2026年新课标 II 卷高考数学押题冲刺练习卷含解析

2026年新课标II卷高考数学押题冲刺练习卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则a的值为(A)1(B)2(C)1/2或2(D)1/22.已知复数z=(1+i)^2/i,其中i为虚数单位，则z的共轭复数z^*的模等于(A)1(B)√2(C)2(D)43.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称的函数是(A)cos(2x+π/3)(B)cos(2x-π/3)(C)sin(2x-π/3)(D)-sin(2x-π/3)4.设函数g(x)=x^3-ax^2+bx,若g(1)=1,g'(1)=2,则a+b的值为(A)2(B)3(C)4(D)55.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=2,cosC=1/3,则sinA的值为(A)√5/3(B)√10/3(C)√15/5(D)2√5/56.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若a_3=5,S_6=30,则a_5的值为(A)7(B)8(C)9(D)107.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0,则点P到直线3x-4y+5=0的距离等于(A)1(B)√2(C)√5(D)√108.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到2个球颜色不同的概率等于(A)3/8(B)5/8(C)3/10(D)7/10二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9.下列函数中，在其定义域内单调递增的是(A)y=-2x+1(B)y=(1/3)^x(C)y=log_2(x+1)(D)y=|x-1|10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,下列说法正确的是(A)f(x)在x=1处取得极大值(B)f(x)在x=-1处取得极小值(C)f(x)的图像是一个碗口朝下的抛物线(D)f(x)的图像与直线y=x相切11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a^2=b^2+c^2-bc,则(A)sin^2A+sin^2B>sin^2C(B)cosA<cosB+cosC(C)a是最大边(D)△ABC是钝角三角形12.已知函数f(x)=e^x-ax^2,其中e是自然对数的底数，若f(x)在x=1处取得极值，则(A)a=1(B)f(0)=1(C)f(x)在x>0时单调递增(D)f(x)的图像与直线y=x总有公共点三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）13.不等式|2x-1|>x的解集为_______________14.在等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54,则a_6的值为_______________15.过点(1,2)且与直线3x-4y+5=0垂直的直线方程为_______________16.一个圆锥的底面半径为2，母线长为3，则该圆锥的侧面积为_______________17.从6名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少有1名女生，则不同的选法共有_______________种18.已知函数f(x)=sinx+cosx,则f(x)的最小正周期为_______________四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,b=√3,C=120°.(1)求c的值；(2)求sinA的值。21.(本小题满分12分)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且a_1=2,S_4=20.(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=a_n/(2^n)，求b_n的前n项和T_n.22.(本小题满分13分)在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-x+2y=0.(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线y=kx+1与点P的轨迹交于A,B两点，且AB的中点横坐标为1/2，求k的值。23.(本小题满分13分)已知函数f(x)=e^x-ax^2,其中e是自然对数的底数。(1)若a=1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值，并判断f(x)在x=1处取得的是极大值还是极小值。24.(本小题满分14分)一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取3个球。(1)求抽到3个球颜色相同的概率；(2)求抽到2个红球和1个白球的概率；(3)记抽到红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX。试卷答案1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.B9.A,C10.A,B11.A,B,D12.A,B,D13.{x|x<1/3}14.24315.4x+3y-10=016.6π17.1618.2π19.解析：求函数f(x)的单调区间和最值，需要利用导数。(1)求导数：f'(x)=3x^2-6x+2。