山东省菏泽市2025届高三下学期二模试题 数学 含解析

注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.√3B.√5C.3【答案】B【解析】故选：B2.已知集合A={x|x²-1≤0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}c.{0【答案】C【解析】【详解】由A={x|x²-1≤0}={x|-I≤x≤1},又因为B={0,1,2}3.某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法为()A32【解析】从6名同学中任选3名同学共有C=20种方法，所以甲乙至少有一人参加的不同选法有20-4=16种方法，4.已知a>1,b>1,且ab=4,则log₂alog₂b的最大值为()【解析】【详解】A.5B.3C.-3【解析】A.5B.10C.2√5【解析】【详解】由(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可得(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,7.对于任意x∈R,xf(x+1)=(x+1)f(x)+1,A.-1B.1C.2025【解析】【解析】故b-a=e"-a,所以g(a)在(-∞,0)单调递减，在(0,+oo)单调递增，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有()B.若随机变量X~B(10,P),且EC.若数据2x,2x₂,…,2x₁₆的方差为8,则数据x₁,X₂,…,x₁₆的方差为4【解析】【分析】对于A,利用正态分布对称性可判断其正误，对于B,根据二项分布的均值与方差公式求解后可判断其正误，对于C,根据方差的性质可判断其正误，对于D,根据频率分布直方图的性质可判断其正误..10.已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x,函数g(x)=sin2x-√3cos2x,则下列结论正确的有()【解析】,可得f(x)的最小周期为T=π,立的有()aL““zm:::“L“A.x>yB.x<yC.x=y【分析】根据题意，由x,y的定义即可比较x,y的大小关系，然后构造方格表验证，即可得到结果.【详解】设x=a,因为x是第1行的最大数，所以对于第1行的任意k=1,2,…,n,都有a,≥a设y=a心，因为Y是第4列的最小数，所以对于第4列的任意/=1,2,…,n,都有a₄≥a因为x=,是第i行的最大数，所以a,≥a,因为y=a,是第9列的最小数，所以a≥a,所以x≥y,构造方格表1234构造方格表1324当y<x<0时，取y=-3,x=-2,n=2,则(-2)²<(-3)²,即x"<y".三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量a=(1,-1),b=(-3,1),若ka+b与a-5垂直，则实数k的值为·【答案】【解析】【详解】kā+b=(k-3,-k+1),a-b=(4,-2).由题意(kā+b)·(a-b)=(4,-2)·(k-3,-k+1)=0,可得：4k-12+2k-2=0,故答案为：13.一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为2√3和8√3,高为9,削成一个球，则所得球的体积最大值为"【答案】【解析】【分析】根据给定条件，求出与正四棱台侧面及下底面都相切的球直径，再正四棱台的高比对即可得解.【详解】把正四棱台还原成正四棱锥，过该正四棱锥底面一组对边中点及顶点的平面则AB=8√3,CD=2√3,CE等于正四棱台的高9,14.已知M为双曲线(a>0,b>0)右支上一点，F₁、F₂为左右焦点，直线MF₁交【解析】【详解】h|OF|=|OF₂|=c,四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求a的值：(2)求f(x)的极值.(2)极大值为,无极小值.【小问1详解】所以f(1)=2a-1=1,故a=1.【小问2详解】x+0-单调递增单调递减(2)若2sin4+4sinB=a+2b,求AB边上高的最大值，【解析】【小问1详解】因为A+B+C=π,所以sin(4+C)=sin(π-B)=sinB.【小问2详解】又2sin4+4sinB=a+2h,故得R=1,17.如图，圆台的下底面圆O的半径为√2,ABCD为圆O的内接正方形.E,M为上底而圆O₁上两点，F为BC的中点，且平面ABE1平面ABCD,AF⊥DE.(1)求证：EA=EB;(2)若O0₁=√3,求FM与平面A【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)利用正方形的性质证明DG1AF.,再借助己知线线垂直可证明线面垂直，再利用面面垂直(2)利用空间向量法来研究线面角的正弦值，然后借助函数的单调性求出最大值.【小间1详解】证明：取AB的中点G,连DG交AF于H.在正方形ABCD中，由于F为BC的中点，所以AF⊥平面DEG,又EGc平面DEG,故AF⊥EG.由于平面ABE⊥平面ABCD,平面ABEn平面ABCD=AB,BC1AB,故BC1平面ABE,又EGc平面ABE,则BCIEG.因为AF⊥EG.AF∩BC=F,AF,BCc所以EG1平面ABCD,又因为ABc平面ABCD,【小问2详解】由于圆O的半径为√2,则正方形ABCD的边长为2,又00,=√3,则EG=√3.CC易求上底而圆的半径为1,故a²+b²=1.故AD=(0,2,0).AE=(-1,0,√3),FM=(x+1,b,√3).设平面ADE的法向量为i=(x,y,z),由得设FM与平面ADE所成角为α,则-1≤a≤1. 18.抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,且过点A(1,2).(2)过点B(-1,0)的一条直线与C交于P、Q两点(P在线段BQ之间),且与线段AF交于点M.【答案】(1)y²=4x【解析】【小问1详解】因为抛物线过点A(L,2),所以2²=2p,得：p=2,所以C的方程为：y²=4x.【小问2详解】由得：y²-4my+4=0,则△=(4m)²-16>0,所以点P在线段AF的中垂线上，点P的纵坐标为1,代入抛物(3)已知当n≥500时，(C=0.5772…为欧拉常数).在本次游戏中，如果n=2022,P最大时，求m的估计值.(e≈2.7)【答案】(1)(2),证明见解析(3)m=750.【解析】【分析】(1)设三个数是1,2,3.通过列举法，由古典概率模型计算公式求解即可；(2)设最大数在k(k=m,m+1,…,2022)次出现，要想获胜，前k-1个数中的最大值必出现在前m-1次中，且第k次取到最大值，得,结合P-P..>0,P.-P-<0,即可求证；即可求解.【小问1详解】,联立可得，749.5<m<750.6,不妨设三个数是1,2,3.三个数的大小排列有6种情形：123,132,2