2024年广东省广州市天河某中学中考三模数学试题

2024年广东省广州市天河外国语学校中考三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数是无理数的是（）

22

A.拉B.0.23C.—D.3.14

2.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴充称图形又是中心对称图形的

是（）

3.如果。>时那么下列各式中错误的是（）

A.a-2>b—2B.—>-C.>—3bD.5。+2>5b+2

33

4.如图，直线A6、CQ相交亍点O,射线OM平分NBOR若4”=42。，则NAOM等于

A.159B.161°C.169°D.138

5.下列分式中，不是最简分式的是（

2x+ya+2

D.

2xy+y2~a+\

6.对于一次函数y=-2x+4,下列说法错误的是（）

A.随x的增大而减小B.图象与丁轴交点为（0,4）

C.图象经过第一、二、匹象限D.图象经过点（1,3）

7.关干DA8c。的叙述,正确的是（»

A.若48_1_8C,则。ABC/）是菱形B.若AC_L8£）,则8c。是正方形

C.若AC=BD,则。ABC。是矩形D.若AB=AD,则0ABe。是正方形

8.如图，点尸是反比例函数（2工0,xvO）图象上一点，过点尸作尸A，），轴于点A,

X

连接依，若△Q43的面积为18,则女的值为（）

C.-18D.-36

9.如图,48、3c为0。的两条弦，连接0A、0C,点。为A3的延长线上一点，若NC/）=62。,

则NAO。的度数为（）

试卷第2页，共6页

4

10.已知直线丁=-§x+8与x轴、），轴分别交于点A和点8,“是08上的一点，若将△

沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点用处，则直线AM的函数解析式是（）

二、填空题

11.人类的遗传物质就是DNA、人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达30000000

个核甘酸，30000000用科学记数法表示为.

12.因式分解：2-8/=

13.抛物线y=64-l（a>0）上有两点A（1,山），3（3,”），贝lJ»V：（填

14.如图，C,。分别表示的是一个湖泊的南、北两端A和8正东方向的两个村庄，村庄£>

位于村庄C的北偏东30。方向上.若CO=8km,则该湖泊南北两端的距离人8为km

（结果保留根号）.

BD

AC

15.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和&转盘A被三等分，分别标有数字2,0,

-I：转盘8被四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，

两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新

转动转盘)，那么点(％.V)落在直角坐标系第二象限的概率是.

AB

16.如图，点8(0,3),A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到AC.连接OC.

当OC取最小值时，点A的坐标是.

三、解答题

17.解下列方程组：

[4x+3y=23

18.如图，在平行四边形A4CO中，点、E、〃分别是4。、5c的中点.求证：AF=CE.

20.如图，已知COJ.A8,垂足为。，BD=\,CD=2,AD=4.判断VA3c的形状，并说

明理由.

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c

21.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔

试和面试，三人的测试成绩如下表所示：

测试成绩/分

测试项目

甲乙丙

笔试758090

面试937068

根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票

率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分.

(I)分别计算三人民主评议的得分：

(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,

三人中谁的得分最高？

22.如图，在四边形A8CQ中，AD//13C,/B4C=9O。，E为3c的中点.

(1)用圆规和无刻度的直尺在AD上求作一点足使四边形4EC”为菱形(两种工具分别只限

使用一次，并保留作图痕迹)：

(2)若AB=6,AC=8,求菱形的面积.

23.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.日

知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘

上缆车，缆车的平均速度为130米/分，设小亮出发x分后行走的路程为)，米.图中的折线

表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.

(1)小亮行走的总路程是米，他途中休息了分：

(2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度：

(3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

24.在VA8C中，ZBAC=90\AB=AC,线段AB绕点4逆时针旋转至A。(AO不与AC

重合)，旋转角记为/D1C的平分线AE与射线3。相交于点E,连接EC.

(1)如图①，当a=20。时，4EB的度数是；

⑵如图②，当0°vav90。时，求证：BD+2CE=gE;

(3)当0。<a<180。,AE=2CE时，请直接写出丝的值.

25.抛物线)，=加+6+。(。/0)与x轴交于4-1,0),9(3,0)两点，与y轴交于点C.

