2026届高考一轮总复习物理提能训练(五十七)含答案

高中物理提能训练练案[57]基础巩固练题组一洛伦兹力的特点及应用1．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一个带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上 B．向下C．向左 D．向右[答案]B[解析]在O点处，各导线中电流产生的磁场的磁感应强度叠加，d、b导线中电流在O点产生的磁场抵消，a、c导线中电流在O点产生的磁场合矢量方向向左。带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B正确。2．(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出，则()A．小球带负电B．小球运动的轨迹是一条抛物线C．洛伦兹力对小球做正功D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大[答案]BD[解析]小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误；由题知试管向右匀速运动，则小球在水平向右方向上做匀速运动，设试管运动速度为v1，小球沿试管方向受到的洛伦兹力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管方向做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管方向的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确。题组二带电粒子在匀强磁场中的运动3.(2025·河南开封高三联考)如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从PQ边的中点垂直于PQ边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则()A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的加速度最大C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电荷量最大[答案]C[解析]由左手定则可知a带正电，b、c带负电，由图可知Rb>Ra>Rc，由粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,R)＝ma，解得R＝eq\f(mv,qB)，a＝eq\f(qvB,m)，若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的运动速度最小，加速度最小，故A、B错误；若三个粒子入射的速度相同，则粒子c的比荷最大，粒子c在磁场中的加速度最大，故C正确；若三个粒子入射的动量相同，则粒子c的带电荷量最大，故D错误。4.(2022·北京卷)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是()A．磁场方向垂直于纸面向里B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D．轨迹3对应的粒子是正电子[答案]A[解析]根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子转动方向一致，则轨迹1和3对应的粒子为电子，轨迹2对应的粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝meq\f(v2,r)，解得粒子运动的半径为r＝eq\f(mv,qB)，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。5.(多选)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从图中A点以水平速度v0垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及A点的直线成60°角，当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了120°角，下列说法正确的是()A．该粒子带正电B．该粒子带负电C．该粒子在磁场中运动的半径为r＝eq\f(2\r(3),3)RD．该粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(4\r(3)πR,9v0)[答案]ACD[解析]根据带电粒子的偏转方向，由左手定则可知，该粒子带正电，A正确，B错误；粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为r＝eq\f(R,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)R，C正确；粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πr,v0)＝eq\f(4\r(3)πR,3v0)，则粒子在磁场中的运动时间为t＝eq\f(T,3)＝eq\f(4\r(3)πR,9v0)，D正确。6.如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.eq\f(1,4)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl B．eq\f(1,4)kBl，eq\f(5,4)kBlC.eq\f(1,2)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl D．eq\f(1,2)kBl，eq\f(5,4)kBl[答案]B[解析]若电子从a点射出，运动轨迹如图线①所示，有qvaB＝meq\f(v\o\al(2,a),Ra)，Ra＝eq\f(l,4)，解得va＝eq\f(qBl,4m)＝eq\f(kBl,4)，若电子从d点射出，运动轨迹如图线②所示，有qvdB＝meq\f(v\o\al(2,d),Rd)，Req\o\al(2,d)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Rd－\f(l,2)))2＋l2，解得vd＝eq\f(5qBl,4m)＝eq\f(5kBl,4)，选项B正确。7.(多选)(2025·吉林长春市外国语学校期中)如图，虚线上方空间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达P点。已知OP＝l，α粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是()A．质子在磁场中运动的半径为eq\f(1,2)lB．α粒子在磁场中运动的半径为eq\f(\r(3),2)lC．质子在磁场中运动的时间为eq\f(πl,2v)D．质子和α粒子发射的时间间隔为eq\f(7πl,6v)[答案]ACD[解析]根据题意作出α粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识可知，α粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝l，因为粒子做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，质子与α粒子的比荷之比为2∶1，所以两者在磁场中运动半径之比为1∶2，质子运动半径为eq\f(1,2)l，故A正确，B错误；α粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq\f(2πl,v)，转过的圆心角θ1＝300°，则α粒子在磁场中的运动时间t1＝eq\f(5,6)T＝eq\f(5πl,3v)，质子从O点射入，P点射出，运动半径为eq\f(1,2)l，可知质子从O点射入的速度方向必与OP边界垂直，转过的圆心角θ2＝180°，故t2＝eq\f(1,2)T′＝eq\f(πl,2v)，所以质子和α粒子发射的时间间隔为t1－t2＝eq\f(7πl,6v)，故C、D正确。