数学宝山三模-教师版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年宝山四校联考三模一、单选题1．有理数2024的相反数是（

）A．2024 B． C． D．【答案】B【解析】解：有理数2024的相反数是，故选：B．2．下列函数中是二次函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.是反比例函数，不符合题意；

B.，是一次函数，不符合题意；C.，右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；D.是二次函数，符合题意故选：D．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：∵解不等式，∴，∵解不等式，∴，∴不等式组解集是，数轴表示为：故选：A．4．某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前10天完成这一任务，设原计划每天铺设管道，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：实际施工时每天的工作效率比原计划提高，且原计划每天铺设管道，实际施工时每天铺设管道，根据题意得：，故选：D．5．下列说法正确的是（

）A．若，则只需满足B．方程的两根之积为1C．边长为5的菱形的两条对角线交于O点，且、的长分别是关于x的方程的两根，则m等于D．关于x的方程有实数根，则a满足且【答案】C【解析】解：∵，∴，即，A错误，故不符合要求；∵，∴，无实数根，B错误，故不符合要求；∵边长为5的菱形的两条对角线交于O点，∴，∵、的长分别是关于x的方程的两根，∴，∴，解得，，∴，解得，或（舍去），C正确，故符合要求；关于x的方程有实数根，分为一元一次方程，一元二次方程两种情况；当为一元一次方程且有实数根，则，即；当为一元二次方程且有实数根，则，，解得，且；综上所述，，D错误，故不符合要求；故选：C．6．在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】解：∵D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM=AB，EF=AB，EF∥AB，∠MDB=90°，∴DM=EF，∠FEC=∠BAC，故结论①正确；连接DF，EN，∵D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN=AC，DF=AC，DF∥AC，∠NEC=90°，∴EN=DF，∠BDF=∠BAC，∠BDF=∠FEC，∴∠BDF+∠MDB=∠FEC+∠NEC，∴∠MDF=∠FEN，在△MDF和△FEN中，，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF=∠EFN，故结论②正确；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四边形ADFE是平行四边形，∴∠DFE=∠BAC，又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM=∠ENF，∴∠EFN+∠DFM=∠EFN+∠ENF=180°-∠FEN=180°-（∠FEC+∠NEC）=180°-（∠BAC+90°）=90°-∠BAC，∴∠MFN=∠DFE+∠EFN+∠DFM=∠BAC+90°-∠BAC=90°，∴MF⊥FN，故结论③正确；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，∴S△CEF=S四边形ABFE，故结论④错误，∴正确的结论为①②③，共3个，故选：B．二、填空题7．因式分解：．【答案】【解析】解：原式．故答案为：．8．若代数式有意义，则m的取值范围是．【答案】且【解析】解：要使式子有意义，则且，解得：且．故选：且9．一个氧分子是由两个氧原子组成的，氧原子半径约为纳米，纳米米，用科学记数法表示氧原子的半径约为：米．【答案】【解析】解：米米．故用科学记数法表示氧原子的半径约为米，故答案为：．10．若，则关于x、y的方程组的解为【答案】或或或【解析】解：∵，∴，∴或，当时，，解得或，当时，，解得或，综上所述，方程组的解是或或或，故答案为：或或或．11．从的偶数中随机抽取一个，不是合数的概率为【答案】【解析】解：∵从的数字中，偶数为：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，共10个，其中不是合数的是：2，不是合数的共有1个数，∴从的偶数中随机抽取一个，不是合数的概率为．故答案为：12．正八边形的对角线的条数为条．【答案】【解析】解：正八边形的对角线的条数为条，故答案为：20．13．已知的两条直径、互相垂直，分别以、、、为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则.【答案】【解析】试题解析：设⊙O的半径为1，则AD=，故S圆O=π，阴影部分面积为：=2，则P1=，P2=，故=．故答案为．14．如图，已知为的重心，过点作的平行线交边和于点、，设、．用（为实数）的形式表示向量____________．【答案】【解析】解：连接并延长交于点M，∵∴∵点G是的重心，∴∴∴∵∴∴故填：．15．我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？

译文：今要测量海岛上一座山峰的高度，在B处和D处树立标杆和，标杆的高都是3丈，B和D两处相隔步（1丈=10尺，1步=6尺），并且和在同一平面内．从标杆后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上；从标杆后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上．则山峰的高度是．

【答案】1255步【解析】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴（步），又∵，∴（步），故答案为：1255步．16．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为．【答案】，且k≠0．【解析】∵交x轴于点A，交y轴于点B，当，故B的坐标为（0,6k）;当，故A的坐标为（-6,0）;当直线y=kx+6k与⊙O相交时,设圆心到直线的距离为h,根据面积关系可得:

解得;∵直线与圆相交,即,即解得且直线中,则k的取值范围为：，且k≠0．故答案为：，且k≠0．17．如图，正方形的边长为，将绕点旋转，得到，其中、的对应点分别是点、．如果点在正方形内，且到点、的距离相等，那么的长为．【答案】/【解析】作的垂直平分线，交于，交于，作，交于点，连接、、由题意可知，当旋转到上时，到点、的距离相等，且四边形是正方形，，，在和中，，四边形是矩形又垂直平分，故答案为：．18．如图①，在四边形的边上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接、，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形的边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形的边上的“强相似点”，解决问题：如图②，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点E处，若点E恰好是四边形的边上的一个强相似点，．【答案】/【解析】解：如图，∵点E是四边形的边上的一个强相似点，∴，∴，由折叠可知：，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∵，∴，∴．故本题答案为：．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】；【解析】解：原式===，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），∴原式=．20．解不等式组：，并直接写出它的整数解【答案】【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，它的整数解为：．21．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点两点，与x轴、y轴分别交于两点，且点A的坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)求的面积．【答案】(1)(2)8【解析】（1）解：（1）把代入得：．解得：．∴一次函数的表达式为．把代入得：．解得：．∴反比例函数的表达式为．（2）解：连接，如图所示．由，解得：．∴．在上，当时，解得：．∴．∴．∴．∴．22．小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费A8折8.5折2000元B9折8.5折免收已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地砖：7x+53；（3）B种活动方案【解析】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．23．如图，在扇形中，点C、D在上，，点F、E分别在半径、上，，连接、．(1)求证：；(2)设点Р为的中点，连接、、，线段交于点M、交于点N．如果，求证：四边形是矩形．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）证明：∵，是公共弧，∴，∴，∵，，∴，∴；（2）解：如图所示：由（1）可知：，，∵点Р为的中点，∴，∴扇形关于对称，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与轴交于点．(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴：(2)分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值；(3)设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．【答案】(1)(2)(3)或或【解析】（1）解：∵抛物线过点、、三点，设：，则：，解得：，∴，∴对称轴为：；（2）解：∵，当时：；∴，∴，∵、、∴，，，∵直线与线段交于点，且平分四边形的面积，∴直线与线段相交，设交点为，当时，；当时，；∴，∴，∴，即：，∴，即：，解得：；（3）解：①当时，点在线段上，此时：；②当时，设直线的解析式为：，则：，解得：；∴，设直线的解析式为：，∴，解得：，∴，当时，，∴③当时，设直线的解析式为：，则：，解得：；∴，设直线的解析式为：，∴，解得：，∴，当时，，∴综上：点、、、为顶点的四边形是梯形时，的坐标为：或或．25．已知为直径，弦交于点（点不