2026年高考考前预测卷-数学（广东卷02）（全解全析）

/2026年高考考前预测卷数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（新考法）已知集合，则（

）A． B． C． D．1．【答案】C【解析】，，解得，即，．故选：C2．双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（

）A．1 B． C． D．2．【答案】B【解析】将双曲线化为标准方程得： 所以双曲线的焦点在轴上，且，因为双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，解得故选：B3．（热点）从平行六面体的12条棱中随机选取两条，则选中的两条棱互相平行的概率为（

）A． B． C． D．3．【答案】C【解析】因为，，，所以这2条棱互相平行的概率为．故选：C．4．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．【答案】A【解析】令等比数列的公比为，则，因此，数列是等比数列，即；令，，，即数列是等比数列，令，则，显然，数列不是等比数列，所以是的充分不必要条件.5．设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．5．【答案】D【解析】，即，，即，，则，可得，即，所以，即.6．（新情境）函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．【答案】A【解析】由图像变换可得，当时，，故在为增函数，当时，，故在为减函数，当时，，故在为增函数，当时，，故在为减函数，设，则，，，，而当时，，在同一个坐标系中画出两个函数图像知有4个交点，由图可得两个函数的图像有4个交点.7．已知平面向量，，，满足，对任意实数恒成立，，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．【答案】D【解析】由，得，即，因为对任意实数恒成立，所以，解得，所以即，由，可设，则，，因为，所以，即，所以向量对应点的坐标的轨迹方程是以为圆心，为半径的圆，，可以看成和两点之间的距离，将代入，得在圆内，圆心到点的距离为，所以的最大值为.故选：D.8．在∆ABC中，A，B，C所对的边分别为，已知且，若∆ABC面积为4，则（）A．2 B． C． D．8．【答案】C【解析】因为.所以所以所以.由正弦定理可得：，又，所以.因为∆ABC面积为4，所以①由余弦定理可得：,所以：②①②可得：，即.所以.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）A．对于复数，若，则B．若互为共轭复数，则为实数C．若是关于的二次方程的根，则D．复数满足，则的最小值是9．【答案】BC【解析】对于A，取，，可得，，故A错误；对于B，因互为共轭复数，设，则，从而为实数，故B正确；对于C，将代入方程可得，则，故C正确；对于D，设，则，令，.则，当且仅当，即时取等号，故D错误.故选：BC10．下列结论正确的是（

）A．若随机变量，且，则B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好C．对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强D．若，则10．【答案】ABD【解析】由题意得，则，故选项A正确；在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，表明数据越集中，模型的拟合效果越好，故选项B正确；，且与负相关，与正相关，且与的相关性更强，故选项C错误；．．．又根据全概率公式得，，故选项D正确．故选：ABD11．已知P为抛物线C：上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的有（

