浙江省杭州市2026届高三下学期二模试题 数学 含答案

2025学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测1.数据2,3.3.5.6.7,8.10的第70百分位数为()A.3B,5AB.√2C.DAA.a=1且b=1B.a=2C.a=0且b=2D.a=1且b=-1一号二号四号五号尺寸(单位：cm)根据上表，可以判断五种规格国旗的()A.1B.2C.-17.已知向量a,b满足|a|=2b|=2,a·b=-1,设c=xa+yb,A.2B.18.设椭圆C(a>b>0),点A(2,0在椭圆C上。若MNAB,则四边形ABMN面积的最大值为()A.4√2B.4C.2√2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选铺的得0分.A.B.△ABC的面积为6C.ICA-CB|=3D.AC·CB=16D.过点(@,m)且与曲线y=f(x)相切的直线恰有3条，则-2<m<0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形(如图),现用红蓝两四、解答题：木题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设公比为q的等比数列(m)的前n项和为S,且S.=a-2.16.(15分)如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,点M是棱PC的中点，(2)设点Q在棱AB上，求平面PDQ与平面BDM所成角的余弦值的最大值.(第16题)17.(15分)某公交车每10分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时问问隔不稳定，为了研究乘客的等待时间，随机记录了50名乘客的等恃时间，数据整理如下表 (单位：分钟);等待时间6(1)估计这50名乘客的平均等待时间(同一组中的数据用该组区问的中点值为代表);(2)记乘客等待时间为x.随机变量x服从指数分布，且X取值不超过x的概率为。其中e是自然对数的底数。(i)证明；对于任意的s,t>0,有P(X>s+t|X>s)=P(X>1);(i)如果小明己经等公交车等了5分钟，记他还需要的等待时间为Y(单位：分钟》.他利用人工智能辅助决定：若0≤Y≤10.则坐公交车(费用2元):若Y>10,则打车(费用20元).求小明的交通费用的均值。18.(17分)已知抛物线f:y²=2px(p>0)的焦点为F,顶点为0,点A(4:4)在r上.19.(17分)(3)求证：2025学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.12345678DCBACBDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.所以公比q=2.………5分由于{an)为等比数列，所以a:=2a₁,又S₁=a=a2-2.16.(1)因为P-ABCD的所有检长相等，点M是校PC的中点，又因为DMnBM=M.DM.BM/c平面BDM.(2)建系如图，则D0,0.0).Q0,2.0),P(1,1.√2),设Q(2t.0)《Dr≤2),则CP=(1.-1.√2)为平面BDM的法向量，设平面PDQ的法向量为n=(x.y.z).则记平面PDQ与平而BDM所成角为0,则，217.(1)平均时间(2)(i)证明：由题意知。分别记已经等待s分钟和已经等恃s+t分钟为事件A和事件B.P(Y>10)=P(X>5+10X>5)=P(X>10)=1-P(X≤P(0≤Y≤10)=1-P(Y>10)所以费用的制望(元).…15分(2)《i)过M点斜率为2的直线y-2t=2(x-t²).Las直线方程y=x,可得Q(2r²-2t.2t²-2t).(Hi)所以直线OP方程X+整理得t²(y-3)+2r(2-x)+(3x-2y)=D,因此直线MV过定点E2.3).所以点F到直线MN的最大距高为V10.……9分…………15分1