平均数课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章数据的分析24.1.1平均数第二十四章数据的分析第1课时

平均数01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

探究

平均数、加权平均数问题：某公司招聘英文翻译，甲、乙成绩(单位：分)如下表．当公

司想招聘“综合能力较强”(四项成绩同等重要)的翻译时，小明认为应当

计算甲乙两人的平均成绩进行比较．现公司想招聘“笔译能力较强”的翻

译，听、说、读、写按2∶1∶3∶4的比例计算成绩．应试者听说读写甲85708085乙94757580

解：(1)合理，因为小明考虑到了各个部分所占的比例不同，计算

出总和再除以总份数．(2)此时乙的成绩为多少？应该录取谁？

∵82>80.8，∴应录取甲．应试者听说读写甲85708085乙94757580(3)你认为为什么招聘“综合能力较强”的翻译和招聘“笔译能力较

强”的翻译这两种方式成绩的算法不一致？(3)因为两种方法中数据的重要程度不一致．其中综合能力较强是

每个数据被认为同等重要，而笔译能力较强则是听、说、读、写成绩按

照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、

写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．

(1)平均数：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们

把

叫作这n个数据的平均数，记作“(x)̅”．平均数反映了

一组数据取值的

水平，是刻画数据

⁠趋势最常用的统

计量．

平均集中加权平

均数

平均数

例1

小丽同学某周每天的睡眠时间(单位：h)为：8，9，7，9，7，

8，8.小丽该周平均每天的睡眠时间为(

C

)A.

7hB．

7.5hC．

8hD．

9hC1．

一组数据6，8，10，x的平均数为9，则x的值是(

D

)A.

8B．

9C．

10D．

12D

加权平均数

例2

学校组织了“中国梦·航天情”系列活动，八年级甲、乙两个班

各项目的成绩(单位：分)如表所示．知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙908487(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明

甲、乙两班谁将获胜；解：(1)甲班的平均分为(85＋91＋88)÷3＝88(分)，乙班的平均分为(90＋84＋87)÷3＝87(分)．∵88>87，∴甲班将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙908487(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比例确定最

后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜．

∵87.4<87.6，∴乙班将获胜．2．

某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德

智体美劳全面发展为核心标准，依据3∶3∶2∶1∶1的权重配比，对学

生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成

绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评

优的最终得分是

⁠分．9.4例3

某学校各年级的人数及某天早操的出勤率如下表所示．年级学生人数出勤率%七年级40098八年级35096九年级38095则这所学校早操的出勤率约为

．(结果写成a%的形式，

其中a四舍五入取整数)96%3．

(1)某校排球队队员的年龄分布如下：13岁3人，14岁6人，15岁

3人，则该排球队队员的平均年龄为

⁠岁；(2)在一次演讲比赛中，参赛的20名学生成绩统计如图，则这20名

学生成绩的平均数是

⁠分．1489

1．

(2025乐山)某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生

选择(每人限定一份)，5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平

均价格为(

A

)A．

7.8元B．

7.9元C．

8元D．

8.1元A2．

学生会为招募新会员组织了一次测试，佳佳的心理测试、笔

试、面试得分分别为80分、90分、70分，若依次按照2∶3∶5的比例确

定最终成绩，则“心理测试”的权是

，“笔试”的权是

，“面

试”的权是

，佳佳的最终成绩为

⁠分．3．

(整体思想)已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1＋2，

3x2＋2，3x3＋2的平均数是

⁠．23578174．

(2025广州)为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩

非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方

面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确

定名次(不能并列)，他们的单项成绩如表所示：选手内容能力效果甲988488乙888597(1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制)，能否以此确定两

人的名次？

选手内容能力效果甲988488乙888597(2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩

按照4∶3∶3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩(百分制)，并确

定两人的名次．

∵90.8>89.8，∴甲排第一，乙排第二．选手内容能力效果甲988488乙888597(3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的

