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文档简介

《椭圆及其标准方程》教学设计教材分析教材先从日常生活入手，引入椭圆的定义。接着用坐标法研究了椭圆的标准方程，最后通过例题加深对椭圆及其标准方程的理解。学情分析相当一部分学生不会求解方程组，在讲解例题时应该多讲解、演示求解过程。目标分析1、了解椭圆的实际背景，并理解从具体情境中抽象出椭圆定义的过程。2、掌握椭圆的定义及其标准方程。3、通过对椭圆及其标准方程的学习，了解用坐标法研究曲线的基本步骤。重难点分析重点：椭圆的定义及标准方程。难点：椭圆标准方程的推导和化简。五、教学过程1、引入取一条定长的细线，把它的两端都固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在两点处，套上铅笔，拉近绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？移动的笔尖（动点）满足什么几何条件？2、新知（1）椭圆定义我们把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点M的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。注意椭圆定义的两个要点：=1\*GB3①=2\*GB3②(2)椭圆的标准方程以经过椭圆的两焦点，的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系。设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点，的坐标分别为，。又设M与，的距离和等于。由椭圆的定义，椭圆就是集合转化为坐标得移项得两边平方得整理得再平方整理得两边同除以，得由椭圆的定义可知，，即，所以。令，则椭圆的标准方程为：此时椭圆的焦点在轴，分别为,,并且。当焦点在轴上时，椭圆的方程为：注意：焦点在对应的坐标轴（即分母大的坐标轴）上。3、典例例1已知椭圆的两焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程。解：（法一：定义法）由题意可设椭圆的标准方程为由椭圆的定义知所以,又因为,所以因此，所求椭圆的标准方程为（法二：待定系数法）由题意可设椭圆的标准方程为列方程组解得故所求椭圆的标准方程为例2求经过点，的椭圆的标准方程。解：（法一：分类讨论）当椭圆的焦点在轴时，标准方程可设为由椭圆经过点，得解得此时椭圆的标准方程为当椭圆的焦点在轴时，标准方程可设为由椭圆经过点，得解得，与矛盾。故椭圆的标准方程为（法二：设一般式）设椭圆的方程为：由椭圆经过点，得解得所以椭圆的标准方程为4、练习（1）如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一个焦点的距离是＿＿＿＿＿＿＿（2）求分别满足下列条件的椭圆的标准方程=1\*GB3①已知椭圆的两焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程。=2\*GB3②两焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26。答案(1)14(2)=1\*GB3①=2\*GB3②5、总结本节的主要内容是椭圆的定义和标准方程，其中椭圆的定义要紧扣两点，椭圆的标准方程有两个，注意区分焦点的位置。熟练掌握例题中出现的方程组的求解

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