）A．若，则B．点P到直线l与到直线的距离之和的最小值为2C．若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则r的取值范围为D．过直线l上一点E（点E不在x轴上）作抛物线的两条切线，切线分别交x轴于点A，B，外接圆面积的最小值为11．【答案】ACD【解析】对于A，抛物线C：，焦点，准线m：，，过点P作准线m：的垂线，垂足为Q，再过点A作准线m：的垂线，垂足为B，由抛物线定义可知：，故A正确；对于B，过点P作准线m：的垂线，垂足为Q，交直线n：于点N，过点P作直线l：的垂线，垂足为H，过点F作直线l：的垂线，垂足为G，由点F到直线l：的距离公式可得：，则点P到直线l与到直线的距离之和为：，故B错误；对于C．根据过点P可作两条垂直的直线与圆相切，如图，设切点为T，可知．由于两条切线垂直，可知，即，所以有，从而把问题转化为抛物线上存在点P到圆心M的距离为，先求抛物线上点到圆心的距离：，当时，取到最小值，即，解得，故C正确．对于D，切线，与抛物线分别切于M，N，设，，因为，故，故，，故直线EA：，同理，直线EB：，由，可得，故，又，故，，故，同理，故，，所以E，A，F，B四点共圆，且的外接圆的直径为，所以即为F到直线的距离，此距离为2．故，即的外接圆的半径的最小值为1，故的外接圆面积的最小值为．故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．把一个圆心角为，半径为的扇形卷成一个圆锥，此圆锥的体积为__________.12．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为，则，所以，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为.故答案为：13．已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________．13．【答案】/【解析】设曲线上的切点为，又因为，所以直线，即设曲线上的切点为，又因为，所以直线，即因为是公切线，所以，解得所以所以在轴上的截距为14．已知数列的前项积为，且，则__________；记[x]表示不超过的最大整数，例如，则使不等式成立的的最大值为________．14．【答案】12【解析】先求，由题意可知：①，又因为（当），而，利用数学归纳法：当时，，而，代入得：，当时，，而，代入得：，当时，，代入①：,观察规律：,,,猜测：，假设，则：由和，代入：，所以.因为，化简：，所以：，当时，，，，分数部分为0，当时，根据题意可得，所以：，，所以最大.故答案为：，12.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．某车企通过市场调研并进行粗略模拟，得到研发投入（亿元）与经济收益（亿元）的数据，统计如下：研发投入/亿元12345经济收益/亿元2.546.5910.5(1)依据表中统计数据，计算样本相关系数（结果保留3位小数），并判断研发投入与经济收益之间是否有较强的线性相关性；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较强）(2)求出关于的线性回归方程，并预测研发投入10亿元时的经济收益．参考数据：．附：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．【解析】（1），，又因为，所以，所以具有较强的线性相关程度.（2）因为，则，所以关于的线性回归方程为，将代入线性回归方程，得，所以预测研发投入10亿元时产品的经济收益为亿元．16．若各项均为正数的数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若正项等比数列，满足，求；(3)对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）由，可得，且，又，所以，即，因为，所以，所以，

所以是公差为的等差数列.又，得，所以.（2）设的公比为，因为，所以，即，解得舍或，因为，所以，，所以，，两式相减得:.所以；（3）由（2）得不等式，可变为当为奇数时，，记，所以，，令，得，所以.所以时，，即，即，时，，即，即且取奇数时，单调递增，此时，即；当为偶数时，，所以，时，，即，时，，即，且取偶数时，单调递增.此时，所以，即.综上所述，实数的取值范围为.17．（新考法）已知函数（，，）的部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点.现将绘有该图象的纸片沿着轴翻折成如图2所示的直二面角.翻折后，的面积为，(1)求纸片翻折后，线段的长度；(2)求函数的解析式；(3)求纸片翻折后，平面与平面所成角的余弦值.【解析】（1）在图1中分别作轴，轴，垂足为和，由三角函数的性质可知：，，所以，在图2中，，，所以，所以，解得，从而.（2）在图2中，平面平面，平面平面，平面，，所以平面，又平面，所以.设函数最小正周期为，在中，，在中，联立两式可得：，，所以.将代入得，又，所以，所以.（3）由知，，，.以为原点，以，，方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面法向量为，平面法向量，由得令，则，，故.由得令，则，，故.因此.所以平面与平面所成角的余弦值为.18．设椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，离心率为，(1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆是以点为圆心，为半径的圆，过椭圆C的下顶点作圆的两条切线，这两条切线分别与椭圆相交于点，（异于点）．设直线交轴于G点．（ⅰ）设，直线的斜率分别为，，求的值及点的坐标．（ⅱ）设点（与G点不同）满足：，，求证：在定直线上运动，并求出定直线方程．【解析】（1）由题意，设椭圆的标准方程为，已知椭圆右焦点，故，离心率，得，又，因此椭圆的标准方程为：；（2）（ⅰ）椭圆的下顶点，圆：，设过的切线方程为，由切线性质，圆心到切线的距离等于半径，所以，整理得，由根与系数关系得：，将代入椭圆方程得，同理，所以直线的斜率，，所以，令可得，因此点坐标为；（ⅱ）设，因为，所以，由，可得，所以，结合，化简得：，所以，代入，可得，所以，因此恒在定直线上.19．已知函数．(1)求在点的切线方程；(2)，求实数的取值范围；(3)请阅读下列两段材料：材料1：阶导数定义：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的阶导数，记为，即．材料2：一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：，且满足，．请根据以上材料回答下列问题：记为在处的阶帕德逼近函数，当时，求函