数学普陀中考三模试卷（教师版）

第1页/共1页2025年上海市普陀区部分学校中考三模数学试卷（2025.5）考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷满分150分．考试时间100分钟；3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.下列函数中，y关于x的二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：不是的二次函数，故A错误；不是的二次函数，故B错误；，即是的二次函数，故C正确；，当时，不是的二次函数，故D错误；故选：C．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A.原式=，符合题意；B.不同类二次根式，不符合题意；C.不是同类二次根式，不符合题意；D.原式=，不符合题意，故选：A．3.在中，，如果，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵在中，，∴，故选：B．4.关于函数，下列说法中正确的是（）A.图像位于第一、三象限 B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线 D.y的值随x的值增大而减小【答案】B【解析】解：在y=-中，k=-2＜0，∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，故A，C，D选项不符合题意，∵x≠0，y≠0，∴函数图像与坐标轴没有交点，故B选项符合题意，故选：B．5.某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．年利润（千万元）50431子公司个数1224根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数【答案】D【解析】解：平均数为（千万元），将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数，则中位数为3千万元，由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，故选：D．6.知和，的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外离【答案】C【解析】解：的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，的半径为15厘米，，两圆的位置关系是相交.故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知，那么_________．【答案】【解析】解：∵，∴，整理得，，∴，故答案为：．8.已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是_________．【答案】【解析】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限，∴，∴．故答案为：

．9.已知二次函数的图像经过原点，那么_________．【答案】【解析】解：二次函数的图像经过原点，，解得：，故答案为：

．10.已知抛物线经过点、，那么_________．（填“”、“”、或“”）【答案】【解析】解：∵∴开口向上，有最小值，且对称轴为轴，∴越靠近轴，值越小，∵∴故答案为：．11.已知抛物线的开口向上，那么此抛物线的顶点在第_________象限．【答案】四【解析】解：∵的开口向上∴，∵函数的顶点坐标为：，∴，∴顶点在第四象限；故答案为：四．12.已知中，，是边上的高，．如果，那么_________．【答案】【解析】解：如图所示，中，，是边上的高，∴∵．∴∵，∴，故答案为：．13.如图，已知中，点D、E、F分别在边、、上，，．如果，，那么_________．【答案】6【解析】解：∵，∴，∴，∵，∴，，，故答案为：．14.如图，D、E分别是的边、上的点，，，垂足为点F．如果，，的面积为9，那么的面积为_________．【答案】4【解析】解：过点A作于点H，∵的面积为9，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：4．15.如图，中，，的中垂线分别与、交于点E、D．如果，，那么的余弦值为_________．【答案】##【解析】解：连接，∵，，∵是的垂直平分线，，，，，∴，，∴，∴或（舍去），，在中，，故答案为：．16.如图，在中，，点D在边上，，如果°，那么___________度．【答案】26【解析】解：设，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．17.如图，已知梯形中，，，设，，那么向量用向量、表示为___________．【答案】【解析】解：如图，过点D作交BC于点E，，四边形是平行四边形，，，，，，，，故答案为：．18.如图，四边形中，对角线交于点O，，，，，如果，那么值是___________．【答案】【解析】解：在△AOD和△BOC中，，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴AO∶OB=DO∶OC=AD∶BC=1∶2，∴OB=4，DO=3，∴在△AOB和△DOC中，∠AOB=∠DOC，AO∶OD=BO∶OC=2∶3，∴△AOB∽△DOC，∴=AO∶OD=2∶3，故答案为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：．【答案】【解析】解：．20.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】解：由得，．由，得．∴原不等式组的解集是．在数轴上表示为21.如图，在中，．分别以点B、C为圆心、大于的同样长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线分别交于点D、E．（1）直线是线段的___________，___________；（2）求点A到直线的距离．【答案】（1）垂直平分线，4（2）2【解析】（1）由作图可得：直线是线段的垂直平分线，故答案为：垂直平分线，4；（2）过点A作，垂足为点H．在中，∵，∴．由，得．∴．即点A到直线的距离为2．22.2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．（1）求此次接受随机抽样调查的人数；（2）由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人．【答案】（1）200人（2）2500【解析】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：（人）；（2）解：根据题意得：（人），答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”人数共有2500人；故答案为：2500．23.已知：如图，在菱形中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点．（1）求证：；（2）如果，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，，，∵，，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（2）证明：∵，∴，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．24.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）联结、，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果的面积与的面积相等，求点D的坐标；（3）设点，点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当，且时，求点E的坐标．小普和同学们对这道题展开讨论，首先确定了答案的个数为________，接着同学们各自解题，做出辅助线：过点P作对称轴的垂线，垂足为点H，作x轴的垂线，垂足为点G．你发现下列条件中，没用的是________（选择：A．抛物线解析式；B．点D坐标；C．；D．），最终计算出正确答案；同学们对这道题展开反思，发现D条件可能是错误的，你赞同吗？请说明理由．【答案】（1），直线（2）（3）；；的条件是正确的，理由见详解【解析】（1）解：由题意得，解得：，，，对称轴为直线；（2）解：如图，当时，，，，设，，，，，解得：，（舍去），；（3）解：如图，过点P作对称轴的垂线，垂足为点H，作x轴的垂线，垂足为点G，则，∵轴，∴，∵，，，∵，，，，，，解得：，∴，∴，∴，∴，，，∴，，，∴，∴，∴，即；答案的个数为个，没用的是；的条件是正确的，故答案为：；．25.在梯形中，，，，，过点C作对角线的垂线，垂足为E，交射线于点F．（1）如图1，当点F