数学嘉定区中考三模试题（教师版）

第1页/共1页2024学年嘉定区五校联考中考备考试卷（九下三模）（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.2022年卡塔尔世界杯中国赞助商赞助1395000000美元，居首位，数据1395000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：故选：A2.一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成再合做天，完成由题意得方程：故选C3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4.若要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【答案】A【解析】∵抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）2+2．故选：A．5.在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】解：，故说法①正确．要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为，由可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③符合题意．故选：D．6.反比例函数的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＜1，∴0＞k＞﹣1，∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x＝﹣＝，＜-1，∴对称轴在﹣1左侧，∵当x＝0时，y＝k2＜1．故选B．二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解：__________【答案】【解析】解：故答案为：8.解不等式组：，解集为________【答案】【解析】解：由①得；由②得；原不等式组的解集为，故答案为：．9.化简：=_____________【答案】【解析】解：原式，故答案为：．10.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式：_________．【答案】【解析】解：小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，根据题意得：，故答案为：．11.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S甲2=0.612，S乙2=0.058，S丙2=0.149，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是__机床.【答案】乙【解析】由于在这三台机床中，乙的方差最小，所以乙机床生产的螺丝质量最好．故答案为乙．12.有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是__________【答案】##【解析】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是．故答案为：．13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线，交于点P，则点P的坐标为______．【答案】【解析】解：如图，延长交轴于，则轴，，，，，，，由题意得：平分，，四边形是平行四边形，，，，，，点的坐标为，故答案为：．14.如图，正六边形的边长为，是对角线，则是_____．【答案】10【解析】解：如图，连接，∵六边形是正六边形，边长为，∴，，，∴，∴，，∴，故答案为：．15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．设大象的重量为x（N），若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________（N）（用含k的代数式表示）．【答案】【解析】解：依题意知，，设移动后弹簧秤读数为，依题意得，，解得，，故答案为：．16.设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为_______个.【答案】4【解析】解：如图，由得该三角形为直角三角形，设，作出的内切圆，设切点为，连接，则，，设，∵，∴，解得：，进而可知内切圆半径为1，此时正好有3个交点，当圆的位置移动时，就会最多产生4个交点，如图，故答案为：4．17.【新知探究】新定义：平面内两定点A,B，所有满足k(k为定值)的P点形成的图形是圆，我们把这种圆称之为“阿氏圆”，【问题解决】如图，在△ABC中，CB4，AB2AC，则△ABC面积的最大值为_____．【答案】【解析】解：以A为顶点，AC为边，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP与BC的延长线交于点P，∵∠APC=∠BPA，AB2AC∴△APC∽△BPA，∴∴BP=2AP，CP=AP∵BP－CP=BC=4∴2AP－AP=4解得：AP=∴BP=，CP=，即点P为定点∴点A的轨迹为以点P为圆心，为半径的圆上，如下图所示，过点P作BC的垂线，交圆P于点A1，此时A1到BC的距离最大，即△ABC的面积最大S△A1BC=BC·A1P=×4×=即△ABC面积的最大值为故答案为：．18.如图，矩形中．，，点为中点，点从点出发匀速沿运动，连接，点关于的对称点为，连接，，当点恰好落在矩形的对角线上时不包括对角线端点，点走过的路径长为______．【答案】或【解析】解：如图，点在上，点在上，连接，为的中点，，点关于的对称点为，，，，，，，即点走过的路径长为；如图，点在上，连接，为的中点，且，AD=1，，，，由，，，，，，，此时点走过的路径长为；综上，点走过的路径长为或．故答案为：或．三.解答题（满分78分）19.解方程：【答案】【解析】解：原方程去分母得：，解得：，检验：当时，，故原方程的解为．20.计算：【答案】3【解析】解：21.阅读下列材料：如图①，在中，所对的边分别为a，b，c，可以得到．证明：如图②，过点A作，垂足为D．在中，，所以．所以．同理可得．所以．（1）通过上述材料证明：；（2）运用（1）中的结论解决问题：如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A，B，C三个测量点，在B点测得A在北偏东方向上，沿笔直公路向正东方向行驶千米到达C点，测得A在北偏西方向上，根据以上信息，求A，B，C三点围成的三角形面积．（结果取整数，参考数据：）【答案】（1）见解析（2）38平方千米【解析】（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：由题意得：千米，，，∴，由（1）得：，∴，∴，解得：，∴，∴A，B，C三点围成的三角形面积约为38平方千米．22.篮球是学生非常喜爱的运动项目之一．篮圈中心距离地面的竖直高度是，小丁站在距篮圈中心水平距离处的点跳起练习定点投篮，篮球从小丁正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分．当篮球运行的水平距离是

（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是

（单位：m）．在小丁多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：（1）第一次训练时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离/m0123456竖直高度/m2.02.73.23.53.63.53.2①在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求与满足的函数解析式；③已知篮网长，则小丁第一次投篮练习结果为__________（“打板”“空心刷网”“擦网而过”“三不沾”）（2）第二次训练时，小丁通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小丁的出手高度是

m【答案】（1）①见解析②3.6米；③擦网而过（2）2.075【解析】（1）解：①描点，连线，作出函数图象，②结合表中数据或所画图象可知，篮球运行的最高点距离地面的竖直高度为3.6米，由表格数据和函数图象可知，抛物线的顶点为，∴设抛物线解析式为，把代入解析式得：，解得，∴y与x满足的函数解析式为；③当时，，又而，∴小石第一次投篮练习擦网而过；故答案为：擦网而过；（2）解：根据题意可知，第二次篮球运行的抛物线相当于第一次篮球运行的抛物线向上平移m个单位，则第二次篮球运行的抛物线解析式为，∵第二次篮球运行的抛物线经过，∴，解得，∴米，答：小石第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时高度高2.075米．故答案为：2.075．23.如图，是的直径，连接交于点，连接、，使得．（1）试判断与的位置关系并说明理由（2）若点是的中点，与交于点，求证：．【答案】（1）相切，理由见详解（2）见详解【解析】（1）解：相切，理由如下，是的直径，，，，，，，，是的切线；（2）证明：∵，∴，点是的中点，，，，．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，且与轴交于点．（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点作，交线段的延长线于点，如果．求：点P坐标（3）若点是线段（不包含端点）上的一点，且点关于的对称点恰好在上述抛物线上，求的长．【答案】（1）y=x+5；（2）（3）【解析】（1）解：将，代入抛物线解析式，得，解得，，，则抛物线的解析式为：，当时，，点坐标为；（2）解：如图，，，，，为直角三角形，且，∴，当时，点只能在点右侧，，∵，∴，，，，∴，设∴解得：或（舍），∴；（3）解：作点关于的对称点，则，，三点共线，由于，则点C为中点，∴∴点，设直线解析式为：，代入得，，将代入直线：，得，，，联立，解得，，（舍去），则，设直线表达式为：，将，代入直线，得，，解得，，，，由题意知，，设，将点代入得，得，，，设直线表达式为：，代入点A、B得，，解得：，∴，联立，解得，，，，则．25.定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．（1）请在特殊四边形中找出一个圆美四边形，该四边形的名称是

；如图1，在等腰中，，经过点A、B的交边于点D，交于点E，连接，若四边形为圆美四边形，则的值恰与

°角的余切值相等（2）如图2，在中，经过点A、B的交边于点D，交于点E，连接交于点F，若在四边形的内部存在一点P，使得，连接交于点G，连接，若．①试说明：四边形为圆美四边形；②若，，，当最小时，求：的值【答案】（1）正方形；（2）①见解析；②1【解析】（1）根据圆美四边形的定义可知，正方形是圆美四边形，