比，并解释设计的理由．(3)将内容、能力和效果三项得分按3∶4∶3的比例确定各人的测试

成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要(答案不唯一)．选手内容能力效果甲988488乙888597第二十四章数据的分析第2课时

用样本平均数估计总体平均数01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录探究1组中值所用时间t/分钟人数0<t≤10410<t≤20620<t≤301430<t≤401340<t≤50950<t≤604问题1：某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，从该校八年级的学生中随机抽取50名学生调查某一天做数学课外作业所用时间，所得数据如表．(1)每天做数学课外作业的时间在20到30分钟之间有多少种情况？解：(1)有无数种情况．(2)在每组中选择哪个数据更具有代表性？解：(2)每组数据代表不宜选择过大或过小，应该选择处于中间位

置的数据．所用时间t/分钟人数0<t≤10410<t≤20620<t≤301430<t≤401340<t≤50950<t≤604(3)利用(2)中选择的数据求抽取的50名学生平均每天做数学课外作

业的时间．

答：抽取的50名学生平均每天做数学课外作业所用时间为30.8

分钟．

数据分组后，每个小组两个端点的数的

⁠为这组数

据的组中值．注意：常用组中值代表各组的实际数据．平均数探究2样本平均数估计总体平均数问题2：在问题1中，若该校八年级一共有1200名学生．(1)问题1中抽取的50名学生做课外作业所用时间能否代表该校八年

级所有学生做课外作业所用时间？为什么？解：(1)能代表．因为这50名学生是随机抽取的，每一名学生被抽

到的机会相等，所以可以用这50名学生做课外作业所用时间代表该校八

年级所有学生做课外作业所用时间．(2)估计该校八年级学生平均每天做数学课外作业所用时间．(2)根据样本平均数估计该校八年级学生平均每天做数学课外作业

所用时间为30.8分钟．

对于通过简单随机抽样获取的数据，可以用样本的平均数估

计

⁠的平均数．总体

组中值

例1

对一组数据进行整理，结果如下表．(1)填写表中的组中值；分组组中值频数0≤x＜10

⁠510≤x＜20

⁠820≤x＜30

⁠751525(2)计算这组数据的平均数．

1．

为了解八(2)班学生在暑假期间每天的学习时间，李老师随机调

查了该班10名学生，所得数据如图所示，计算这10名学生暑假期间平均

每天的学习时间．

答：这10名学生暑假期间平均每天的学习时间是5.8h．

样本平均数估计总体平均数

例2

某甲鱼养殖专业户共养甲鱼200只，为了与客户签订购销合

同，对自己所养殖甲鱼的总质量进行评估，随意捞了5只，称得质量(单

位：千克)分别为1.5，1.4，1.6，2，1.8.(1)计算这5只甲鱼的平均质量；解：(1)(x)̅＝(1.5＋1.4＋1.6＋2＋1.8)÷5＝1.66(千克)．答：这5只甲鱼的平均质量为1.66千克．(2)估计所有甲鱼的平均质量．解：(2)根据样本平均数估计所有甲鱼的平均质量是1.66千克．2．

为了解某校九年级男生的身高，抽取了部分男生的身高数据，

整理如下：身高/cm150≤x<155155≤x<160160≤x<165165≤x<170170≤x<175人数3814187估计该校九年级男生的平均身高是多少．

答：估计该校九年级男生的平均身高是164.3cm.

1．

小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位：度)，结果如

下：9，11，7，10，8.估计她家6月份的平均日用电量为(

D

)A．

6度B．

7度C．

8度D．

9度D2．

对一组数据进行分组分析时，若其中分的一组为21≤a＜41，则

组中值为

⁠．313．

某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，得到如图所

示的频数分布直方图，则该班竞赛成绩的平均数为

⁠分．744．

某校在“爱护地球，绿化祖国”的主题活动中，组织学生开展植

树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随