安徽蚌埠2025-2026学年下学期高三数学4月适应性考试试卷（含答案）

蚌埠市2026届高三年级适应性考试数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i1+i，则A.1B.-1C.iD.-i2.已知集合A={2,5,8},B={aA.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.双曲线x2−A.y=±12xB.y4.已知随机变量ξ∼N1,σ2,实数m满足PA.4B.3C.2D.15.二项式x+2A.15B.30C.240D.4806.已知θ∈π2,A.−1010B.1010C.7.二维码又称二维条码,通常根据某种特定的几何图形和规律,在二维平面上利用黑白相间的图形来记录数据信息，因其信息容量比普通条码约高几十倍，而成为目前移动设备上的主流编码方式.某二维码生成器可以生成25×25(即625个点)大小的二维码,若“黑点”表示1，“白点”表示0，根据0和1的二进制编码，一共有2​625种不同的码，假设我们1秒用掉1万个二维码,1万年约为3×A.172万年B.260万年C.10172万年D.102608.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是DDA.223B.63C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。第9题图9.已知函数fx=A.ωB.fx的图象关于直线x=C.fx在区间π6D.将fx图象向右平移7π12个单位长度后得到函数hx的图象,则10.已知数列an的前n项和为Sn,满足∀n∈N∗A.Sn+Sn+1C.a2n=a2n−1+111.已知O为坐标原点,椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点分别为F1−1,0,F21,0,且离心率e=1A.a=4,b=3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.数据:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55的第75百分位数为_____.第14题图13.直线y=x是曲线y=lnx+14.平常我们用的方格纸，都画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离总是相等的.方格纸上两条直线的交点称为格点.右图每个小正方形的边长为1,假设方格纸足够大,已知一只蚂蚁从格点O出发，沿格子四个方向移动，每次移动距离为1,则蚂蚁移动6次回到出发点O的不同方法总数为_____(用数字作答).四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求角C的大小；(2)若c=3，求△16.(15分)在五棱锥P−ABCDE中，PA=PB=PC=PD=PE第16题图(1)求证:PC⊥AE(2)若PA=2,AB=1，求PB17.(15分)已知函数fx=exsinx(1)求fx(2)记ux当x∈π4,π18.(17分)已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作一条直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1(1)记OA,OB的斜率分别为k1,k2(2)求证:A,O(3)记△OAA1,△OBB1,△O19.(17分)某校高一、高二、高三三个篮球队为比赛制定了如下规则:先确定挑战权，挑战权属于某队时,该队可挑战另外两队中的一队,且被挑战的队伍获得下一次的挑战权.已知高一篮球队挑战高二、高三篮球队的概率均为0.5,高二篮球队挑战高一、高三篮球队的概率分别为0.4,0.6,高三篮球队挑战高一、高二篮球队的概率分别为0.4,0.6.经商定,高一篮球队获得首次挑战权.(1)经过3次挑战后，高一篮球队已获得的挑战权次数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望；(2)若经过nn∈N∗(i)证明:PB(ii)证明:当n为偶数时,PA蚌埠市2026届高三年级适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BABDCACD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案ABACDBCD三、填空题:每小题5分，共15分。12.2113.1四、解答题:15.(13分)解:(1)由2asin得asin在△ABC中，由正弦定理，得sin2因为sinA≠0，所以即sinA+3cosC=sinA+又C∈0,π,所以(2)在△ABC中，由余弦定理，c2=a2+b2所以a+b2−3=3ab≤34a+从而a+b+c≤33,即16.(15分)解:(1)连BD,取BD中点M,连MP,MC,由PB=PD,DC又PM∩CM=M,PM,CM⊂平面PMC又PC⊂平面PMC,故BD⊥在底面ABCDE内,AB⊥AE,DE⊥AE,因此AB//DE,又AB=DE,因此四边形ABDE(2)(方法一)由(1)知，BD=AE在△BCDcos∠CBD=所以∠CBD=π6，易知∠BDA=π6∠PBC为直线PB与直线AD在△PBC中,cos∠所以PB与AD所成角的余弦值为24.15(方法二)连接BE,AD,设BE,AD相交于点O则O为AD中点,由PA=PD,知OP⊥ADAD,BE⊂底面因此OP⊥底面ABCDE.9取AB中点为N,以O为原点,ON,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,易知B3A32则BP=AD=−设直线PB与直线AD所成角为α,则cosα=17.(15分)解:(1)依题意,有f′x令f′x>0令f′x<0,得因此,fx单调递增区间为2kπ单调递减区间为2kπ+3π(2)易知ux=excos由题意知vx=从而h′x因此,hx在区间π4,π2当x∈π4,π218.(17分)解:(1)设Ax1,y1,Bx2,x=my+1,y2=4x则y1+因此,x1x(2)由(1)，依题意，知B1−1,y2，要证A,O,B1三点共线，只需证k1=kOB1.即证y1(3)记∠A1OB1=θ，由(2)同理知OAOB=1SSS3=S===12蚌埠市高三年级数学参考答案第3页(共4页)19.(17