2024年河南省某中学中考数学四模试卷（含答案）

2024年河南省实验中学中考数学四模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2024的相反数是（）

A.-2024B.2024C.±2024D.募

2.如图，一个30。角的三角板的直角顶点在直线a上，其斜边与更线a平行，则

的度数为（）

A.30°氏40°C.60°D.70°

3.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（）

A三

从正面看

4.仁体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是

0.00000000000016厘米，用科学记数法表示这个数为（）

A.1.6x10―12米B.1.6x10―13米C.16x10—12厘米D.1.6x10―13厘米

5.下列运算正确的是（）

A./9=±3B.|<2-1|=1-/2

C.x（x+1）=x2+xD.(a—2)2=a2-4

6.卜列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直旦相等的四边形是正方形

7.关于工的一元二次方程/+加％-4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12,13,14,14,15,则3年后这五位讲解员的年

龄数据中一定会改变的是（）

A.极差B.众数C.方差D.标准差

9.把边长为5的正方形绕点4顺时针旋转45。得到正方形4BCD',边BC与

D'C'交于点。，则四边形48。。的周长是（）

A.10

B.5/2

C.5+5/2

D.10x^2

10.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角

正弦值与折射角正弦值之比，即折射率〃=黑。为入射角，r为折射角）.如图，一束光从空气射向横截面

为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直4。边的方向射出，已知i=30。，AB=15cm,n=1.5,

则BC长为（）

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5sH

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

II.写出一个经过点（1,-1）的困数的表达式.

12.不等式组|生！v4的解是-

13.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为

14.如图1,在RtAABC中，点。为AC的中点，动点P从点。出发，沿着DtA-8的路径以每秒1个单位长

度的速度运动到点8,在此过程中线段CP的长度y随着运动时间K的函数关系如图2所示，则m的值为

15.如图，在矩形48co中，AB=6,AD=12,E是线段力。上一动点，以E

为宜角顶点在EB的右侧作等腰三角形E8F,连接。尸，当点F落在矩形/BCD

的对角线上时，则。尸的长为.

二、解答题；本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

(1)计算：G)T-(/I-1)°-2COS60。.

⑶解方程：±+1=/

17.（本小题9分）

省实验中学积极推进校园文学创伶，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件.学期末，学校对

七、八年级的学生投稿情况进行调查.分别从两个年级随机抽取50名的学生，统计每人在本学期投稿的篇

数，制作了频数分布表，并对数据进行了整理，信息如下:

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级m43.31.01

根据上述信息回答下列问题:

（1）表格中的m=；x=.

（2）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做

出评价.

18.(本小题9分)

已知有按顺序排列的若干个数：xl,x2,右，…，xn,(n是正整数)，从第二个数上开始，每一个数都等于

2

1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2=-^-,与二？—，……,例如：若与=3,x2=-^-=-i-=

LX[1-X2]一11―J

...»根据上述信息.完成下列问题.

(1)若=2时,，则=»x3=,X4=,/+%2+%3+…+%10=；

(2)若％]=a(a工1),求证：-x2-x3=-1.

19.(本小题9分)

如图，已知反比例函数y=：(%>())与正方形A8C0交于点M,/V(l,/3),连接ON,以点。为圆心，ON长

为半径作四分之一圆，分别交汇轴，y轴正半轴于点D,E.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求讦：BM=BN：

(3)如图所示，阴影部分面积和：1+$2+S3=_____.

20.(本小题9分)

某经销商计划购进48两种农产品,已知购进4种农产品2件，8种农产品3件，共需690元；购进A种农产品

1件,8种农产品4件,共需720元.

(1)4,8两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进4B两种农产品共40件加果该经俏商将购进的农产品按照A种每件

160元，8种每件200元的价格全部售出，那么购进48两种农产品各多少件时获利最多？

21.(本小题9分)

如图，在△48C中，Z.ABC=120%。为线段力。上一点，以。为圆心、OC为半径的圆与48相切于点8.

