2026年河南省鲁山县第八教研区中考一模九年级数学试卷

2026年中考学科第一次调研九年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.面积为9的正方形，其边长等于 (）A.9的平方根 B.9的算术平方根C.9的立方根 D.9的算术平方根2.2025年5月29日，行星探测工程“天问二号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km,()A.1.8×105km B.1.8×106km C.3.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是 ()4.下列运算正确的是 ()A.a+b2=a2+bC.a2+a2=2a5.如图,AB∥CD,∠C=45°,∠A=27°,则∠E的度数是 ()A.18° B.20°C.25° D.30°6.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作能力、面试成绩三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的权重比依次为2：4：4.小明经过考核后所得的分数依次为90分、85分、80分，那么小明考核的最后得分是 ()A.80分 B.84分 C.87分 D.90分7.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问：1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，下列方程组正确的是()A.{5x+y=3,x+5y=2 B.{5x+y=2,x+5y=3 C.{5x+3y=1,x+2y=58.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是 ()A.BO=DO,AC⊥BDB.∠DAC=∠BAC,AD=ABC.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCAD.∠ADC=∠ABC,BO=DO9.某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m,摩天轮匀速旋转一圈用时30min.某轿厢从点A出发,10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径的长度为A.40πm B.1363πm C.80πm D.2723()10.如图，▱OABC的顶点O是原点，点A在y轴的正半轴上，反比例函数y=kxx0)的图象过▱OABC的顶点C和中心点D(2,4).将▱A.(0,5) B.(0,6) C.(5,0) D.(6,0)()()二、填空题(每小题3分，共15分)11.函数y=-x2x+1的自变量x的取值范围是.12.化简:x213.某城市人民广场(如图)是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名.甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入环岛，它们各自从A，B，C三个出口中随机选择一个出口驶出，则甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是14.如图1，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且(CE=4BE,连接EF,CF,设BF的长为x,EF+CF=y,如图2是点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是.15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,BC=4,点E在边AB上,AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上,连接DF,若DF=DC,则线段CF的长为.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)计算:3-27(2)解不等式组：{2x−1<3,2−x<3.17.(9分)近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，收集了两家公司各10名司机月收入情况：(单位：千元)甲公司司机:4,5,9,10,4,5,5,5,4,9.乙公司司机:4,5,7,8,6,7,6,5,6,6.整理数据，画出统计表和统计图如下：甲公司网约车司机收入频数分布表月收入4千元5千元9千元10千元人数3421根据以上信息，分析数据如下表：网约车公司平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元²甲公司6b55乙公司a661.2(1)请求出a的值.2b=__________,m=__________,圆心角n=_________(3)林林的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是林林，请从平均数、中位数、众数和方差这几个统计量中选择两个统计量进行分析，并给他的叔叔提供建议.18.(9分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m(1)求密度ρ关于体积V的函数表达式.(2)若3m3≤V≤919.(9分)如图,在四边形ABCD中,AC为对角线,∠D=2∠B.(1)用无刻度直尺和圆规在线段BC上求作一点E，使得.AE=BE,连接AE.(保留作图痕迹，不写作法)(2)若∠CAD=∠ACB,，小米在证明(1)中得到的四边形AECD是平行四边形时，考虑先用等边对等角与等量代换，得到一组角相等，进而证明两三角形全等，再利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，得到四边形AECD是平行四边形.请根据小米的证明思路写出证明过程.20.(9分)福胜寺塔(如图1)又称梵塔，位于河南省邓州市，始建于北宋天圣十年，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品.某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体的高度进行测量的原理来测量该塔的高度.如图2，福胜寺塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E，G两点，分别直立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为46m，并且福胜寺塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到点D处(即ED=2m)，从点D处观察点A，A，F，D三点在同一直线上；从标杆GH后退4m到点C处(即CG=4m),，从点C处观察点A，A，H，C三点也在同一直线上，且点B，E，D，G，C在同一直线上.请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出福胜寺塔AB的高度.21.(9分)某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y(单位：kW·h)与充电时间x(单位：h)之间的函数图象，其中折线ABC表示用快速充电器充电时y；与x的函数关系；线段AD表示用普通充电器充电时y₂与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题：(1)用快速充电器充电时，汽车电池电量从10kW·h充到70kW·h需h.(2)求y₂关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围.(3)该品牌汽车电池电量从10kW·h充到100kW·h，快速充电器比普通充电器少用h.22.(10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”(如图1)，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程，如图2，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线y=-(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.①直接写出a，b的值.②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离.(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.23.(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动.问题情境：在△ABC中，AB=AC,,点D在边BC上,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE