2026年全国甲卷物理万有引力模拟卷含解析

2026年全国甲卷物理万有引力模拟卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1.关于万有引力定律F=G*(m₁m₂)/r²，下列说法正确的是A.F是相互作用的两物体间的真实引力B.G是比例常数，没有单位C.当r趋近于零时，F趋近于无穷大D.F同时是作用力也是反作用力2.设想地球突然停止自转（仍绕太阳公转），那么下列说法正确的是A.地球表面各处的重力加速度立即变为零B.赤道上的物体立即失去重力C.地球上所有物体都将向赤道方向飞去D.海平面仍保持近似球形3.某天体半径为R，表面重力加速度为g，不计天体自转影响，则该天体的平均密度ρ为A.g/(G*R)B.3g/(4πG*R²)C.g*R/GD.g/(4πG*R²)4.一颗人造地球卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.卫星的速度越大，其做圆周运动的向心加速度越大B.卫星的轨道半径越大，其做圆周运动的周期越长C.卫星的线速度越大，其做圆周运动的向心力越大D.同一轨道上，质量越大的卫星，其做圆周运动的向心加速度越大5.某行星绕恒星做近似圆周运动，周期为T，轨道半径为r。根据开普勒第三定律，下列说法正确的是A.T²与r成正比B.T²与r³成正比C.恒星质量越大，T越长D.行星质量越大，T越短6.关于地球同步卫星，下列说法正确的是A.地球同步卫星的轨道一定在赤道平面内B.地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度C.地球同步卫星的向心加速度等于地球表面处的重力加速度D.所有地球同步卫星的运行周期都相同7.将一物体从地球表面竖直向上发射，不计空气阻力，下列说法正确的是A.物体上升过程中，重力做负功B.物体上升到最高点时，重力势能最大C.物体上升过程中，机械能守恒D.物体落回地面时，动能等于它刚发射时的动能8.设地球半径为R，某卫星在离地面高度为h（h<<R）的轨道上做匀速圆周运动，下列说法正确的是A.卫星的向心加速度小于地球表面处的重力加速度B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星的运行周期小于以地球半径为轨道半径的近地卫星的周期D.卫星所在处的引力场强等于地球表面处的引力场强9.某星球的质量为地球质量的一半，半径也为地球半径的一半。不计自转影响，该星球表面的重力加速度g'与地球表面的重力加速度g之比约为A.1/4B.1/2C.2D.410.一颗卫星在靠近某行星表面（可视为质点）做匀速圆周运动，已知其运行周期为T，行星质量为M。根据万有引力定律和牛顿第二定律，下列表达式正确的是A.F=G*(Mm)/r²B.a=G*M/r²C.v=2πr/TD.F=m*v²/r二、多选题：本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。11.关于物体所受地球引力与地球表面重力，下列说法正确的是A.地球表面重力是地球引力的唯一表现形式B.地球表面重力是地球引力的近似值C.在地球表面附近，地球引力约等于重力D.地球引力是万有引力，重力不是万有引力12.某行星绕恒星做椭圆轨道运动，下列说法正确的是A.行星在近日点的速度大于在远日点的速度B.行星在近日点的加速度大于在远日点的加速度C.恒星位于该椭圆的一个焦点上D.行星与恒星连线在相等时间内扫过的面积相等13.用万有引力定律和向心力公式可以推导出近地卫星的运行速度v=√(GM/R)。其中G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径。这个速度被称为“第一宇宙速度”，下列说法正确的是A.这是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度B.这是物体在地球表面附近克服引力向上抛出的最小发射速度C.若卫星轨道半径增大，其运行速度一定减小D.第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，与其他因素无关14.某卫星在地球同步轨道上运行，下列说法正确的是A.其运行角速度等于地球自转角速度B.其运行周期小于地球同步时物体的地面转动周期C.其向心加速度等于地球表面处的重力加速度D.其线速度小于第一宇宙速度15.考虑地球自转的影响，关于地球表面赤道处和两极处的物体，下列说法正确的是A.赤道处物体所受地球引力大于两极处物体所受地球引力B.赤道处物体随地球自转所需的向心力大于两极处物体随地球自转所需的向心力C.赤道处物体所受的“重力”（表观重力）大于两极处物体所受的“重力”D.两极处物体的“重力”等于地球对它的实际引力三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。16.已知地球半径约为6.4×10⁶m，第一宇宙速度约为7.9×10³m/s。根据万有引力定律和牛顿第二定律，估算地球的质量M约为______kg（结果保留一位有效数字）。17.某行星绕恒星做匀速圆周运动，轨道半径为r，运行速度为v。若用M表示恒星质量，用G表示引力常量，则该行星所受向心力大小F的表达式为______；该恒星质量M的表达式为______。18.将一个物体从地球表面竖直向上发射，当它离地面高度为h时，其动能为其在地面时动能的2倍，不计空气阻力。此时物体离地面的高度h约为地球半径R的______倍。19.假设地球是一个质量均匀分布的球体，不考虑地球自转。质量为m的物体位于地球内部，距球心距离为r（r小于地球半径R）。则该物体所受地球的引力大小F的表达式为______。四、计算题：本题共3小题，共50分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。20.