2026年江西省吉安市泰和县水槎中学中考数学模拟试卷（一）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江西省吉安市泰和县水槎中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-3的相反数是（）A.- B. C.3 D.-32.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算-的结果为（）A.1 B.2 C.-1 D.-24.图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的示意图，座椅靠背EF与地面AB垂直，小桌板CD与地面AB平行，小桌板支撑杆DF与桌面DC的夹角∠CDF=125°，则座椅靠背EF与小桌板支撑杆DF形成的夹角∠EFD的度数是（）A.20° B.25° C.30° D.35°5.某校开展“阳光体育”活动，对爱好篮球，排球，足球，羽毛球的学生人数进行统计，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图.已知爱好排球的有46人，则爱好篮球的人数为（）A.138

B.115

C.161

D.926.晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点.如图所示的是某晶体在加热时的温度随时间变化的图象，下列说法错误的是（）A.这一变化过程中，自变量是时间 B.该晶体的熔点是80℃

C.该晶体在第20min时全部为液态 D.熔化过程大约持续了15min二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.计算：sin45°=______．8.分解因式：a2-ab=

．9.据悉，我国每年培养科学、技术、工程和数学（STEM）专业毕业生超过500万人，全球领先、数据“500万”用科学记数法表示为

.10.大衍数列：0，2，4，8，…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，已知大衍数列可按如下方式排列：，，，，….则大衍数列的第9个数是

.11.如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，连接OE，则OE的长为

.

12.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为α（0°＜α≤180°），连接CP，PB.若△PBC是以BC边为直角边的直角三角形，则此时线段PB的长为

.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算与解不等式组：

（1）计算：；

（2）解不等式组：.14.(本小题6分)

如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD.15.(本小题6分)

如图所示的是4×5的正方形网格，已知A，B，C三点均在格点上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中作∠BEC，使得∠BEC=∠BAC.

（2）在图2中作∠BCF，使得∠BCF=∠BAC.16.(本小题6分)

为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校劳动实践基地共开设四门劳动实践课程，分别是A：绿植栽培，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，且每人只能参加一门实践课程.

（1）九年级一班的王欢从四门实践课程中随机选择一门，则恰好选择“A：绿植栽培”的概率为______；

（2）九年级一班的甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，请用画树状图或列表的方法，求他们选择的实践课程相同的概率.17.(本小题6分)

如图，AB为⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD于点D，连接AC，CB.

（1）求证：∠BCD=∠A.

（2）若∠CBD=63°，AB=4，求的长.18.(本小题8分)

如图，反比例函数（k≠0）的图象经过点A（2，m）和点B（5，n），直线y=x+b经过点A，C（-1，2）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）连接AB，BC，求△ABC的面积.19.(本小题8分)

科技改变生活，某厂家上市了两款新型智能助听眼镜，它将开放式听力技术集成到眼镜，适合听力为轻度至中度损失的人群.某商家获取到相关信息；购进1副甲品牌智能助听眼镜和4副乙品牌智能助听眼镜共需5200元，购进2副甲品牌智能助听眼镜和3副乙品牌智能助听眼镜共需5400元.

（1）求甲、乙两种品牌智能助听眼镜每副的进货价格.

（2）若该商家准备购进甲、乙两种品牌智能助听眼镜共20副，且进货总费用不超过23500元，则至多可购进甲品牌智能助听眼镜多少副？20.(本小题8分)

如图1所示的是正六边形组合的玻璃笔筒，其俯视图是如图2所示的图形，每个正六边形的边长均为4cm,点A，B，C，D，E，F均为正六边形的顶点，O为AB的中点.

（1）∠ABC的度数为______，线段AB与CD的位置关系是______.

（2）连接OF，求OF的长.21.(本小题9分)

赣南脐橙因赣南红壤土富含稀土元素，赋予脐橙独特甘甜风味，被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号.脐橙成熟季，数学小组成员想了解甲、乙两片果园的脐橙质量，随机从甲、乙两片果园各抽取了20个脐橙，从果径大小、甜度、水分三个方面进行考察，统计结果如下：

数据处理

甲、乙果园的脐橙果径大小分布表果径x/cm等级甲果园频数乙果园频数x＜7小果247≤x＜8中果858≤x＜9大果810x≥9特大果21各方面平均分统计表果径平均值甜度平均值水分平均值甲7.958.48.2乙7.98.158.5数据应用

（1）乙果园的脐橙果径的中位数落在______区间.（填正确结论的选项）

A.x＜7B.7≤x＜8C.8≤x＜9

D.x≥9

（2）补全甜度得分统计图，并指出甲果园中甜度得分的众数为______.

（3）若从甲果园随机摘下600个脐橙，估计大果的数量.

（4）若某水果商想选择承包其中一片果园的脐橙，按照果径、甜度、水分分别占比3：3：4计算综合评分，且综合评分越高越好.请通过计算说明该水果商应该选择哪片果园.22.(本小题9分)

问题背景

如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a,b,c]称为“抛物线三角形系数”.某数学兴趣小组围绕该定义，结合抛物线的性质进行了相关探究.

探究条件

已知抛物线L与x轴的交点从左到右依次为A，B（1，0），且“抛物线三角形系数”为[1，-2m,2m-1].

初步探究

（1）求m的取值范围.

（2）若抛物线L的顶点与点A，B组成的“抛物线三角形”为等腰直角三角形，求m的值.

深入探究

（3）在（2）条件下，现将抛物线L向右平移，平移后得到的抛物线L′与x轴的交点从左到右依次为C，D，且，求抛物线L′的解析式.23.(本小题12分)

综合与实践

折纸是一种常见的游戏，综合实践小组以“正方形的折叠”为主题开展活动.

操作判断

操作一：如图，将正方形纸片ABCD折叠，使得折痕EF∥AD，把纸片展平.

操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，连接CG，把纸片展平.

操作三：连接HG并延长交AD于点M，连接CM交EF于点N，若.

根据以上操作，回答下列问题：

（1）下列结论正确的是______.

①CM平分∠DCG；

②HM=DM+HB；

③△GMN是等腰三角形.

（2）如图1，当m=2时，∠CGF的度数为______，GN与NF的数量关系为______.

（3）如图2，当m≠2时，猜想GN与NF的数量关系，并说明理由.

拓展应用

（4）如图3，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E在边AB上，把△AED沿DE翻折得△DEF，点F在边BC上，DG平分∠CDF，若2FG=BF+GC，请直接写出的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】1

8.【答案】a(a-b）

9.【答案】5×106

10.【答案】40

11.【答案】

12.【答案】或或

13.【答案】-2

-2＜x＜3

14.【答案】AB与CD相交于点O，AC=BD，∠A=∠B，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（AAS）．

15.【答案】

16.【答案】；

．

17.【答案】如图，连接OC，

∵DC与⊙O相切于点C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB-∠OCB=∠OCD-∠OCB，

∴∠ACO=∠BCD，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠A，

∴∠BCD=∠A

18.【答案】y=x+3，

9

19.【答案】甲品牌智能助听眼镜每副的进货价格为1200元，乙品牌智能助听眼镜每副的进货价格为1000