2026届湖北省武汉市蔡甸区八校联盟中考数学仿真试卷含解析

2026届湖北省武汉市蔡甸区八校联盟中考数学仿真试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若也在格点上，且∠AED=∠ACD，则∠AEC度数为（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上,

将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为(

)A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm3．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为4．下列算式的运算结果正确的是（）A．m3•m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m25．下列各式中计算正确的是A． B． C． D．6．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．97．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．如图，是的外接圆，已知，则的大小为A． B． C． D．9．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞110．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100° B．105° C．110° D．115°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．12．函数y=1x-1的自变量x的取值范围是13．8的算术平方根是_____．14．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．15．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．16．用一条长60cm的绳子围成一个面积为216的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为______．17．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．（5分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．20．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．21．（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．23．（12分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．24．（14分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∵弧AD所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．2、C【解析】

设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，利用等腰直径三角形的性质得到AB=R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到（R）2=（3）2+（R）2，再解方程求出R即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R，圆锥的底面圆的半径为r，则AB=R，根据题意得：2πr=，解得：r=R，所以（R）2=（3）2+（R）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、C【解析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B.体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，故错误.故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.4、B【解析】

直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、m3•m2=m5，故此选项错误；B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、B【解析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．【详解】A.，故错误.B.,正确.C.，故错误.D.,故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.6、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故选B.7、B【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.8、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．9、B【解析】

根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，,0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.10、B【解析】

根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，

∴∠C=180°-130°=50°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=50°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=25°，

∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，

故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、5-【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，），则点B的坐标为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（，1），则AB=，DE=－1，则=5－．考点：二次函数的性质12、x>1【解析】依题意可得x-1>0，解得x>1，所以函数的自变量x的取值范围是x>113、2.【解析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，∵=2，∴8的算术平方根是2．故答案为2．考点：算术平方根.14、0【解析】分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式，通过等量代换可得到的值．详解：分别把A(−2,m)、B(5,n)，代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得−2m=5n，−2a+b=m，5a+b=n，综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b)，25a+5b=4a−2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案为：0.点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.15、4a（x﹣y）（x+y）【解析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案为4a（x-y）（x+y）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16、【解析】

根据周长表达出矩形的另一边，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解：由题意可知，矩形的周长为60cm，∴矩形的另一边为：，∵面积为216，∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出等量关系．17、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．【详解】解：÷（﹣x+1）====，当x=﹣2时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19、（1）；（2）详见解析；（3）AE=．【解析】

（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD；（2）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD（2）证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵∴OG•BD=EF2；（3）如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE•BF+CF•OH∵∴当时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．20、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

(1)AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==；（2）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=．【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．21、见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【详解】解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移项，得：3x－4x＞－2＋5，合并同类项，得－x＞3，系数化为1，得x＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.22、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再