7.1.1条件概率-高二-数学-教学设计

《7.1.1条件概率》教学设计曹龙宁乡市第五高级中学一、教材内容解析1.教材地位条件概率是新教材人教A版选择性必修三第七章随机变量及其分布的第一节条件概率与全概率公式的第一小节。条件概率内容具有承上启下的作用，在高一必修二课程的概率学习中，我们学习了古典概型和简单随机事件及其概率的计算方法，并初步讨论了事件的概率的一些基本性质。本节将在此基础上，结合古典概型，进一步研究随机事件概率——条件概率，建立概率的乘法公式，为后续学习全概率公式做了铺垫，并用它们计算一些事件的概率。条件概率的研究与古典概型不同，它多了一个前提条件，已知某事件发生了的事件发生的概率。条件概率是从现实生活中抽象出概率模型，然后推导出概率公式进行应用，能培养学生的数学核心素养。2.教学任务本节课的教学任务是在情境问题中计算概率的同时回顾旧知古典概型，并初步感知条件概率的概念，借助的“古典概型”的概率计算方法推导条件概率的计算方法：缩小样本空间法与条件概率计算公式法；形成条件概率的完整概念及计算公式后再导出概率乘法公式，归纳出条件概率的性质，并应用公式和性质解决生活中有关条件概率的计算问题。3.教学重点从问题的解决中生成条件概率的概念，充分帮助学生理解概念。4.教学难点条件概率公式的推导过程，灵活运用公式解决实际问题。二、学情分析在上条件概率课程之前，学生已经有了一定的知识基础，在必修二的学习中，已经对古典概型有所了解。在生活中，许多时候需要分析在某些条件限制下的概率，因此研究条件概率很有必要，学生接受起来也比较容易。在数学思维方面，学生已经具备一定的随机性思维，能够理解随机现象。但农村普高学生的理解记忆能力有一定的局限性，对条件概率比较陌生，在学习中可能出现难以判断条件概率问题，难以形成数学建模并进行相应的计算。三、教学目标1.知识与技能。（1）通过设置的情境分析，类比抽象出条件概率的概念。（2）运用条件概率的计算公式解决生活中的实际问题。2.过程与方法。通过生活实例进行探究、归纳出条件概率的定义，借助古典概型的计算方法推导出条件概率计算公式，渗透由特殊到一般的逻辑推理思想方法。运用条件概率公式解决实际问题，培养学生的数学运算和数学建模等核心素养。3.情感态度与价值观。通过本节学习让学生感受到数学源于生活，服务于生活。从概率的学习中，让学生发现数学应用的价值，从而激发学生学习数学的兴趣。四、教学过程设计1.创设情境，导入新知新课导入方式一（情境实验导入）：情境设置：抓阄实验一：学生动手制作写有1至6的号签纸，抓成一团搅拌均匀，随机抽一个，求抽到奇数号签的概率。抓阄实验二：上述实验中，求抽到数字是3的概率。感知实验三：上述实验中，若已知抽出了奇数号签的条件下，求出现数字是3的概率。设计意图：农村普高的学生基础多偏向于薄弱，学习数学的兴趣不浓厚，故导入方式一多应用在基础班，给学生十足的参与感，让学生身临其境动手实验熟知旧知古典概型，通过实验三的设置，在实验二的基础上多了实验一的一个限制条件，意在让学生对比分析两个问的区别与联系，初步感知新知条件概率的概念。新课导入方式二（情境问题导入）：设置情境１：设置情境２：设置意图：PTT展示情境问题一二，增加课堂容量，创设贴近生活的问题情境，激起学生的探究欲望，在解决问题的过程中复习回顾前面所学的知识“古典概型PA=2.合作交流、解决问题师生互动：由学生分小组讨论交流，小组派代表呈现结果，教师用希沃投屏展示并点评。情境问题1分析：情境问题2分析：设计意图：采用小组合作探究的教学方式，以学习小组的形式共同讨论问题和解决问题，活跃课堂氛围，调动学生学习积极性，加强学生之间的合作交流，主动地建构新知识。自主思考和合作探究并驾齐驱，引导学生参与数学观察、数学探究发现、数学猜想、数学推理论证、数学表达交流的过程，积累数学活动经验，发展数学核心素养。3.学习探究，概括新知问题1：上述两个问题中第（2）问所求的概率与我们之前所学过的概率一样吗？如果不一样，那不同之处在哪里呢？师生互动：学生以小组为单位讨论一下，师引导。在学生回答的基础上，进一步精炼语言，对于上述这种已知事件A发生的条件下，求另一事件B发生的概率，就称为条件概率，记为PB设计意图：通过情境问题的探究，学生对条件概率的概念有了初步认识，让学生亲身经历概念形成过程，培养数学抽象素养。从解决上述实例中感知求解条件概率的方法，为导出条件概率的计算公式埋下伏笔。问题2：为什么两个问题中P(B|A)≠设计意图：帮助学生更好的理解古典概型，为形成新知做铺垫。让学生了解两个事件的样本空间不一样；情境一、二的第（1）问中P(B)的样本空间是Ω，P(B|A)是以A发生为条件，样本空间缩小为A。P(B|A)相当于把A看作新的样本空间求AB发生的概率。问题3：结合以上的分析过程，我们一起来探究一下，条件概率该如何计算，它是否存在计算公式呢？引导分析：设计意图：用图形表示事件间的关系，借助图形理解数学概念，清晰明了，加强学生运用几何直观和空间想象思考问题的意识，培养学生的直观想象素养。为解决问题6作铺垫。问题4：对于上面的事件A和事件B，PB引导分析：因为P所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过P(AB)P(A)设计意图：这是在变化后的样本空间中求得了条件概率，能否在原样本空间Ω下求得条件概率呢问题5：根据以上探究，你能归纳出条件概率的定义吗？