（18分）一颗近地卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T=90分钟。已知引力常量G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，地球质量M=6.0×10²⁴kg。（1）求该卫星离地面的高度h。（2）求该卫星在轨道上的运行速度v。（3）若该卫星突然发生故障，速度减慢，开始做近心运动，求其最终撞击地球时的速度大小（假设地球半径R=6.4×10⁶m，不计空气阻力）。21.（18分）某星球的质量为地球质量M的0.8倍，半径为地球半径R的0.5倍。不计自转影响。（1）求一个质量为m的人在该星球表面的重力（即所受万有引力）大小与他在地球表面所受重力大小之比。（2）若在该星球表面附近发射一颗卫星，使其做匀速圆周运动，求该卫星的运行速度v'与地球第一宇宙速度v（v=7.9×10³m/s）之比。（3）若在该星球上发射一颗脱离星球引力作用（逃逸）的卫星，求其至少需要的发射速度（逃逸速度）v逃'与地球逃逸速度v逃（v逃=11.2×10³m/s）之比。22.（14分）质量为m的卫星在某行星表面附近做匀速圆周运动，轨道半径可视为行星半径R。已知引力常量为G，行星质量为M，卫星运行速度为v。（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律，推导出卫星运行速度v的表达式。（2）由于行星内部存在质量分布不均，导致卫星实际运行轨道并非严格的圆形，而是在赤道平面内做微小的周期性振幅极小的椭圆运动。已知卫星沿椭圆轨道运行时，在近地点的速度为v₁，在远地点的速度为v₂。根据开普勒第二定律（面积速度守恒），比较卫星在近地点和远地点的速度大小关系v₁与v₂。（3）若卫星在行星表面附近做匀速圆周运动时，测得行星的自转周期为T自。现在行星的某处（纬度不为90°）水平放置一个单摆，测得单摆的周期为T摆。请用G、M、R、T自、T摆以及地球半径R地（作为已知量）来表达出卫星运行速度v的表达式。试卷答案一、选择题：1.A,D2.C,D3.B4.A,B5.B6.A,D7.A,B,C8.A,B,C9.C10.B,C,D二、多选题：11.B,C12.A,B,C,D13.A,C14.A,D15.B,C三、填空题：16.6×10²⁴17.F=m*v²/r;M=v⁴/(G*r³)18.√2-119.F=(G*M*m*r)/(R³)四、计算题：20.（1）解析：卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设卫星离地面高度为h，轨道半径为r=R+h。根据万有引力定律和牛顿第二定律：G*M*m/(r²)=m*(4π²*r)/(T²)r³=(G*M*T²)/4π²h=r-R=[(G*M*T²)/(4π²)]^(1/3)-R代入数据：G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²,M=6.0×10²⁴kg,T=90分钟=5.4×10³s,R=6.4×10⁶mr³=[(6.67×10⁻¹¹*6.0×10²⁴*(5.4×10³)²)/(4π²)]^(1/3)r≈4.2×10⁷mh≈4.2×10⁷m-6.4×10⁶m=3.6×10⁷m（2）解析：卫星运行速度v=2πr/Tv=2π*(4.2×10⁷m)/(5.4×10³s)v≈7.6×10³m/s（3）解析：卫星做近心运动，最终撞击地球，机械能不守恒，但动能最大。设最终速度为v'，根据能量守恒（以无穷远处引力势能为零，地面引力势能为-E₀）：(1/2)m*v'²-(G*M*m)/R=0(卫星在轨道上的引力势能E_p=-G*M*m/r)(1/2)m*v'²=(G*M*m)/Rv'²=2*G*M/Rv'=√(2*G*M/R)=√(2*v²)(因为v²=G*M/R)代入v≈7.6×10³m/sv'≈√(2)*7.6×10³m/s≈1.1×10⁴m/s21.（1）解析：设地球质量为M，半径为R。星球质量为M'，半径为R'。人在地球表面重力F地球=G*M*m/R²。人在星球表面重力F星球=G*M'*m/R'²。F星球/F地球=(G*M'*m/R'²)/(G*M*m/R²)=(M'/M)*(R/R')²M'=0.8M,R'=0.5RF星球/F地球=(0.8M)/(0.5R)²*(R/R')²=(0.8M)/(0.25R²)*(R/(0.5R))²=(0.8M)/(0.25R²)*(R²/(0.25R²))=(0.8M)/(0.25R²)*4=(0.8/0.25)*(M/R²)*4=3.2*4*(M/R²)=12.8*(M/R²)F星球/F地球=12.8（2）解析：卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，v=√(GM/R)。卫星在星球表面附近做匀速圆周运动，v'=√(GM'/R')。v'/v=√[(GM'/R')/(GM/R)]=√[(M'/M)*(R/R')]M'/M=0.8,R'/R=0.5v'/v=√(0.8*(1/0.5))=√(0.8*2)=√1.6≈1.26（3）解析：卫星在星球表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力：G*M'*m/R²=m*v²/Rv²=G*M'/Rv=√(G*M'/R)需要表达出v，已知T自、T摆、R、R地。根据开普勒第三定律（适用于此近地圆轨道）：T²/R³=T自²/R地³R³/T²=R地³/T自²R=(R地³*T²)^(1/3)/T自代入v=√(G*M'/R)：v=√[G*(0.8M)/((R地³*T²)^(1/3)/T自)]v=√[0.8*G*M*T自/(R地*(T²)^(1/3))]v=√(0.8*G*M*T自/R地)*√(1/(T²)^(1/3))v=√(0.8*G*M*T自/R地)*T^(1/3)(令T=T²^(1/3))v=T^(1/3)*√(0.8*G*M*T自/R地)22.（1）