商中间有0的除法（第一课时）教案-人教版小学数学三年级下册

商中间有0的除法（第一课时）教案——人教版小学数学三年级下册

一、教学背景分析

（一）教材分析【基础】

本课“商中间有0的除法”是人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的核心内容，属于数与代数领域的重要组成部分。在此之前，学生已经掌握了表内除法、有余数的除法以及除数是一位数、商是两位数和三位数（无内0）的除法笔算方法，并理解了除法的基本算理。本课的教学是在学生已有知识经验的基础上，进一步探究当被除数某一位上的数不够除，需要商0来占位的特殊情况。这一知识点不仅是除法笔算技能的延伸，更是学生对除法意义理解深化的关键节点。它承前启后，既巩固了除法计算的基本法则，又为后续学习商末尾有0的除法、除数是两位数的除法以及更复杂的多位数除法奠定了坚实的算理和算法基础。教材编排上，通常通过创设生活情境（如购买文具、分发物品）引出算式，引导学生在实际操作和旧知迁移中，理解“0除以任何不是0的数都得0”这一基本事实，进而掌握商中间有0的除法的简便写法，深刻体会“0占位”的重要性。

（二）学情分析【基础】

三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对直观、具体的事物有较强的感知能力，但对抽象算理的理解仍存在一定困难。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法和基本的笔算除法格式，能够较顺畅地进行计算。然而，当遇到被除数中间有0的情况，特别是十位上不够除需要商0时，学生极易产生两种思维障碍：其一，算理上的困惑，即“为什么这一位要商0？不写0行不行？”；其二，算法上的混淆，容易漏写商中间的0，或者将0的位置写错，导致计算结果位数出错。此外，学生对于“0除以任何非0数都得0”这一规定性知识，往往停留在机械记忆层面，缺乏对其本质意义的理解。因此，本课的教学设计需充分借助直观模型（如小棒、计数器）和已有知识经验，引导学生经历“提出问题—自主探究—算理阐释—算法提炼—巩固应用”的全过程，将抽象的算理直观化，帮助学生跨越认知难点，实现知识的有效建构。

（三）设计理念【非常重要】

本设计深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，坚持“以学生发展为本”，以核心素养为导向。具体体现为：

1.情境驱动，问题引领：创设真实、有意义的生活情境，将计算教学融入问题解决之中，激发学生学习内驱力，让学生体会数学与生活的密切联系。

2.自主探究，深度学习：给予学生充分的探究时间和空间，鼓励他们运用已有的知识和经验（如分小棒、口算、估算、尝试笔算）去解决新问题。在小组合作与全班交流中，经历算法的发现、比较、优化过程，实现深度学习。

3.理法融合，明晰算理：注重计算方法的掌握与算理的理解并重。利用直观模型（如计数器拨珠）和旧知迁移，深刻揭示“商0占位”的数学本质，使学生不仅知其然，更知其所以然。将“0除以任何不是0的数都得0”这一抽象的数学结论，通过具体情境和操作活动，内化为学生的认知结构。

4.精准施教，分层提升：关注学生个体差异，设计有梯度的练习。从基础性的模仿练习，到针对易错点的辨析练习，再到拓展性的思维提升练习，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能在原有基础上获得发展。

二、教学目标【重要】

1.知识与技能：理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的结论。掌握一位数除多位数（商中间有0）的笔算方法，特别是理解“被除数哪一位不够除，就在那一位上商0”的算理和“0起占位作用”的意义，并能正确、熟练地进行计算。

2.过程与方法：通过动手操作、小组讨论、对比分析等活动，经历探索商中间有0的除法笔算方法的过程，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力，渗透数形结合和转化的数学思想。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，增强学好数学的信心。培养认真计算、细心检查、勇于探索的良好学习习惯。

三、教学重难点【难点】【非常重要】

1.教学重点：掌握“0除以任何不是0的数都得0”的结论；掌握一位数除法商中间有0的笔算方法。

2.教学难点：理解“商0占位”的算理，即为什么在被除数的某一位上不够商1时要商0，并能够正确处理计算过程中的0。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性计数器、小棒图。

学生准备：每人一个简易计数器（或数字卡片）、小棒若干（或学具盒）、练习本。

五、教学实施过程

（一）激活经验，孕伏新知【基础】

1.口算热身：

4×0=0×7=0×9=108+0=0+56=

（设计意图：复习0的加减乘运算，激活学生对“0”的已有认知，为学习“0除以一个数”做好知识铺垫。）

2.故事引入，揭示“0÷5”：

课件出示情境：唐僧师徒四人西天取经的路上，路过一片西瓜地。孙悟空摘了5个又大又圆的西瓜，想平均分给师徒四人，可是猪八戒说自己也累了，要分一份。孙悟空说：“那我们把5个西瓜平均分给5个人吧。”可是，这时候沙僧发现，这5个西瓜其实都是生的，根本不能吃。同学们，现在还有西瓜可分吗？

