2026年新高考全国卷数学预测卷易错点含解析

2026年新高考全国卷数学预测卷易错点含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且B⊆A,则实数a的值为(A)1(B)1/2或2(C)-1/2或-2(D)-1/2或1/2或-2或22.复数z满足(1+i)z=2+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(A)1-i(B)1+i(C)-1+i(D)-1-i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/6对称，则下列说法正确的是(A)f(x)的最小正周期为π(B)f(x)在区间[π/6,π/3]上单调递增(C)f(x)在区间[π/6,π/3]上单调递减(D)f(x)在x=π/6处取得最小值4.已知等差数列{a_n}中，a_1=3,a_4=7,则a_10的值为(A)15(B)17(C)19(D)215.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2,则g(x)在区间[-2,3]上的最小值为(A)-2(B)-1(C)0(D)16.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB边上的高CD的长为(A)2.4(B)2.5(C)2.6(D)2.77.已知向量a=(1,k),b=(3,-2),且a⊥b,则k的值为(A)-3/2(B)3/2(C)-2/3(D)2/38.一个盒子里有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任意摸出3个球，则摸到的3个球颜色各不相同的概率为(A)1/22(B)3/22(C)5/22(D)7/22二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.设函数h(x)=x^2-ax+b,若h(1)=0且h(x)≥0对所有实数x恒成立，则(A)a=2(B)b=1(C)a^2-4b≤0(D)a≥2且b≤110.在等比数列{b_n}中，b_1=1,b_4=16,则(A)数列{b_n}的公比为2(B)b_7=64(C)数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1(D)b_10=25611.已知函数f(x)=e^x-mx(e为自然对数的底数)，则(A)当m≤0时，f(x)在区间(0,+∞)上单调递增(B)当m>0时，f(x)在区间(0,+∞)上存在唯一零点(C)曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=e^x(D)当m=1时，f(x)的最小值为012.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD,AD=2,AB=1,∠PAB=60°,则(A)点P到平面ABCD的距离为√3(B)二面角P-AD-C的余弦值为1/2(C)直线PC与平面PAB所成角的正弦值为√2/2(D)四棱锥P-ABCD的体积为√3/2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=log_a(x+1)(a>0且a≠1)的图像经过点(1,1),则a的值为________.14.已知直线l:x+2y-1=0与圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=r^2(r>0)相切，则r的值为________.15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=√7,c=√2,则sinA的值为________.16.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，其中至少有1名女生，则不同的选法共有________种.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA:sinB=3:4,a+b=10.(1)求边c的长;(2)若cosC=1/2,求△ABC的面积.19.(本小题满分12分)已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列,且a_1=b_1=1,a_4+b_4=16,a_7+b_7=12.(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式;(2)求数列{a_n}的前n项和S_n与数列{b_n}的前n项和T_n的差D_n.20.(本小题满分12分)已知函数g(x)=x^3-ax^2+bx-1.(1)若g(x)在x=1处取得极值，求a,b的值;(2)若g(x)在区间[1,2]上单调递增，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(0,1),C(a,0)(a>0).动点P满足|PA|+|PC|=|PB|.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)设直线l:y=kx与轨迹E交于M,N两点,且MN的中点为H,若k>0,求点H到原点O的距离的最小值.22.(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,E是PC的中点.(1)证明:平面ABE⊥平面PCD;(2)求二面角A-PC-D的余弦值;(3)求三棱锥P-BCD的体积.试卷答案一、选择题：1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.D8.C二、多选题：9.AD10.ABD11.ABD12.ABC三、填空题：13.214.√515.√14/716.16四、解答题：17.(1)解：f'(x)=3x^2-6x+2.令f'(x)=0,得x=1±√3/3.