一次函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数23.1一次函数的概念01课前预习02例题精讲目录目录

探究

一次函数和正比例函数的概念问题：在弹簧限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物品的质

量x(单位：kg)的关系如下表所示：x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？解：(1)观察表格，每次所挂物体质量增加1kg，弹簧长度都增

长0.5cm，所以随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均

匀”的．(2)你能写出弹簧长度的增长量z(单位：cm)与x之间的关系吗？并

说明理由．(2)z＝0.5x.理由：由(1)可知，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长

度增长0.5cm.∴z与x之间的关系式为z＝0.5x.(3)你能写出y与x之间的关系吗？(3)y＝0.5x＋3.0.在上面的情境中，我们得到了两个等式，他们有什么共同的特征？共同特征：①都是含有

个变量的等式；②变量的次数都

是

次；③自变量x的系数都

0(填“等于”或“不等于”)．两1不等于

一般地，形如

⁠的函数，叫

作一次函数．特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即

，形如y＝kx(k是常

数，k≠0)的函数，叫作

，其中

⁠叫作比例系数．注意：正比例函数是一种特殊的一次函数．y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)y＝kx正比例函数k

一次函数和正比例函数的概念

例1

在下面几个函数中，一次函数有

⁠，正比例

函数有

．(填序号)

①②④⑤⑦⑧②1．

下列函数中，一定是一次函数的是(

A

)A.

y＝－

＋4B．

y＝－

C.

y＝－x2＋1D．

y＝kx＋1A例2

已知关于x的函数y＝(m＋2)x＋m2－4.(1)若该函数是一次函数，则m的取值范围是

⁠；(2)若该函数是正比例函数，则m＝

⁠．m≠－222．

已知函数y＝(m－3)x|m|-2＋m＋n.(1)当m＝

⁠时，该函数是一次函数；(2)若函数是正比例函数，则m＝

，n＝

⁠．－3－33

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：①k≠0；②自变量x的次数为1；③常数b为任意实数(当b＝0时为

正比例函数)．

实际问题与一次函数

例3

檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效．已知某品牌檀香线每支

长20cm，每分钟燃烧的长度是0.4cm.燃烧t(分钟)时，檀香线剩余

y(cm)．(1)写出y关于x的函数解析式，并判断此函数是不是一次函数；解：(1)y＝20－0.4t.此函数是一次函数．(2)半小时后，该檀香线还有多长？(2)当t＝30时，y＝20－0.4×30＝8.答：半小时后，该檀香线还有8cm.(3)该檀香线可使用多长时间？(3)令20－0.4t＝0.解得t＝50.答：该檀香线可使用50分钟．3．

将若干张长为40cm、宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方

式黏合起来，黏合部分的宽为5cm.(1)求5张白纸黏合后的总长度．解：(1)40＋4×(40－5)＝40＋4×35＝180(cm)．∴5张白纸黏合后的总长度为180cm.(2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm，求y与x之间的函数解析

式．(2)由题意，得y＝40＋(40－5)(x－1)＝35x＋5.∴y与x之间的函数解析式为y＝35x＋5.(3)你认为白纸黏合起来的总长度可能为2026cm吗？为什么？(3)不可能．理由如下：当y＝2026时，35x＋5＝2026.

∵x为整数，∴白纸黏合起来的总长度不可能为2026cm.

1．

下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(

C

)A．

y＝2x2＋1B．

y＝－4xC．

y＝3x－1D．

y＝

C2．

一次函数y＝3x－2中的k和b分别是(

C

)A．

－2，3B．

2，3C．

3，－2D．

3，2C3．

下列选项中，y是x的一次函数的是(

B

)A．

路程一定时，时间y和速度x的关系B．

长10米的铁丝折成长为y，宽为x的矩形C．

圆的面积y与它的半径xD．

斜边长为5的直角三角形的直角边y和xB4．

写出一个一次项系数为3，常数项不为0的一次函数：

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