求导数的零点：解方程3x^2-6x+2=0，得到x=1±√(1/3)。根据导数的零点，将数轴分为三段：(-∞,1-√(1/3)),(1-√(1/3),1+√(1/3)),(1+√(1/3),+∞)。判断导数的符号：在每段上取测试点，判断f'(x)的符号。当x∈(-∞,1-√(1/3))时，f'(x)>0，函数单调递增。当x∈(1-√(1/3),1+√(1/3))时，f'(x)<0，函数单调递减。当x∈(1+√(1/3),+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增。所以，f(x)的单调递增区间为(-∞,1-√(1/3))和(1+√(1/3),+∞)，单调递减区间为(1-√(1/3),1+√(1/3))。(2)求f(x)在区间[-1,4]上的最值：首先计算f(x)在区间端点的值：f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2(-1)+1=-5，f(4)=4^3-3(4)^2+2(4)+1=17。然后计算f(x)在区间(1-√(1/3),1+√(1/3))内的值：f(1)=1^3-3(1)^2+2(1)+1=1。比较这些值，最大值为17，最小值为-5。答：f(x)在区间[-1,4]上的最大值为17，最小值为-5。20.解析：求三角形中的边和角，需要利用正弦定理和余弦定理。(1)求c的值：利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC。代入已知值：c^2=2^2+(√3)^2-2(2)(√3)cos120°=4+3-4(√3)(-1/2)=7+2√3。所以c=√(7+2√3)。(2)求sinA的值：利用正弦定理sinA/a=sinC/c。代入已知值：sinA/2=sin120°/√(7+2√3)=(√3/2)/√(7+2√3)。所以sinA=√3/√(7+2√3)=√(3(7-2√3))/(7+2√3)=√(21-6√3)/(7+2√3)。答：c的值为√(7+2√3)，sinA的值为√(21-6√3)/(7+2√3)。21.解析：求等差数列的通项公式和前n项和，需要利用等差数列的公式。(1)求数列{a_n}的通项公式：由S_4=20，得4a_1+6d=20，即2a_1+3d=10。由a_1=2，得4+3d=10，解得d=2。所以a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)2=2n。(2)求b_n的前n项和T_n：b_n=a_n/(2^n)=2n/(2^n)=n/(2^(n-1))。T_n=1/2+2/4+3/8+...+n/(2^(n-1))。利用错位相减法：S=T_n=1/2+2/4+3/8+...+n/(2^(n-1))。1/2S=1/4+2/8+3/16+...+(n-1)/(2^n)。S-1/2S=1/2+1/4+1/8+...+1/(2^(n-1))-n/(2^n)。S=1+(1/2+1/4+1/8+...+1/(2^(n-1)))-n/(2^n)。S=1+(1-1/(2^(n-1)))/(1-1/2)-n/(2^n)。S=1+2(1-1/(2^(n-1)))-n/(2^n)。S=3-2/(2^(n-1))-n/(2^n)。所以T_n=3-2/(2^(n-1))-n/(2^n)。22.解析：求点的轨迹方程和直线与圆的位置关系，需要利用圆的方程和直线与圆的位置关系的知识。(1)求点P的轨迹方程：x^2+y^2-x+2y=0。完全平方：(x-1/2)^2-1/4+(y+1)^2-1=0。整理得：(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4。所以点P的轨迹是以(1/2,-1)为圆心，√(5/4)=√5/2为半径的圆。轨迹方程为(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4。(2)求k的值：直线y=kx+1与圆(x-1/2)^2+(y+1)^2=5/4相交于A,B两点。将直线方程代入圆的方程：(x-1/2)^2+(kx+1+1)^2=5/4。整理得：(1+k^2)x^2+(2k-1)x+1=0。根据韦达定理，设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则x_1+x_2=-(2k-1)/(1+k^2)。AB的中点横坐标为1/2，所以(x_1+x_2)/2=1/2。代入得：-(2k-1)/(2(1+k^2))=1/2。解得k=-1。23.解析：求函数的单调区间和极值，需要利用导数。(1)若a=1，求f(x)的单调区间：f(x)=e^x-x^2。求导数：f'(x)=e^x-2x。求导数的零点：解方程e^x-2x=0，这个方程没有简单的解析解，但可以通过观察知道e^x是增函数，2x也是增函数，且e^x在x=0时为1，2x在x=0.5时为1，所以方程在(0,0.5)之间有唯一解x_0。判断导数的符号：当x∈(-∞,x_0)时，e^x<2x，f'(x)<0，函数单调递减。当x∈(x_0,+∞)时，e^x>2x，f'(x)>0，函数单调递增。所以，f(x)的单调递减区间为(-∞,x_0)，单调递增区间为(x_0,+∞)。(2)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值的类型：求导数：f'(x)=e^x-2ax。令x=1，得f'(1)=e-2a=0。解得a=e/2。判断极值的类型：需要计算f''(x)=e^x-2a。当a=e/2时，f''(x)=e^x-e。当x=1时，f''(1)=e-e=0。需要计算f'''(x)=e^x。当x=1时，f'''(1)=e>0。所以，f(x)在x=1处取得极小值。24.解析：求离散型随机变量的概率分布和数学期望，需要利用组合数和概率的计算方法。(1)求抽到3个球颜色相同的概率：抽到3个红球的概率P