估计在(

)A．1至1.5之间B．1.5至2之间C．2至2.5之间D．2.5至3之间B练一练：4.一块长方形的菜地，它的长为，宽为，求出它的面积.解：它的面积为___×___=___;=_________;计算下列各式:___×___=___;___×___=___.=_________;=_________.23645207642观察两者有什么关系？

讲授新课(1)(2)(3)

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.例

化简：（1）；（2）．（2）

(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式

a2=把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：归纳总结

计算：解：

易错提醒：中，a,b必须是非负数.练一练：当堂练习当堂反馈即学即用1.以下运算错误的是(

)

A.B.C．D.

BA当堂练习3.若

，则（）A．x≥6

B．x≥0C．0≤x≤6

D．x为一切实数AA【变式】将

根号外的因式移到根号内为(

)A.B．－C．－D.BA7.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜6.计算：8.计算：课堂小结归纳总结构建脉络二次根式乘法法则拓展法则课堂小结19.2二次根式的乘法与除法第2课时二次根式的除法第十九章二次根式目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则进行简单运算.（难点）学习目标新课导入教学目标教学重点二次根式的乘法法则：复习提问新课导入讲授新课典例精讲归纳总结(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

讲授新课一、二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般议一议问题在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦归纳总结二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得例1

计算：解:除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算解:

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到例2

化简:解:当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.化简的结果是（）A．9B．3C．D．BC2.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.3.小明的作业本上有以下四题：①

＝4a2；②；③；④.做错的题是(

)A．①B．②C．③D．④D4.计算的结果_________．55.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“

”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．课堂小结归纳总结构建脉络二次根式除法法则性质拓展法则课堂小结19.2二次根式的乘法与除法第3课时最简二次根式第十九章二次根式目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入1.掌握最简二次根式的概念（重点）2.能将二次根式化为最简二次根式.（难点）学习目标新课导入教学目标教学重点二次根式的除法法则是什么？反过来就得到：复习提问新课导入讲授新课典例精讲归纳总结一、最简二次根式问题1

你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即问题2

前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子中分母的根号吗？是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？下面让我们一起来做做看吧：

把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.概念学习例1

计算:

分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.归纳

观察上面例题中的结果，比如

，

，

，

等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们将满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.归纳总结在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.例2

在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；1.计算

的结果是(

)