生：没有了，西瓜是生的，不能吃，就是0个西瓜。

师：那要把0个西瓜平均分给5个人，每人分到多少个？你能用一个算式来表示吗？

生：0÷5=0（个）

师追问：为什么是0？

生：因为一个西瓜都没有，分给5个人，每人还是0个。

师：如果把这些生西瓜平均分给师徒四人（4人）呢？怎么列式？结果是多少？（0÷4=0）如果只分给孙悟空一个人呢？（0÷1=0）

师：观察这些算式，你发现了什么？

引导学生归纳出：0除以任何不是0的数，都得0。

（板书：【核心概念】0除以任何不是0的数都得0。）

师强调：为什么除数不能是0？（引导学生联系除法的意义：0除以0没有意义，因为找不到一个确定的数乘以0等于0。）

（设计意图：利用学生喜爱的西游记故事创设生动情境，将抽象的数学结论形象化。在讨论和交流中，学生自然归纳出“0除以任何不是0的数都得0”这一重要结论，并对除数不能为0有了初步感知。此环节为【非常重要】的知识点奠基。）

（二）创设情境，提出问题【基础】

1.课件出示例题情境图：学校图书馆买来了一些新书。其中，有3个书架，一共买了309本书，要求平均每个书架放多少本？

2.引导学生阅读信息，提出数学问题：平均每个书架放多少本？

3.列出算式：309÷3=

4.引导学生进行估算：这个算式的结果大约是多少？你是怎么估的？

生1：300÷3=100，309比300多9，所以结果比100多一些。

生2：309≈300，300÷3=100，所以结果大约是100。

（设计意图：从学生熟悉的校园生活情境入手，将计算教学与问题解决紧密结合。通过估算，培养学生的数感，并为本节课的精确计算提供结果范围的参考，也为后续检验计算结果是否正确埋下伏笔。）

（三）自主探究，建构算法【非常重要】【难点】

1.尝试探究，暴露思维：

师：309÷3到底等于多少呢？请同学们先独立思考，利用你手中的小棒、计数器，或者在练习本上用你喜欢的方法来算一算。

学生独立探究，教师巡视，注意发现不同的解题思路和典型的错误（如有学生可能将309拆成300和9，分别除以3，得100和3，合起来是103；也有学生可能尝试用竖式计算，但出现漏写0的情况，写成19或13等）。

2.汇报交流，展示方法：

（1）方法一：拆分法（口算）

生：把309分成300和9，300÷3=100，9÷3=3，100+3=103。

师：这个方法非常棒，利用了我们学过的口算和数的组成，把新问题转化成了旧知识。

（2）方法二：摆小棒（直观模型）

请用小棒演示的学生上台展示：先摆出3个百（3捆）和9个一（9根）。平均分成3份，每份先分得1个百（1捆），剩下9根，每份再分得3根，所以每份是1个百和3个一，即103。

师：小棒帮我们直观地看到了结果确实是103。

（3）方法三：用计数器（半抽象模型）【重要】

请用计数器演示的学生上台：在计数器上拨出309（百位3颗，十位0颗，个位9颗）。除以3，也就是平均分成3份。看百位，3颗珠子，每份分得1颗，即1个百。看十位，十位是0，表示一个十也没有，平均分成3份，每份分得几个十？（引导学生回答：0个十）看个位，9颗珠子，每份分得3颗，即3个一。所以结果是1个百、0个十和3个一，写作103。

师追问：十位上的0颗珠子，我们在写数的时候，这个0能省略不写吗？为什么？

生：不能省略，因为如果不写0，就变成13了，13是1个十和3个一，和实际结果1个百和3个一完全不同。这个0起的是占位的作用。

（设计意图：三种方法的呈现，从具象到抽象，层层递进。特别是计数器的使用，将“十位上没有珠子，商0”这一抽象过程直观化、可视化，深刻地揭示了“0占位”的算理，这是突破【难点】的关键一环。）

3.聚焦竖式，沟通算理算法：

师：刚才我们用多种方法得到了结果，现在重点来看看竖式怎么写。请刚才用竖式计算的同学（包括做对的和做错的）上来板演。

预设学生板演情况：

情况A（正确）：

103

3)309

3

——

00

9

9

——

0

情况B（错误，漏写0）：

13

3)309

3

——

09

9

——

0

师：请大家仔细观察这两个竖式，它们有什么不同？哪一个结果是正确的？为什么？

引导学生讨论交流：

生1：第二个竖式结果13，和我们估算的100多相差太远，肯定是错的。

生2：第二个竖式没有把十位上的0写出来。它直接把个位上的9拉下来和百位剩下的0组成09，但09其实是9，这样就算成了9除以3等于3，所以得13。

师：同学们分析得非常到位！我们结合计数器再来看看竖式每一步的含义。

教师结合计数器动画演示，同步板书正确的竖式计算过程：

第一步：用百位上的3个百除以3，商1个百，写在百位上。1×3=3，3减3等于0。

第二步：接下来看十位。把被除数十位上的0落下来。（指着计数器）十位上现在是几颗珠子？（0颗）0个十除以3，商是多少？（0个十）所以我们在十位上商0。这个0不写行吗？（不行，不写就是13了，它占着十位，表示结果是1个百、0个十和3个一）这个0乘3等于0，写在下面。0减0得0。

