一中（东校区）2017-2018学年高一下学期期末考试理科数学试题

集宁一中学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则中元素的个数为（）A．9B．8 C．5D．42.与角终边相同的角为()A．B.C.D.3、A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A． B． C．D．5.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框A．B．C.D．6、已知，则的值为（）A． B． C． D．7、已知=(2，3)，=(4，7)，则在方向上的投影为()A.B.C.D.8若在是减函数，则的最大值是（）A． B. C． D．9、将函数y＝sin(x＋)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．B．C.D．10.如图所示，点，，是圆上的三点，线段与线段交于圈内一点，若，，则（）A．B．C.D．11、过直线,切点A．30°B．45°C．60°D．90°12、已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为．若对恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）（共90分）二：填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13、设的三个内角所对的边分别是，已知，，，则________14、关于f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))；③y＝f(x)图象关于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))对称；④y＝f(x)图象关于x＝－eq\f(π,6)对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。=_____。16、设|x|≤eq\f(π,4)，函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是______。步骤。）17（12分）、已知为第三象限角，．(1)化简(2)若，求的值18、（12分）如图，已知四棱QUOTE错误！未找到引用源。（1）求证：；（2）求证：；（3）求四棱锥的体积．19.（10分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.20、（12分）某商场经营某种商品，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种商品数之间的一组数据关系如表：（=1\ROMANI）画出散点图；（=2\ROMANII）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：，，，，.21、（12分）已知函数的周期为π，且图像上一个最低点为.22．（12分）已知函数f(x)＝eq\f(4cos4x－2cos2x－1,sin(\f(π,4)＋x)sin(\f(π,4)－x)).(1)求f(－eq\f(11,12)π)的值；(2)当x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,4))时，求g(x)＝eq\f(1,2)f(x)＋sin2x的最大值和最小值．高一年级理科数学答案一、选择题15.A610.D15.ACDCA61112.CC1112.CD二、填空题13.14.=2\GB3②=3\GB3③15.216.三、简答题17(12)、解：（1）6分（2）∵∴从而又为第三象限角∴即的值为12分18、（12分）19（10分））在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已.(Ⅰ)B=,4分(Ⅱ)由sinB=,10分20（12分）.解：(1)2分（2）回归方程为：8分（3）当时所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.（12分）4分————8分22（12分）、解：(1)f(x)＝eq\f(1＋cos2x2－2cos2x－1,sin\f(π,4)＋xsin\f(π,4)－x)＝eq\f(cos22x,sin\f(π,4)＋xcos\f(π,4)＋x)＝eq\f(2cos22x,sin\f(π,2)＋2x)＝eq\f(2cos22x,cos2x)＝2cos2x，∴f(－eq\f(11π,12))＝2cos(－eq\f(11π,6))＝2coseq\f(π,6)＝eq\r(3).6分(2)g(x)＝cos2x＋sin2x＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))．∵x∈[eq\f