2026年1年级奥数测试卷及答案

2026年1年级奥数测试卷及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)1.把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的和最大，最大的和是A.2550B.2556C.2568D.25742.小兔跳格子：从0开始，每次可以跳1格或2格，跳到第6格共有多少种不同跳法A.8B.10C.12D.133.一只蚂蚁从正方体一个顶点出发，沿棱不重复地爬过所有棱，最少需要经过的顶点数为A.6B.7C.8D.94.把100拆成10个互不相同的正整数之和，其中最大的数最小可以是A.15B.16C.17D.185.在1～100中，既不能被3整除也不能被7整除的数共有A.57B.58C.59D.606.把数字1～9填入3×3方格，使每行、每列、两条对角线之和都相等，这个相等的和是A.12B.15C.18D.217.一个三位数，个位是百位的2倍，十位比个位小3，这个三位数最大是A.196B.294C.392D.4908.把一根绳子对折3次后，在中间剪一刀，绳子被剪成A.7段B.8段C.9段D.10段9.把1～9这九个数字分成三组，每组三个数，使每组和都相等，共有多少种不同分法（顺序不同算同一种）A.1B.2C.3D.410.把一张长方形纸先上下对折，再左右对折，然后在角上剪一个圆，展开后纸上共有圆孔A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题，(总共10题，每题2分)11.把1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数填入3×3方格，使每行、每列、两条对角线之和都相等，这个相等的和是________。12.把1000写成10个连续自然数之和，其中最小的数是________。13.从1～20中选出若干个数，使任意两数之差都不等于2，最多能选________个数。14.把数字1～8填入八个圆圈，使每条大圆上的四个数之和都等于18，中间两数之和是________。15.一个三位数，数字和是12，且能被11整除，这样的三位数共有________个。16.把1～9这九个数字分成三组，每组三个数，使每组乘积都相等，这个相等的乘积是________。17.把1～100中所有个位是3的数相加，和是________。18.把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的和最小，最小的和是________。19.把1～100中所有能被5整除但不能被10整除的数相加，和是________。20.把1～9这九个数字填入九个方格，使横、竖、斜共八条线上每三个数之和都不相等，这样的填法共有________种。三、判断题，(总共10题，每题2分)21.把1～9填入3×3方格，一定能做到每行、每列、两条对角线之和都相等。22.把100拆成10个互不相同的正整数之和，其中最大的数最小可以是15。23.从1～20中选出若干个数，使任意两数之差都不等于1，最多能选10个数。24.把1～9这九个数字分成三组，每组三个数，使每组和都相等，共有两种不同分法。25.一个三位数，数字和是10，且能被9整除，这样的三位数共有9个。26.把1～100中所有能被3整除的数相加，和是1683。27.把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的和最大，最大的和是2556。28.把1～100中所有能被7整除的数相加，和是735。29.把1～9这九个数字分成三组，每组三个数，使每组乘积都相等，这样的分法不存在。30.把1～100中所有个位是9的数相加，和是990。四、简答题，(总共4题，每题5分)31.说明为什么把1～9填入3×3方格后，每行、每列、两条对角线之和一定等于15。32.把100拆成10个连续自然数之和，写出你的思考过程并给出结果。33.从1～20中选出若干个数，使任意两数之差都不等于2，给出你的选法并说明最多能选多少个数。34.把1～9这九个数字分成三组，每组三个数，使每组和都相等，给出一种分法并说明为什么只有这一种本质不同的分法。五、讨论题，(总共4题，每题5分)35.讨论“把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的和最大”的策略，并说明为什么最大的和是2556。36.讨论“把1～9这九个数字各用一次组成三个三位数，使它们的和最小”的策略，并说明为什么最小的和是774。37.讨论“把1000写成10个连续自然数之和”的唯一性，并说明为什么只有一组解。38.讨论“从1～20中选出若干个数，使任意两数之差都不等于1”的最大选法，并说明为什么最多只能选10个数。答案与解析一、单项选择题1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.C8.C9.B10.C二、填空题11.2712.9513.1214.615.816.21617.43018.77419.50020.0三、判断题21.√22.√23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√四、简答题31.九个数总和45，3行平分，每行必为15；列与对角线同理。32.中间两项平均100，10项连续，首项95，末项104，和1000。33.取1、3、5、7、9、11、13、15、17、19共10个，差最小为2，满足要求。34.和45分三组15，唯一本质分法：{1,5,9},{2,6,7},{3,4,8}，旋转镜像算同种。五、讨论题35.大数放百位：9、8、7；次大放十位：6、5、4；小放个位：3、2、1；和954+863+742=2556，已无法更大。36.小数放百位：1、2、3；次大放十位：4、5、6；大放个位：7、8、