（板书竖式过程，重点强调“商0”这一步）

第三步：再把个位上的9落下来。9个一除以3，商3个一，写在个位上。3×3=9，9减9等于0。

师：所以，正确的竖式应该像第一位同学写的那样，十位上的0绝对不能省略。

师：我们再来看看简便写法。其实，我们在计算百位后，十位上的0减0这个过程可以省略，直接想：0除以3得0，就在十位商0。然后再把个位上的9落下来继续除。这就是我们今天要学习的“商中间有0的除法”。

（板书课题：【高频考点】商中间有0的除法）

4.即时练习，巩固算法：

完成课本上的“做一做”：402÷2609÷3

学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查商中间的0是否写对，计算过程是否正确。

（设计意图：通过正误对比，引发认知冲突，激发学生深入思考。在辨析、交流中，结合计数器演示，将竖式计算的每一个步骤与分物的过程一一对应起来，使学生不仅掌握了算法，更深刻地理解了“为什么十位上要商0”的算理。即时练习旨在及时巩固新学的算法，形成初步技能。）

（四）变式拓展，深化理解【热点】

1.呈现变式题：832÷4

师：这道题和刚才的309÷3有什么不同？（被除数中间没有0，但计算过程中会出现商0的情况吗？）

学生尝试笔算，教师巡视。

2.集体交流，聚焦关键：

832÷4

百位：8÷4=2，商2，写在百位。

十位：落下3，3个十除以4，不够商1个十，怎么办？

引导学生思考：根据我们刚才学的，当不够商1时，就应该商0来占位。所以我们在十位上商0。

十位商0后，0×4=0，3减0得3，余下3个十。

个位：把个位上的2落下来，和十位余下的3个十合起来是32个一，32÷4=8，商8写在个位。

所以结果是208。

3.对比归纳，总结法则【非常重要】：

师：请同学们比较“309÷3”和“832÷4”这两道题，它们都是在哪一步商0的？有什么共同特点？

引导学生总结：在计算除数是一位数的除法时，从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就看那一位上的数。如果这一位上的数比除数小，不够商1（或者说0除以一个数），那么就在这一位上商0。这个0起到了占位的作用，保证结果的每一位都正确。

（板书：【核心法则】一位数除多位数，除到哪一位不够商1，就在那一位上商0。）

（设计意图：通过变式练习，打破学生的思维定式，让学生认识到商中间有0的情况不仅出现在被除数中间有0时，也出现在被除数中间无0但某一位不够除时。在对比中，引导学生抽象概括出更一般的计算法则，使学生的认知从特殊走向一般，思维水平得到提升。此环节是【热点】考查内容。）

（五）分层练习，内化提升

1.基础练习（巩固算法）：

完成下列竖式：606÷3=408÷4=840÷6=

要求：独立完成，同桌互相检查，说一说计算过程，特别是商0的那一步。

（设计意图：面向全体学生，确保每位同学都能掌握基本的笔算方法。）

2.辨析练习（攻克难点）：

下面的计算对吗？把不对的改正过来。

（1）12（2）210（3）102

4)4803)6304)408

464

——————

8308

838

——————

000

引导学生逐题辨析，找出错误原因（如第（1）题十位不够除没商0；第（2）题十位商1后，个位的0没落下来接着除；第（3）题正确）。重点强调错误类型及避免方法。

（设计意图：将学生作业中常见的典型错误集中呈现，让学生在“找错、析错、纠错”的过程中，进一步加深对算理的理解，提高计算的正确率，有效攻克【难点】。）

3.应用练习（解决问题）：

光明小学三年级有4个班，共为灾区捐款624元。平均每个班捐款多少元？

学生独立列式解答，然后交流汇报。

（设计意图：将计算应用于解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。）

4.拓展练习（思维提升）【高频考点】：

在□里填上合适的数。

（1）6□8÷3，要使商的中间有0，□里可以填（）。

（2）□2□÷4，要使商的末尾有0，被除数可以是（）。

先小组讨论，再全班交流，鼓励学生说出自己的思考过程。

（设计意图：此题具有一定的开放性和挑战性，需要学生逆向思考，综合运用商中间或末尾有0的除法知识。它不仅能考查学生对算理的理解