(I)求出力满足的关系式：

(2)当〃=一1时，"〃,，〃)为抛物线在第二象限内一点，点P到直线BC的距离为4则小与〃

的函数表达式为;

(3)过八0J)(其中-1W/&2)且垂直,，轴的直线/与抛物线交于M,N两点.若对于满足条

件的任意/值，线段MN的长都不小于2,结合函数图像，求"的取值范围.

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《2024年广东省广州市天河外国语学校中考三模数学试题》参考答案

题号1234568910

答案ADCABDcCCC

1.A

【分析】根据无理数的定义对各选项作出判断.

【详解】无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.

应是无理数，故A选项符合顾煮：

0.刃是循环小数，不是无理数，故B选项不符合题意：

三22是分数，不是无理数，故C选项不符合题意；

3.14是有限小数，不是无理数，故D选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的定义是解题的关健.

2.D

【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，解题的关健是：找到对称轴和对称

中心.根据轴对称图形与中心对称图形依次判断即可.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，

故选：D.

3.C

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【详解】解：:

：,a-2>b-2,故选项A,B不符合题意，选项C符合题意，

<a>b,

\5a>5b.

\5〃+2>58+2,故选项D不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考资的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同

答案第1页，共18页

时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.

4.A

【分析】先求出NA0D=18（r.NA0C,再求出NBOD=18（T.NAOD,最后根据角平分线平

分角即可求解.

【详解】解：由题意可知：ZAOD=1800-ZAOC=180°-42°=138°,

，ZBOD=180°-ZAOD=42°,

又,.•OM是NBOD的角平分线，

.,.ZDOM=|ZBOD=2I",

:.ZAOM=ZDOM+ZAOD=21°+138°=159°.

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义

是解决此类题的关键.

5.B

【分析】本题主要考查了最简分式的识别，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式，据

此求解即可.

■>

【详解】解：A、［是最简分式，不符合题意；

）广

2x+y2x+y1

B、说寿二酒司=丁不是最简分式,符合题意：

c、土;摩■是最简分式，不符合题意：

a--b-

D、竺^是最简分式，不符合题意；

a+\

故选B.

6.D

【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：y=-2x+4中，々=-2<0,〃=4>0,

A.k<0,V随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；

B.当x=0时，y=4,则图象与F轴交点为（0,4）,故该选项正确，不符合题意：

C.'：k<0,b>0,则图象经过第一、二、四象限，故该选项正施，不符合题意：

D.当*=1时，），=-2+4=2,则图象经过点（1,2）,故该选项大正确，符合题意；

答案第2页，共18页

故选：D.

【点睛】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断

增减性是解题的关键.

7.C

【详解】解：A、若43_L3C,则。ABC。是矩形，故本选项不符合题意：

B、若AC18。，则QA8C。是菱形，故本选项不符合题意；

C、若AC=RD,则O4NC7）是矩形，故本选项符合题意：

D、若A从AD,则。48C。是菱形，故本选项不符合题意：

故选：C

8.C

【分析】根据点8与点A关于x轴对称，求出。4=03,再根据三角形中线平分三角形的面

积和反比例函数系数2的几何意义可求出2的值.

【详解】解：连接OP，

•••点"是点A关于x轴的对称点,

SdAQp=S^p01t=—,

•.•△246的面积为18,

S^Ag-9

・#1=18.

乂反比例函数的图象在第二象限,

.4=一18.

故选：C.

【点睛】本题考杳/关于工轴对称的点的坐标特征，反比例函数比例系数Z的几何意义，求

出APQ4的面积是解题的关键.

答案第3页，共18页

9.C

【分析】根据/CB。的度数不先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案.

VZCBD=62°

:.?CPA62?

:・？AOC2?CPA124?

故选：C.

【点睛】本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

10.C

【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折

检的性质，可求得AB，与OB'的长，然后设MO=x,由在RsOMW中，

OM2+OB，2=B，M2,即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.