当x∈(-∞,1-√3/3)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1-√3/3,1+√3/3)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1+√3/3,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.故f(x)的单调递增区间为(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞),单调递减区间为(1-√3/3,1+√3/3).(2)由(1)知,f(x)在x=1-√3/3处取得极大值,f(1-√3/3)=4√3/9-1;f(x)在x=1+√3/3处取得极小值,f(1+√3/3)=-4√3/9-1.又f(-2)=-1,f(3)=7.故f(x)在区间[-2,3]上的最大值为4√3/9-1,最小值为-4√3/9-1.18.(1)解：由正弦定理,a/sinA=b/sinB=10/(sinA+sinB)=10/(3/4+sinB),即10=4a/(3+4sinB),得a=(30+40sinB)/(3+4sinB).由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+10^2-c^2)/(2ab)=1/2,即a^2+100-c^2=ab,即(30+40sinB)^2/(3+4sinB)^2+100-c^2=(30+40sinB)/(3+4sinB)*c.整理得5c^2-20c-300sinB(3+4sinB)=0.由c>0,得c=2√15+8√5sinB.代入上式,得5(2√15+8√5sinB)^2-20(2√15+8√5sinB)-300sinB(3+4sinB)=0.化简得100sin^2B-60√3sinB+15=0.解得sinB=√3/2或sinB=1/10.当sinB=√3/2时,cosB=1/2,B=π/3,a=8√5,c=10√2.当sinB=1/10时,cosB=√96/10,B≠π/3,a=4√5,c=6√5.故边c的长为10√2或6√5.(2)由(1)知,当a=8√5,b=8√5,c=10√2时,△ABC的面积S=1/2*ab*sinC=1/2*8√5*8√5*1/2=160.当a=4√5,b=8√5,c=6√5时,△ABC的面积S=1/2*ab*sinC=1/2*4√5*8√5*1/2=40.故△ABC的面积为160或40.19.(1)解：设数列{a_n}的公差为d,数列{b_n}的公比为q.由a_1=1,a_4+b_4=16,a_7+b_7=12,得a_1+3d+b_1q^3=16,a_1+6d+b_1q^6=12.代入a_1=1,b_1=1,得1+3d+q^3=16,1+6d+q^6=12.解得q=1/2,d=5.故a_n=1+5(n-1)=5n-4,b_n=(1/2)^(n-1).即数列{a_n}的通项公式为a_n=5n-4,数列{b_n}的通项公式为b_n=(1/2)^(n-1).(2)解：S_n=n+5n(n-1)/2-4n=5n^2/2-7n,T_n=1+1/2+1/4+...+1/(2^(n-1))=2(1-1/2^n).故D_n=S_n-T_n=5n^2/2-7n-2(1-1/2^n)=5n^2/2-7n+2-2/2^n.20.(1)解：g'(x)=3x^2-2ax+b.由题意知,g'(1)=0,故3-2a+b=0.又g''(x)=6x-2a,g''(1)=6-2a.当a=3时,g''(1)=0,不合题意.当a≠3时,g''(1)≠0,故a=3.代入3-2a+b=0,得b=3.故a=3,b=3.(2)解：由(1)知,g(x)=x^3-3x^2+3x-1,g'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2.令g'(x)=0,得x=1.当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.故g(x)在x=1处取得极小值,也是最小值,g(1)=0.又g(1)=0,g(2)=1,g(0)=-1.若g(x)在区间[1,2]上单调递增,则g'(x)≥0对x∈[1,2]恒成立.即3(x-1)^2≥0对x∈[1,2]恒成立.故实数a的取值范围为(-∞,+∞).21.(1)解：由|PA|+|PC|=|PB|,得动点P到点A,B的距离之和为定值1.故动点P的轨迹E是以A,B为焦点,长轴长为1的椭圆(去掉与x轴的交点).其方程为x^2/1/4+y^2/3/4=1(y≠0).(2)解：联立方程组y=kx和x^2/1/4+y^2/3/4=1(y≠0),得(4k^2+3)x^2=1.由△>0,得k^2<3/4.设M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),H(x_0,y_0),则x_1+x_2=0,x_1x_2=-1/(4k^2+3).由中点公式,x_0=(x_1+x_2)/2=0,y_0=(y_1+y_2)/2=k(x_1+x_2)/2=0.故点H到原点O的距离为|OH|=√(x_0^2+y_0^2)=√(0^2+0^2)=0.当k=0时,直线l与椭圆交于(±1/2,0),H为原点,|OH|=0.当k^2<3/4且k≠0时,直线l与椭圆交于不同的两点,H不为原点,|OH|=0.故点H到原点O的距离的最小值为0.22.(1)证明：取AD中点F,连接BF,CE.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AD=2,故△ABD是等边三角形.故BF⊥AD,且BF=√3.又PA⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD,故PA⊥CE.在等边△ABD中,CF=1,AB=2,故BF=√3,AF=1.又E是PC中点,CE=1,PA=2.故四边形PABF是矩形,故BF⊥PA.又AD∩PA=F,AD⊂平面PCD,PA⊂平面PCD,故BF⊥平面PCD.又BF⊂平面ABE,平面ABE∩平面PCD=AE,故平面ABE⊥平面PCD.(2)解：以F为原点,以FA,FD,FP为x,y,z轴建立空间直角坐标系F-xyz,则F(0,0,0),A(1,0,0),