2026年4月湖北黄冈市初中毕业年级模拟考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年4月湖北黄冈市初中毕业年级模拟考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的钢块零件的主视图为（）

A. B.

C. D.2.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（）

A.|a|＜|b| B.a+b＜0 C.a＞0＞b D.b＞a＞03.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.一元二次方程-5x+6=0的两个实数根为,,下列结论正确的是()A.+=5 B.+=6 C.=-5 D.=-65.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.下列事件中,是随机事件的是()A.掷一次骰子,向上一面的点数是7

B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数

C.从一个只装有白球与黑球的袋中摸球,摸出红球

D.任意画一个三角形,其内角和是7.如图,AC为O的直径,弦BA,CD的延长线交于圆外一点E,且AC=AE,若E=,则BCA的度数为()

A. B. C. D.8.在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间（单位：）是充电功率（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（

）．

A. B.以内 C. D.以上9.如图,已知矩形OABC的顶点A(0,4),按以下步骤作图:

分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧交于点M,N;作直线MN,分别交边AB,边OC于点E,D.若D点坐标为(-3,0),连接AD,则点E的坐标为()A.(-,4) B.(-4,4) C.(-,4) D.(-5,4)10.正方形纸片ABCD的边长为12,点G在边AD上,连接BG,点E在边AB上,沿CE折叠该纸片,使点B落在BG上的F点,折痕CE与BG交于点H,若AG=5,则GF的长为()

A.3 B. C. D.5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.将糖装入个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖

．12.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：据此估计小新投壶一次投中的概率为

（结果保留小数点后一位）．13.计算：

．14.已知一次函数y=kx+4,当x的值每增加2,y的值就增加6,则k的值为

.15.如图1，在，，为中点，点从点出发以每秒个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动的时间为（单位：秒），的长为，图是点运动时随变化的图象，其中为该图象的最低点．

(1)

；(2)

．三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：．四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图,CB=DA,CA=DB,CB,DA相交于点O.求证C=D.

18.(本小题6分)

阳春三月,某景区的油菜花盛开,吸引了大批游客.为了给游客提供更好的观光体验,景区安装了观光电梯.如图,电梯从地面A点上行30米到达点B,测得地面上一点D的俯角为,电梯再上升15米到达点C,测得地面上一点E的俯角为.已知A,D,E三点在同一直线上,求DE的长(结果保留根号).

19.(本小题6分)北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空逐梦星河”为主题的绘画大赛．现从中随机抽取部分参赛作品，按表现情况x（单位：分）分为，，，四组进行统计，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的作品数量为________份，并补全条形统计图；(2)此次被抽取的参赛作品的众数为

分，中位数为

分；(3)求此次被抽取的参赛作品的平均数；(4)请结合统计数据，估计该校学生在此次绘画大赛中的整体表现情况．20.(本小题8分)在如图1所示的数表中，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是9．

(1)

；(2)若，则

，

；(3)用图2所示的T字形框去框出数表中的4个数，这4个数由小到大依次记为a，b，c，d．①d所表示的数为________（用含a的代数式表示）；②T字形框中的四个数之和能否等于226？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．21.(本小题8分)如图，是的外接圆，是的直径，于点，是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．22.(本小题8分)学校安排名学生外出研学一天，旅游公司有，两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示：型车（辆）型车（辆）可乘载人数（名）(1)求，两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少；(2)公司现有型和型中巴车共辆可以调配使用，已知每辆型中巴车每天的租金元，每辆型中巴车每天的租金元．①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）；②当总租车费用最少时，求租了多少辆型中巴车？23.(本小题10分)在四边形中，，，，，，的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与四边形的边或边交于点G．

(1)如图1，求证；(2)如图2，若点G在边上，连接，当，且，求的度数；(3)当F是中点，且时，求的长．24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

(1)求抛物线和直线的解析式；(2)点P是直线上方的抛物线上一点，连接，求面积的最大值；(3)将抛物线向上平移3个单位得新抛物线，新抛物线中的部分记为“图形W”．在新抛物线对称轴上取两点和，其中，将线段绕点M顺时针旋转，点N的对应点为H，以为边构造正方形．①直接写出点Q和点H的坐标（用含m的式子表示）；②当矩形的四边与“图形W”有且只有一个公共点时，直接写出所有满足条件的m的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】0.4

13.【答案】1

14.【答案】3

15.【答案】【小题1】3【小题2】

16.【答案】解：原式．

17.【答案】证明：在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD，

∴C=D．

18.【答案】解：根据题意得，AB=30米，AC=45米，∠ABD=30°，∠ACE=45°，

在Rt△ABD中，AD=AB·tan∠ABD=30×=10米，

在Rt△ACE中，AE=AC=45米，

∴DE=AE-AD=45-10，

答：DE的长为（45-10​​​​​​​）米.

19.【答案】【小题1】解：=，的份数为：；补全后的统计图如图所示；【小题2】88【小题3】平均数为：（分），答：此次被抽取的参赛作品的平均数是8.05分；【小题4】答：从样本的众数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的众数约为8分．或从样本的中位数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的中位数约为8分．或从样本的平均数估计，该校学生在此次绘画大赛中整体表现的平均数约为8.05分．

20.【答案】【小题1】23【小题2】101【小题3】解：①由表格可得每一行，从左到右依次增加，每一列，从上到下依次增加，则，∴；②不能，理由如下：由①得，则，解得，∵，则是第行第个数，则第行最后一个数，∴T字形框中的四个数之和不能等于226．

21.【答案】【小题1】证明：连接，则，，是的直径，，，，，，，，是的半径，且，是的切线．【小题2】解：设半径为，则，，，是的直径，，在中，，即，解得：，的半径长为．

22.【答案】【小题1】解：设种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人，根据题意得：

，解得：，答：种型号的中巴车满载时可乘载人，种型号的中巴车满载时可乘载人；【小题2】解：①设租用辆型中巴车，则租用辆型中巴车，根据题意得：，解得：，两种车都要租，，，且为正整数，，学校共有种租车方案；②设租了辆型中巴车，总租车费用为元，根据题意得：，，越大，越小，由①可知，最大取，租了辆型中巴车时，总租车费用最少．

23.【答案】【小题1】解：，．平分，．，；【小题2】解：过点C作于点M，如图，，，．，四边形为矩形，．，，，，即，，．，，．，；【小题3】解：①当点G在上时，如图，由（1）知：．是中点，，，，．．，，，；当点G在上时，连接，延长交于点N，如图，由（1）知：，是中点，，为的垂直平分线，．，，即，解得：．，，，即，在和中，，，．设，则，，，解得：，经检验，是原分式方程的解，．综上，的长为9或．

24.【答案】【小题1】解：抛物线的对称轴为直线，解得，抛物线的解析式为；令，则，解得，，，将代入，则，∴，设直线的解析式为，将B点坐标代入得，解得．直线的解析式为．【小题2】解：如图1，过点P作轴交直线于点D，设点，则，．．，抛物线的开口向下，函数有最大值，当时，面积的最大值为．【小题3】解：平移后的抛物线为，对称轴是直线．①当时，即时，M在N的上