引导总结：一般地，设A，B为两个随机事件，且PAP为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率设计意图：在学生描述定义的基础上，教师进行完善，使学生再次理解条件概率的本质，同时从解决上述实例中感知求解条件概率的方法，导出条件概率的计算公式，生成条件概率的概念，突破本节教学的重点和难点。问题6：说一说，事件BA与事件A引导分析：两者的联系——事件A与事件B都发生了两者区别——事件BA主要强调事件AB主要强调事件A与事件B是同时发生的设计意图：通过弄清楚事件BA与事件AB的关系，强化理解条件概率公式中的问题7：上面我们已经讨论了，在情境问题一、二中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，PB引导分析：若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，则P反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，则P(B)=PABP当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)设计意图：让学生理解条件概率与事件独立性的关系，同时进一步解答学生在问题2中产生的疑惑。.问题8：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？引导分析：由条件概率的定义，对于任意两个事件A与B，若PA概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A).设计意图：对条件概率公式进行变式，要掌握运算的法则，在充分理解概率运算法则的基础上研究条件概率的性质；为下一节学习全概率公式铺垫。问题9：如何判断所求事件的概率为条件概率？引导分析：（1）引导学生学会逐字逐句读题，在题干中发现条件概率的提示；当题目中出现“在……前提（条件）下”、“已知……发生”等字眼，一般为条件概率；（2）从前后发生的事件中寻找已知事件与所求事件的关系，当已知事件发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率。设计意图：将所学知识实用化，让学生应用知识时学会读题审题，积累数学活动经验，发展数学核心素养。4.例题剖析，提炼方法：设计意图：巩固条件概率的定义及公式的应用，同时演示条件概率的两种计算方法，初步达到会选择适当的方法求解条件概率的目标。在条件概率教学中，鼓励学生一题多解，条件概率计算方法并不唯一，在具体的情境中灵活选择运算方法，充分利用条件概率的性质，简化运算。问题10：条件概率也是概率，那它具备哪些性质呢？条件概率的性质：设P(A)>0，则（1）0≤PBA≤1；（如在抛掷一枚骰子的实验中，记事件A为掷出点数是2的倍数，记事件B为掷出点数5,则（2）P(Ω|A)=1;（3）如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);（4）设B和B互为对立事件，则PB教学意图：使学生复习回顾概率的基本性质，由一般概率的性质推出特殊的条件概率的性质，体会合情推理的过程，培养学生的逻辑推理素养。设置情境：抽签有先有后，有人喜欢争先抽，他担心好的被别人抽走了，那么抽签对各人公平吗？我们来看例2。分析：用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=AB，C=&P(A)=因为P(A)=P(B)=P(C)，所以中奖的概率与抽奖次序无关.例2追问：若已知甲没有中奖，那么乙同学中奖的概率是多少？设计意图：让学生理解抽签的公平性，若后抽的人知道先抽的人的结果，则抽签有先有后，对各人不公平。强化条件概率的判断，加强条件概率的计算，培养学生的数学运算素养。分析：最后1位密码“不超过2次就按对”中的关键词为不超过2次，我们应对它进行分类：第一类，第1次按对；第二类，第1次按错且第2次按对.设计意图：随着科技的发展，各类电子软件的登录密码，手机密码，门锁密码等种类多，使用中难免造成遗忘；本题将这类问题转化为概率问题的处理，让学生感受到数学源于生活，服务于生活，从而发现数学应用的价值。知识上能巩固条件概率的性质，利用条件概率性质简化条件概率的计算，强化学生的逻辑推理能力，同时培养学生的数学运算和数学建模素养。五、课堂练习，迁移运用题组一（必做）：PPT展示题目，即所有学生独立完成新教材第48页练习第2、3题，教师检查并反馈。题组二（选做）：设计意图：设置分层题组，满足不同学生的需求。PPT展示选做题组，解题效率高的学生做完必修题组后可做选做题组。课堂上未完成的选做题组还可以让部分学生当作课后提升作业。6.课堂小结梳理知识提问：本节课的学习中，你有哪些收获？互动：学生通过体会、回忆、交流进行小结，再由教师补充和完善。六、板书设计班班通课件展示班班通课件展示条件概率三、案例分析一、情境问题二、新知解析四、课堂练习1.条件概率2.乘法公式五、作业布置七、教学反思本节课是条件概率第一课时的新授课，实质上也是一节概念课，采用了发现法和探究法相结合的教学方式，调动学生学习的积极性。通过让学生经历数学概念的获得过程，提升学生的数学抽象素养，引导学生总结归纳推理条件概率计算公式，培养学生的逻辑推理素养，通过案例分析和课堂练习，让学生巩固古典概型知识、理解条件概率概念的同时，对重难点进一步明确，突破重点和难点。课后作业分层设计，满足不同层次学生的需求，也为后续课程的学习做了铺垫。还需补足之处:其一，从课堂反馈中发现部分学生对条件概率公式