⑴求490c的度数；

(2)请用圆规和无刻度的直尺作Z/IBC的角平分线，交。。于点D；(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用

2B铅笔作图)

(3)连接CD,判断ABC。是否是等边三角形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由.

22.(本小题10分)

已知二次函数y=x2-2ax+1.

(1)用含Q的式子写出二次函数的对称轴和顶点坐标；

(2)当一2WXWQ-2时，二次函数的最小值是-4,求此时二次函数的解析式；

(3)已知点4(S,0),F(4,l),线段4B与二次函数y="2一23+1的图象有公共点，直接写出。的取值范

围.

23.(本小题10分)

问题情境：数学活动课匕老师出示了•个问题:

图1图2图3

如图1，将两块全等的直角三角形纸片△力和户叠放在一起，其中匕力C8=4E=90。，BC=DE=

6,力。=FE=8,顶点。与边的中点重合，OE经过点C,。广交AC于点G.求重叠部分(△OCG)的面积.

(1)小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮助小明补全依据及步蛛：

解：•••4AC8=90。，。是48的中点，DC=DB=DA.

•••=NDC8.(依据：)

又ABC学&FDE,•••乙FDE=LB,

•••乙FDE=Z.DCB.

••____•

Z.AGD=乙4cB=90%

**•DGJLAC•

又•；DC=DA,

・•.G是AC的中点，

."G为△ACD中位线.

1111

CG=JC=3x8=4,DG=^BC=^x6=3.

LL4.L

•••SDCG=1•CG-DG|x4x3=6.

(2)“希望”学习小组受此问题的启发，将△DE"绕点。旋转，使。El4B交4c于点H,。尸交力C于点G,如

图2,请解决下列两个问题：

①求证：/^AHD^^ABC；

②求出重叠部分口OGH)的面积.

(3)“智慧”小组也不甘落后，提出的问题是：如图3,将ADEF绕点、D旋转,0E,。尸分别交4c于点M,

N,当AOMN是以DM为腰的等腰三角形时，请你直接写出此时重叠部分SOMN)的面积是_____.

参考答案

\.B

2.C

3乂

4.0

5.C

6.5

7.A

8.8

9.0

10.D

lLy=—/等.答案不唯一

12.-1<%<3

13-

14.4

15.2A或6

16.解：(1)原式=3-l-2x：

=3-1-1

=1;

(2)原方程可化为六+1=五为,

去分母得：2+2(x-l)=3,

解得：%=|»

检验：当x=|时，2。-1)工0,

故原方程的解是％=

17.3.53

18.-1126.5

19.3+)-2c

2().解：(1)设力种农产品每件的进价是X元，B种农产品每件的进价是y元，

根据题意得：笄篦调］

解得:m

答：4种农产品每件的进价是120元，8种农产品每件的进价是150元；

(2)设购进m件力种农产品，则购进(40-m)件8种农产品，

根据题意得：120m+150(40-m)05400,

解得：m>20.

设购进的A,8两种农产品全部售出后获得的总利润为w元,则w=(160-120)771+(200-150)(40-

m),

即0=-10m+2000,

•••-10<0,

・•.w随m的增大而减小，

.••4瓶=20时，w取得最大值，此时40-m=40-20=20.

答：当购进20件A种农产品、20件B种农产品时，获利最多.

21.解：(1)连接。8,如图，

•.•线段与。。相切于点B,

AOB1AB,

AZ.ABO=90°,

v/.ABC=120°,

Z05C=120°-90°=30°.

•••OB=OC,

:.Z.OBC=乙OCB=30°,

:.乙BOC=120°；

(2)作出N4BC的角平分线(方法不唯一)，如图，

1.以点B为圆心，以任意长为半径画弧分别交84于点E,交8C于点F,

2.分别以E,F为圆心，以大于^EF的长为半径画孤，两弧交于点G,

3.作射线B