4

【详解】当x=0时;y=-jx-8=8,即B(0,8),

当y=0时,x=6,即A(6,0),

*/NAOB=90°,

.,.AB=J"+ov2=10,

由折叠的性质,得：AB=ABr=10,

.*.OB,=AB,-OA=10-6=4,

设MO=x,则MB=MB'=8-x,

在RtaOMB'中，OM2+OB?=B'M2,

即x2+42=<8-x)2,

解得：x=3,

AM(0,3),

设直线AM的解折式为y=kx+b,代入A(6,0),M(0,3)得：

答案第4页，共18页

6k+b=0

'b=3,

L=-i

解得：2

。=3

，直线AM的解析式为：y=-yx+3,

故选C.

【点睛】本题考壹了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法

求一次函数的解析式，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

II.3x107.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中岸|a|VlO,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【详解】解：30000000=3x10\

故答案为:3xlO7.

【点睛】本题考杳了科学记数法，解题的关键足正确得到〃的值.

12.2(1+2x)(1-2x)

【分析】本题考查了因式分解；首先提取公因式2,再用平方差公式”3”

进行分解因式，即可求解：掌握因式分解的方法是解题的关键.

【详解】解：原式=2(1-4f)

=2(l+2x)(l-2x)；

故答案：2(1+2x)(1—2x).

13.<

【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函

数的性质解答.根据二次函数的性质和抛物线解析式，可以判断居和小的大小关系.

【详解】解：；抛物线y=ax2-1(«>0),

.••该抛物线的开口向上，对称轴为直线x=0,

•.•点&lj),以3,%)在抛物级丁=办2・1上，在对称轴的右侧J随着x的增大而增大.

答案第5页，共18页

Vl<3,

•■­yv>2，

故答案为：<

14.4>/3

【分析】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，矩形的判定与性质，过。作

CELBD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到A〃的长，解题的关键是添加

辅助线构造直角三角形，再运用三角函数定义求解.

【详解】如图，过。作CE_LQ于E,

BED

AC

・•・四边形44EC是矩形,

:.CE=AB,

在RtaCEO中，/ECD=30。,CD=8km,

贝lJCE=COxcos30=8x立=46，

2

•••AB=4>/3km,

故答案为：4G.

5?

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.

【详解】解：列表如下：

20-1

3(2,3)(0,3)(-1,3)

2(2,2)(0,2)(-1,2)

-2(2,-2)(0,-2)(-1,-2)

答案第6页，共18页

-3(2,-3)(0,-3)(-1,-3)

由表可知，共有12种等可能，其中点(・%))落在直角坐标系第二象限的有2种，

71

所以点(内)落在直角坐标系第二象限的概率是

126

故答案为：

O

【点睛】木题主要考查列表法与树状图法，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所

有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所

有可能的结果，通常采用树形图.

16.卜别

【分析】本题考查了直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题；

如图，在x轴的正半轴上取一点〃，使得0/7=04=3,在OB上取一点使得00=04.证

明点。在直线＞=工-3上运动，根据垂线段最短即可解决问题.

【详解】解：在x轴的正半轴上取一点〃，使得0/7=04=3,

在08上取一点。，使得")=04.

B

D

\OB=OH,OD=OA,

：.BD=AH,

ZHAC+ZOAB=90°，ZOAB+ZABO=90°,

:・NHAC=NDBA,

•.BA=AC,

.△8D必△A〃C(SAS),

:.ZAHC=ZADB,

QOD=OA,NAOQ=9()。，

.-.ZAZX>=45°,

:.ZAHC=ZADB=\35°,

答案第7页，共18页

.\ZCHx=45°,

设直线CH的解析式为y=x+b,

•・•”（3,0）,

・•・直线C”的解析式为，=X-3,

・••点C在直线），=%-3上运动，

作O/UCH于点P,0/，=受。”=逑，

22

此时点。（|，-|）,即设片（九。），

VAB=AC,

*+32=(*)+出,

3

解得»

二•点八（河

故答案为：

【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关健.

方程组利用代入消元法求出解即可：

x=y+4(l)

【详解】解:

4x+3y=23@

把①代入②得：4（y+4）+3y=23,

解得：），=1,

把），=1代入①得：x=5,

x=5

则方程组的解为,.

1'=1

18.见解析

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质可得

AD//BC,AD=BC,结合题意得出AE||b,AE=CF=^AD,从而推出四边形AEC户为平

答案第8页，共18页

行四边形，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】证明：•••四边形A4C。是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC；

又•.•点以”分别是A。、8C的中点，

/.AE\\CF,AE=CF=^AD,

二•四边形AEC户为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）,

:.AF=CE（平行四边形的对边相等）.

