4.2.3对数函数的性质和图像（第1课时）-高一-教学设计

4.2.3对数函数的性质和图像（第1课时）刘畅东北育才外国语学校一、教材内容分析“对数函数的性质与图像”是必修第二册第四章的内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---性质---图像--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。二、学生学情分析从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。三、教学目标及重难点（一）教学目标1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。2、过程与方法：通过分析具体对数函数性质画出对数函数的图像，让学生体会研究函数的思想方法。3、情感、态度、价值观：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生学习数学的积极性。（二）教材的重点、难点重点：理解掌握对数函数的性质与图像，并能简单应用；难点：利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的性质与图像，体会类比、转化的思想。四、教学过程教学环节教学内容设计意图复习与导入师：课前我们一起复习前面的几节课学习的内容，首先回答指数函数的性质.生：（预想答案）指数函数y=ax(a>0,a≠1)的定义域师：观察指数函数图像，可以发现x与y一一对应，所以给定一个y值有唯一一个x值与之对应，也就是说，如果把y看成自变量，x看成因变量，那么这里的x可以看成关于y的函数.由指数式与对数式的互化,可得x=logay，如果仍用x表示自变量，（1）对数函数的定义一般地，函数y=logax称为对数函数，其中师：仅仅知道对数函数的概念显然是不够的，同学们都知道每一个函数的学习都要经历“概念—性质—图像—应用”的过程。今天，就让我们一起来探究：《对数函数的性质与图像》①温故而知新，提醒学生旧知，引出新知；②回顾旧知，为本节课学习对数函数图像埋下伏笔；新知探究师：函数图像可以直观的看出函数的性质，函数性质可以帮助我们更容易画出函数图像，函数的性质与图像相辅相成，对数函数是一类函数，我们可以从一个具体的对数函数入手，不妨先研究y=log根据对数运算的定义和性质，得到对数函数y=log问题1：定义域是_____________;问题2：值域是______________________;问题3：奇偶性是___________________;问题4：单调性是___________________;生：（预想答案）0，+∞，师：根据以上函数性质的分析，你有哪些收获？生：（预想答案）结合定义域、值域可知图像都在y轴右侧;根据单调性可知，函数图象从左到右逐渐上升；师：分析函数性质对画函数图像的作用，如定义域值域确定图象的范围，单调性确定函数图象的走势，奇偶性可以减少描点画图的工作量等，未来还会学习到周期性都可以很好的指导画图。最后，请结合函数性质通过列表描点画出函数y=log2生：学生动手操作，例如通过描点法画出对数函数y=log师：思考你能根据y=log2x生：（预想答案）因为y=log12x==−log2师：用GeoGebra画y=log2x、y=log5师：根据图像的共同点，你能总结一下对数函数图像和性质吗？教会学生由特殊到一般的数学思想方法①亲自动手画图，让学生经历知识的产生过程，并对函数的图像留下深刻的印象。②几何画板的强大数学功能能激发学生利用现在教育技术学习的欲望，也能激发学生学习的动力。③学生展示发言，培养学生善于表达和总结的能力。归纳总结生：（预想答案）总结对数函数的性质与图像如下0<a图像定义域00值域RR定点11单调性单调递减单调递增aa越小图越靠近x轴a越大图越靠近x轴取值0<x<1,y>0x>1,y<00<x<1,y<0x>1,y>0对称性y=logax与通过表格的形式总结函数性质，学生易形成对比和体系化，有助于学生理解记忆。实例解析例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4与(2)log0.33与(3)log7解:(1)解法1：画图像找点比高低；解法2：函数y=log2x因为3.4<8.5，所以log(2)同(1)(3)考察函数y=log7所以log师：两个对数比较大小（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（二）同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。（三）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。例2.已知log0.72m由2m>0通过简单的练习，增加学生对对数函数性质的理解，同时增加学生应用性质解决数学问题的兴趣。小结知识上：对数函数的图像与性质；方法上：体会从特殊到一般，从理解到应用；让学生自己总结，老师可以更好的把握他们的学习情况，老师总结可帮学生梳理知识。补充练习例3.已知对数函数y=logax,y=logb课后思考师：你能根据指数函数与对数函数的关系，结合指数函数的图象，直接画出对数函数的图象吗？生：（预想答案）指数函数与对数函数图像关于直线y=板书设计4.2.3对数函数的性质与图象1.定义：一般地，函数y=loga其中a为常数，a>02.性质：定义域、值域、单调性、奇偶性定义