7.1.1-条件概率-高二-数学-课件

第七章随机变量及其分布2026/4/237.1.条件概率与全概率公式7.1.1

条件概率张秋叶乌鲁木齐市第六十一中学情景引入周末妈妈带你去她的一个朋友家做客，闲聊间正巧碰到她女儿回家，主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”请同学们猜一猜另一个孩子也是女孩的概率是多大？大多数人会认为是1/2，但事实并非如此.复习回顾1.古典概型的计算公式：P(A)=2.什么是并事件（或和事件）3.什么是交事件（或积事件）4.什么是互斥事件事件A与事件B至少有一个发生（记为A∪B或A+B）事件A或事件B同时发生（记为A∩B或AB）事件A或事件B不能同时发生复习回顾事件A发生会影响事件B发生的概率事件A发生与否不会影响事件B发生的概率问题：当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生即P(AB)的概率呢？事件A与事件B互斥事件A与事件B不互斥问题：如何计算P(AB)当事件A与事件B相互独立，则P(A)+P(B)-P(AB)团员非团员合计男生16925女生14620合计301545探究1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示，从中随机选一人做代表。(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？探究新知追问1：在班里随机选择一人做代表，这表示每个人被选中的概率是相同的，符合我们之前学习的什么模型？追问2：如果全班同学为Ω，那么此时样本空间有几个样本点？追问3：本题中涉及到哪些事件，如何表示？每个事件包含几个样本点？第一问选到的男生如何计算？古典概型45记事件A：“选到团员”，事件B：“选到男生”，n(B)=25n(A)=30，团员男生16女生14合计30(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？探究新知追问4：“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A)此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率AB此时的样本空间还是Ω吗？P(B|A)的样本空间是事件

。A条件概率P(B|A)本质：在新的样本空间

中求

发生的概率团员男生16女生14合计30(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？探究新知AB追问5：事件A的发生缩小了样本空间，那以事件A为样本空间考虑事件B发生的概率，在新的样本空间中事件B是哪个事件？ABABΩ在新的样本空间中事件B就是积事件AB如何求P(B|A)？A积事件AB探究2：

假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭。（1）家庭中两个小孩都是女孩的概率是？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？探究新知小组讨论完成，要求：用集合表示样本空间和问题中涉及的事件问题：以上问题是否是古典概型？请列出样本空间。探究2：（1）家庭中两个小孩都是女孩的概率是？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？探究新知(1)用b表示男孩，g表示女孩，则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb,gg,bg,gb}，且所有样本点是等可能的.事件A：“选择的家庭中有女孩”，事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，小组讨论完成，要求：用集合表示样本空间和问题中涉及的事件A={gg,bg,gb}，则B={bb}.(2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：尝试解决周末妈妈带你去她的一个朋友家做客，闲聊间正巧碰到她女儿回家，主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。”请同学们猜一猜另一个孩子也是女孩的概率是多大？1/3在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是:

这个结论对于一般的古典概型仍然成立.探究新知

事实上，如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即ABABΩ探究：能否把公式推广到一般情形？小组合作，结合古典概型概率计算公式，找出P（B|A）与P(AB)，P(A)之间的关系探究新知探究新知我们称上式为概率的乘法公式例题讲解

例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.

(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，则

解：设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.

(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.由于例题讲解例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为解法2：(在缩小的样本空间A上求P(B|A))

设A＝“第1次抽到代数题”，B＝“第2次抽到几何题”.在第1次抽到代数题的条件下，还剩2道代数题和2道几何题分析：记3张奖券为n1，n2，z，其中z表示中奖奖券；

记事件A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖；

样本空间Ω={zn1n2，zn2n1，n1zn2，n2zn1，n1n2z，

n2n1z}A={zn1n2，zn2n1}B={n1zn2，n2zn1}C={n1n2z，

n2n1z}例题讲解例2.已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？目标：即研究3人中奖的概率是否相等.例2.已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？目标：即研究3人中奖的概率是否相等.例题讲解事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关.解：用A、B、C分别表示甲乙丙中奖的事件，则B=

,C=

。，所以中奖的概率与抽奖的次序无关。例3.已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.例题讲解解设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1，2)，由概率的加法公式得(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.解设B＝“最后一位是偶数”，例题讲解解：由此可得，A发生，则B一定发生课堂练习2.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.设第1次抽到A牌为事件A，第2次抽到A牌为事件B，则解：∴在第1次抽到A牌的条件下，第2次抽到A牌的概率为课堂练习3.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求:(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；(2)两次都摸到白球的概率.设第1次摸到白球为事件