【分析】先将括号内通分，除法化为乘法，同时进行因式分解，再进行约分，将结果化为最

简分式，代值计算即可.

【详解】解：原式二：一2'+.二

x-2x-\

（ifx-2

X-2（A+1）（A-1）

x-\

=7+75

当x=-4时，

原式=二-4-1"

-4+1

=­5

3,

【点睛】本题考查了分式化简求值问题，分式混合运算，掌握分式化筋的步骤是解题的关键.

20.VA3C是直角三角形，理由见解析

【分析】根据勾股定理分别求出AC"AC\再根据勾股定理逆定理，即可得出结论.

【详解】解：VA3C是直角三角形.

理由：,CAA,垂足为。，BD=1,CD=2,AD=4.

BC2=BD2+CD2=l2+22=5，

AC2=AD2+CD2=42+21=2D.

AB=AD+BD=4+\=5,

/.AB2=25=AC2+BC2=20+5.

3c是直角三角形.

【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角

答案第9页，共18页

边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形.

21.⑴甲50,乙80,丙70；

⑵丙.

【分析】本题考查了加权平均数、扇形统计图等知识点，熟记相关公式是解题关键.

（1）分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可.

（2）根据加权平均数的计算方法列式计算:，分别求出三人的得分各是多少：然后比较大小，

判断出三人中谁的得分最高即可.

【详解】（I）解：甲民主评议的得分是：200x25%=50（分）：

乙民主评议的得分是：200x40%=80（分）：

丙民主评议的得分是：200x35%=70（分）.

（2）解：甲的成绩是：（75x4+93x3+50x3）+（4+3+3）=729+10=72.9（分），

乙的成绩是：（80x4+70x3+80x3）-（4+3+3）=770-10=77:分），

丙的成绩是：（90x4+68x3+70x3）+（4+3+3）=774+10=77.4（分），

77.4>77>72.9,

・•・丙的得分最高.

22.⑴见解析

⑵24

【分析】本题考查菱形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，尺规作图——作一条线段

等于已知线段.

（1）以4为圆心，AE的长为半径画弧，交于点凡则点广为所求.由N44C=90。，E

为8c的中点可得AE=EC,当A"=A£=C£时，又40〃3C可得四边形AKC厂是平行四

边形，又AE=EC,则平行匹边形AEC下是菱形：

（2）连接所，由E为3C的中点，得到8£=EC,仄而AF〃BE,AF=BE,证得四边

形A8所是平行四边形，得到E/=A8=6,再根据菱形的而积等于对角线乘积的一半即可

解答.

【详解】（1）解：如图，点”为所求.

答案第10页，共18页

AMD

•••E为BC的中点，

:,BE=EC,

•・•在菱形AEb中，AF//EC,AF=EC,

AF//BEAF=BE,

・•・四边形AS所是平行四边形，

:.EF=AB=6,

23.（1）3600,20

（2）65（米/分），55（米/分）

（3）1100米

【分析】（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为36（H）米；

（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600-1950）米.

（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程.

【详解】（1）解：根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟.

故答案为3600,20；

（2）解：小亮休息前的速度为：甯=65（米/分），

小亮休息后的速度为：嘤等=55（米/分）：

3600

（3）解：小颖所用时间：亍（分），

-1V

180

小亮比小颖迟到80-50-10=20（分），

答案第11页，共18页

•••小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为:20x55=1100（米）.

【点睛】此题考查函数图象的应用，从图象中获取相关信息是关键.

