2024年四川省达州市宣汉县中考一模考试数学试卷

2024年四川省达州市宣汉县中考一模考试数学试卷

一、单选题

(★)1.2024的倒数是()

A1C.2024

~20242024D.-2024

(★★)2.下列四个几何体中，主视图为圆的是()

(★★)3.下列运算正确的是()

A.13+13=/B.。2.〃3=〃5

C.(合2)3=标D.(X+1)2=N+1

(★)4.某校举行“学党史，听党话,跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一

位选手的评分分别为:85,87,88,89,85,92,90.则这组数据的中位数为

()

A.87B.88C.89D.90

(★★)5.如图，XABC三AADE,48=30。，z£=115。，则484C的度数是

A.35°B.30°C.45°D.25°

(★★)6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短,

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长儿何？”其大意是：用

一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再最，木条还剩余1

尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为)，尺，则下面所列方程组

正确的是()

(y=x+4.5ly=x-4.5

A“尸"-IB[力=x+l

Jy=x+4.5(y=x-4.5

[2y=x-[.[2y=x+\

(★★)7.如图，O。的弦。。与直径相相交，若48力。=60。，则4

A.55°B.40°C.35°D.30°

(★★★)8.如图，点4(2,12)在反比例函数尸4(左RO)的图象匕4R,“分

别垂直于x轴、)，轴，点。在位于知右侧的反比例函数的图象上，。凡DF

分别垂直于x轴、4B千E,E两点，若四边形。EB/为正方形，则这个正方形

的面积等于()

A.24B.18C.16D.12

(★★★)9.如图，四边形力8CQ为矩形纸片，48=7,BC=9,现把矩形纸片折

叠，使得点。落在力用边上的点。处(不与A,8重合)，点。落在疗处，此时,

C7)'交边于点E,设折痕为夕0.若APStwAC4E，则cos48。尸的值为

)

A.gB.9C.gD.y

(★★★)1().定义；若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在

坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数.函数y=-x+c（c为常数,

c<0）的图象与方轴交于点M,其轴点函数尸aW+8x+c与x轴的另一交点为

N.若ON=gOM,则b的值为（）

A.±5B.3或一1C.±3D.-5或3

二、填空题

（★★）11.因式分解：x^-2xy=.

（★★★）12.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=（%+3）工-4经过第一、三、

四象限，则％的取值范围是.

（★★）13.如图，ABWCD,第=、，则A4用?与AQC£的面积比为.

Uk-z

（★★★）14.某校计划举办科技节颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个抛物线形拱

门入口汝II图，要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”（分别记作点人

B、C、。）四个大字，要求4。〃%。，最高点的五角星（点E）到8c的距离为

0.5米，8。=2米，4）=4米，则点。到力。的距离为米.

（★★★）15.如图，在矩形力8C0中，相=4,8c=5亚，点P在线段8c上运动

（含3,C两点），连接“，以点A为中心，将线段4P逆时针旋转60。到力。,

连接。0，则线段。。的最小值为.

三、解答题

(★★)16.(1)计算：2tan60。+|1-五|一厄+(乃+2)°;

(2)化简(占-等)+5;3,并从2，1,0，-1中选取一个你认为合适

的数作为X的值代入求值.

(★★★)17.学校初三课后服务，决定开设以下四个兴趣活动项目：4.英语・口语

训练；比语文阅读；C.数学史研究；。.物理实验探究，为了解学生最喜欢哪一

种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的英语口语训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这囚名

同学中任选两名参加英语演讲比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树

状图或列表法解答).

(★★★)18.如图，在RtA48C中，4ACB=900,CD上4B于点D,4R=EF,

且。8=C£,过C作

(1)求证：ZACH=ZBCD；

(2)求证：CD=CH.

(★★)19.北京时间2024年1月23日,新疆阿克苏地区乌什县发生7.1级地震,

相关部门第一时间赶卦现场参与救授工作如图，某探测队在地面A,8两处均

探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25。和

60。，且48=6米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数

据：sin25°~0.4,cos250-0.9,tan250~0.5,正之1.7)

(★★★)20.如图，一次函数夕=上广+6(左/0)与反比例函数^=¥(心声0)的图

象交于4(-1,加)和点8(4,1).

(1)求这两个函数的表达式；

⑵已知直线力“交)，轴于点。，点P(%0)在x轴的正半轴上，若A8CP为等腰

三角形，求〃的值.

(★★★)21.第31届世界大学生夏季运动会将于2()23年7月28日至8月8日在

成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府

之国享有极高知名度的个性名片.此次成都大运会吉祥物“蓉宝”便是以熊猫

基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的.某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩

具，进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y(件)与销售价x

(元/件)之间的关系如图所示.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)由于某种原因，该商品进价提高了。元/件(。>0),物价部门规定该玩具售

价不得超过50元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足(1)

中的函数关系，若该商品的月销售最大利润卬是2100元，求〃的值.

(★★★)22.如图，。。是△48。的外接圆，相是。0的直径，。。与。0相切

Q)若DELAB,垂足为点E,DE交4C于点、F,CD=20,tanJ=^»求。尸的

长.

(★★★)23.阅读下列材料：我们发现，关于工的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a/0),如果A=炉-4"的值是一个完全平方数时，一元二次方

程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，△的值一定是

一个完全平方数.

定义：两根都为整数的一元二次方程公2+&+。=0(。,0)称为“全整根方程”，

代数式好支的值为该“全整根方程”的“最值码”，用。(a4,c)表示，即

4a

0(%b,c)=吃一户；若另一关于X的一元二次方程px2+»+〃=0(pH0)也为

^TV<

“全整根方程”，其‘最值码”记为0(p,q/),当满足

Q(a,b,c)-Q(p,qir)=cmt则称一元二次方程"2+foc+c=0("0)是一元二

次方程用2+/+〃=0(2=0)的"全整根伴侣方程”.

⑴“全整根方程"N-3x+2=0的“最值码”是______；

⑵关于x的一元二次方程N-(2机-11+加-2加-3=0(机为整数、且

4<^<15)是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”；

(3)若关于x的一元二次方程*+(1-洲)x+m-2=0是短+(〃一])x-〃=o(m,

〃均为正整数)的“全整根伴侣方程”，求加一〃的值.

(★★★★)24.如图，已知抛物线y=or2-2or+c(Q<0)与x轴交于点4(-1,0)、

3(3,0)两点，顶点为P,与)，轴交于点C,且A48C的面积为6.

(1)求抛物线的对称轴和解析式；

(2)平移这条抛物线，平移后的抛物线交)，轴于点E,顶点Q在原抛物线上，当

四边形力P0E是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式；

(3)若过定点K(2,1)的直线交抛物线于M,N两点(N点在M点右侧)，过