2026年2O19年河南省中考数学试题答案

2026年2O19年河南省中考数学试题答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/32.2023年河南省GDP约为61345.05亿元，用科学记数法表示为（）A.6.134505×10¹²B.6.134505×10¹³C.61.34505×10¹¹D.0.6134505×10¹³3.一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法判断4.不等式组{x-1≤0,2x+3>0}的解集在数轴上表示正确的是（）A.向左覆盖1，向右覆盖-1.5B.向左覆盖-1.5，向右覆盖1C.包含-1.5到1的区间D.无解5.一次函数y=2x-3的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图（虚拟描述），直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.130°D.150°7.某班5名学生数学测试成绩为：85,90,95,85,100，这组数据的中位数是（）A.85B.90C.95D.1008.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFB.AB=DE,BC=EF,∠B=∠EC.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFD.AB=DE,BC=EF,AC=DF9.若直线l是⊙O的切线，切点为P，则下列结论错误的是（）A.OP⊥lB.OP是⊙O的半径C.直线l到O的距离等于半径D.直线l与⊙O有两个公共点10.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过（-1,0），（3,0），（0,-3），则其对称轴为（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=3二、填空题（总共10题，每题2分）11.√16的算术平方根是______。12.因式分解：x³-4x=______。13.分式方程(2/x-1)=1的解是______。14.不等式2x-5<3的正整数解有______个。15.点A(2,4)在反比例函数y=k/x的图像上，则k=______。16.正六边形的每个内角为______度。17.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，且△ABC的周长为12，则△DEF的周长为______。18.半径为6cm，圆心角为60°的扇形弧长为______cm（结果保留π）。19.一组数据的方差越小，说明这组数据的______越小。20.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿对角线AC折叠，点B的对应点为B'，则△AB'C的面积为______。三、判断题（总共10题，每题2分）21.负数没有平方根。（）22.2x²y与-3xy²是同类项。（）23.x=2是方程x²-3x+2=0的解。（）24.若a<b，则ac<bc（c>0）。（）25.函数y=x+1与y=-x+1的图像交点在y轴上。（）26.内错角相等，两直线平行。（）27.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（）28.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是对称轴。（）29.概率为0的事件一定是不可能事件。（）30.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解方程：x²-4x-5=0。32.先化简，再求值：(a+2)/(a²-4)÷(1/(a-2))，其中a=3。33.如图（虚拟描述），在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=CD，求证：AD⊥BC。34.某班40名学生某次数学测试成绩统计如下：60分以下2人，60-70分8人，70-80分12人，80-90分10人，90-100分8人。求该班学生成绩的平均分（结果保留整数）。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与k、b的符号关系。36.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，顶点在第一象限，讨论a、b、c的符号。37.如图（虚拟描述），在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一动点，过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，讨论PD+PE的值是否为定值，并说明理由。38.某商场促销，方案一：所有商品打8折；方案二：满100元减20元。讨论消费者如何根据购物金额选择更优惠的方案。答案与解析一、单项选择题1.A2.A3.B4.C5.B6.B7.B8.C9.D10.A解析：1.相反数定义：绝对值相等，符号相反，-3的相反数是3。2.科学记数法要求a×10ⁿ（1≤a<10），61345.05亿=6.134505×10¹²。3.判别式Δ=(-2)²-4×1×1=0，故有两个相等实根。4.解不等式组得-1.5<x≤1，数轴表示为包含-1.5到1的区间。5.一次函数k=2>0，b=-3<0，图像过一、三、四象限，不经过第二象限。6.两直线平行，同位角相等，∠2=∠1=50°。7.数据排序为85,85,90,95,100，中位数是第三个数90。8.全等判定中“SSA”不成立，C选项为“ASA”或“AAS”需对应边，此处AC与DF非对应边，无法判定。9.切线与圆仅有一个公共点，D错误。10.二次函数与x轴交点为(-1,0)和(3,0)，对称轴为x=(-1+3)/2=1。二、填空题11.212.x(x-2)(x+2)13.x=314.315.816.12017.1818.2π19.波动（或离散程度）20.6解析：11.√16=4，4的算术平方根是2。12.提取公因式x后用平方差：x(x²-4)=x(x-2)(x+2)。13.去分母得2=x-1，解得x=3，检验分母不为0。14.解不等式得x<4，正整数解为1,2,3，共3个。15.代入点A(2,4)得k=2×4=8。16.正六边形内角和=(6-2)×180=720°，每个内角720÷6=120°。17.相似三角形周长比等于相似比，故周长为12×(3/2)=18。18.弧长公式l=(nπr)/180=(60×π×6)/180=2π。19.方差反映数据波动大小，方差小则波动小。20.矩形面积=3×4=12，折叠后△AB'C与△ABC全等，面积=12÷2=6。三、判断题21.√22.×23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.×30.√解析：21.负数在实数范围内无平方根。22.同类项要求相同字母指数相同，2x²y与-3xy²中x、y指数不同。23.代入x=2得4-6+2=0，成立。24.不等式两边乘正数，不等号方向不变。25.联立方程得x+1=-x+1，解得x=0，y=1，交点(0,1)在y轴上。26.内错角相等是两直线平行的判定定理。27.“SSA”不能判定全等，可能存在两种情况。28.圆的对称轴是直径所在直线，正确。29.概率为0的事件可能是不可能事件或连续型随机变量中的单点事件（如取到某一具体值）。30.直角三角形中30°角对边是斜边的一半，是定理。四、简答题31.解法：因式分解得(x-5)(x+1)=0，解得x₁=5，x₂=-1。32.化简：原式=(a+2)/[(a-2)(a+2)]×(a-2)=1，代入a=3得值为1。33.证明：AB=AC，△ABC为等腰三角形；BD=CD，D是BC中点，等腰三角形三线合一，故AD⊥BC。34.计算：平均分=(50×2+65×8+75×12+85×10+95×8)/40=(100+520+900+850+760)/40=3130/40≈78（分）。五、讨论题35.当k>0时，图像从左到右上升；k<0时，图像从左到右下降。b>0时，图像与y轴交于正半轴；b<0时，交于负半轴；b=0时过原点。36.开口向下，故a<0；顶点在第一象限（x>0,y>0），顶点横坐标=-b/(2a)>0（a<0），故b>0；顶点纵坐标=(4ac-b²)/(4a)>0（a<0），故4ac-b²<0，又a<0，c符号需结合具体值，但至少c>0（因图像与y轴交点(0,c)可能在正半轴）。37.定值。连接AP，△ABC面积=△ABP面积+△ACP面积=1/2×AB×PD+1/2×AC×PE。因AB