24.（1）45°

（2）见解析

⑶2应+2或2行-2

【分析】（I）根据旋转的性质可知4?=4），当a=20。时可根据等腰三角形的性质计匏

上人/羽的角度，再由N84C=90。，八£：是/"AC的平分线可知NZME=35。，由三角形外

角的性质，通过NAE8=NA/川-N/ME即可得出答案：

（2）延长08到F,使BF=CE,连接AF,先证明/^ADE^AACE,可推导/DEA=ZCE4、

ZADE=ZACE.ZDE=CE,再由已知条件及等腰三角形的性质推导NO£4=NW=45。，

然后证明,推导N行业=9（尸，在RuAFE中，由三角函数可计算EF=J1AE，

即可证明BD+2CE=j2AEi

（3）分两种情况讨论：①当0。＜。＜90。时，借助（2）可知8Z）=（2&-2）CE,再求空的

ED

值即可；②当90°Wa＜180°时，在线段8。上取点儿使得BF=CE,结合（2）中

AADE^AACE,可知QE=CE、ZADE=ZACE,易证明△A8尸且ZVICE,可推导

ZBAF=ZCAE.AE=AF.ZEAF=90°,ZAEF=ZAFE=45°,在Rt^AFE中，由三角

函数可计算EF=JL1E，即可推导8力=（2夜+2）CE,再求空的值即可.

ED

【详解】（1）解：由旋转可知，AB=AD,当a=20。时，

180°-Q1800-20°

可,知ZAHD=ZADH=

VZBAC=90°,AE是NOAC的平分线,

:.NAEB=ZADB-NDAE=80°-35°=45°.

故答案为：45。；

（2）证明：延长到凡使BF=CE,连接AF.

答案第12页，共18页

VAB=AC,AD=AB,

AD=AC,

•••AE平分NQAC,

:・/DAE=/CAE,

'：AE=AE,

；•AAOE经AACE,

:・/DEA=NCEA,ZADE=ZACE,/DE=CE,

"：AB=AD,

:.ZABD=ZADB，

•:ZADE+ZADB=180°,

:.ZACE+ZABD=180°,

VZB?1C=90°,

NBEC=360°-(Z4CE+NABD)-ZBAC=360°-180°-90。=90°,

VNDEA=NCEA

ZDEA=ZCEA=1x90°=45°,

2

'：ZABF+ZABD=180°,Z4CE+ZABD=18O°,

:.ZABF=ZACE,

VAB=AC,BF=CE,

:./MB壮△ACE,

:.AF=AE,ZAFfi=ZAEC=45°,

ZFAE=180°-ZAFB-ADEA=180°—45。-45°=90°,

在RtaAFE中，N/:4£=9(尸，

VcosZ>4EF=—,

EF

：.EF=———=AE=挺AE,

cosZ.AEFcos45°

答案第13页，共18页

VEF=BF+BD+DE=CE+BD+CE=BD+2CE，

:.RD+2CE=gE;

(3)①当0。＜々＜90。时，由(2)可知,

DE=CE,BD+2CE=&AE，

•**BD=6AE-2CE，

当4E=2CE时，可知BD=4ix2CE-2CE=Q邑2)CE,

,BD_(2夜-2)CE_(2＞/I-2)2E

=2\/2—2；

'~ED~ED-CE

②当90。工。＜180°时，如下图，在线段8。上取点尸，使得BF=CE,

由（2）可知，^ADE^/XACE,

：.DE=CE,〃\DE=ZACE,

'：AB=AC,

:./ABF=/ADE,

:.ZABF=ZACEf

,:BF=CE,

.・.户/△ACE(SAS),

ZBAF=ZC4E,AE=AF,

:.ZEAF=ZCAF+ZCAE=ZCAF+ZBAF=NB/\C=9()°,

•••/NAARP*=/ZAAPRrh=I-8-O--0----Z--E--A--F-=45,

2

在RtAFE中，cosNAEF=—,

AEF

：.EF=———=AE=42AE,

cosZ.AEFcos45°

•*-BD=BF+EF+DE=CE+42AE+CE=j2AE+2CEf

当AE=2CE时，可知8O=VIx2CE+2c£=(2&+2)。石，

...BD=(2应+2)CE=(2句+2)CE=2应+2

"~ED~ED—CE~

答案第14页，共18页

综上所述，当00<a<180。,人E=2CE时，哭=2&+2或丝=2五-2.

EDED

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及三角

函数解直角三角形的知识，解题关键是熟练掌握相关性质，并通过作辅助线构建全等三角形.

25.(1)/?=-2«

7223拒

(2)d=--n-----n

22

I2

【分析】(I)根据题意知，点人8关于对称轴工=