8.(多选)如图所示，等腰梯形abcd区域(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长ad＝dc＝cb＝l，ab＝2l，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从a点沿着ad方向垂直射入磁场中，不计粒子的重力，为使粒子从cb边射出磁场区域，粒子的速度可能为()A.eq\f(\r(3)qBl,2m) B．eq\f(3\r(3)qBl,4m)C.eq\f(5\r(3)qBl,6m) D．eq\f(4\r(3)qBl,3m)[答案]BC[解析]粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，当粒子从c点飞出时，半径为r1＝ac＝eq\r(3)l，粒子从b点飞出时，半径为r2＝eq\f(2\r(3),3)l，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，则有eq\f(2\r(3),3)l≤eq\f(mv,qB)≤eq\r(3)l，解得为使粒子从cb边射出磁场区域，粒子的速度范围为eq\f(2\r(3)qBl,3m)≤v≤eq\f(\r(3)qBl,m)，故B、C正确。9.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为()A.eq\r(3)∶2 B．eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1 D．3∶eq\r(2)[答案]C[解析]设速率为v1的粒子最远出射点为M，速率为v2的粒子最远出射点为N，如图所示，则由几何知识得r1＝eq\f(PM,2)＝eq\f(R,2)，r2＝eq\f(PN,2)＝eq\f(\r(3),2)R，eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(3),1)，由qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，故eq\f(v2,v1)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(3),1)，选项C正确。题组三带电粒子在磁场中运动的多解问题10.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq\f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是()A．B>eq\f(mv,3qs)，垂直纸面向里B．B>eq\f(mv,qs)，垂直纸面向里C．B>eq\f(mv,qs)，垂直纸面向外D．B>eq\f(3mv,qs)，垂直纸面向外[答案]BD[解析]当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知sin30°＝eq\f(r1,s＋r1)，可得r1＝s，由r1＝eq\f(mv,B1q)可得B1＝eq\f(mv,qs)；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何关系s＝eq\f(r2,sin30°)＋r2，得r2＝eq\f(s,3)，又r2＝eq\f(mv,qB2)，所以B2＝eq\f(3mv,qs)，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。11．(2024·四川内江市第六中学模拟)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷eq\f(q,m)＝eq\f(1,k)，忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能为()A.eq\f(BL,k) B．eq\f(BL,2k)C.eq\f(2BL,3k) D．eq\f(BL,8k)[答案]C[解析]质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，根据几何关系可知，质子运动半径为r＝eq\f(L,n)(n＝1,2,3…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，联立解得v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(BL,nk)(n＝1,2,3…)，可知质子的速度不可能为eq\f(2BL,3k)，C满足题意要求，A、B、D不满足题意要求。能力提升练12．(多选)如图所示，在0≤x≤7d的区域内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O与x轴正方向成θ＝53°角垂直磁场射入，从磁场右边界上点P(7d，d)离开。已知粒子的质量为m，带电荷量为q，重力不计，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是()A．该带电粒子带正电B．粒子的发射速度大小为eq\f(5qBd,m)C．粒子从P点射出时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°D．若只改变粒子的入射方向，则粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(πm,qB)[答案]BC[解析]根据粒子轨迹的方向结合左手定则知，带电粒子带负电，A项错误；根据题意画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，作入射速度的垂线，连接OP作中垂线，两线相交于A点，A点即为轨迹的圆心，设OP与x轴夹角为α，由几何关系有sinα＝eq\f(d,OP)，cosα＝eq\f(7d,OP)，OP＝eq\r(d2＋7d2)＝5eq\r(2)d，r＝eq\f(\f(1,2)OP,cos37°＋α)，所以得到cos(37°＋α)＝cos37°cosα－sin37°sinα＝eq\f(\r(2),2)，r＝5d，由牛顿第二定律得qvB＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\f(5qBd,m)，B项正确；根据以上分析知37°＋α＝45°，故α＝8°，设粒子射出磁场的速度与x轴正向夹角为β，速度的偏转角与粒子运动轨迹所对应的圆心角相等，由几何关系可知出射速度方向与x轴的夹角为37°，C项正确；由于2r＝10d>7d，T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)故粒子在磁场中不能完成半个圆周运动，运动时间不能达到eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,qB)，若改变粒子的入射方向，在磁场中运动时间最长的粒子的入射速度方向是沿着y轴正方向进入磁场的粒子，此时粒子在磁场中运动的时间t<eq\f(1,2)T，D项错误。故选BC。13．(多选)(2025·福州联考)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，现有比荷大小相等的甲、乙两粒子，甲以速度v1从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t1时间射出磁场，射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为60°；乙以速度v2从距离直径AOB为eq\f(R,2)的C点平行于直径AOB方向射入磁场，经过t2时间射出磁场，其轨迹恰好通过磁场的圆心，不计粒子受到的重力，则()A．两个粒子带异种电荷B．t1＝t2C．v1∶v2＝eq\r(3)∶1D．两粒子在磁场中轨迹长度之比l1∶l2＝eq\r(3)∶1[答案]AC[解析]甲粒子，向上偏转，根据左手定则可知甲粒子带正电，乙粒子向下偏转，根据左手定则可知乙粒子带负电，A项正确；粒子在磁场中运动的周期：T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，两粒子比荷相同，故粒子在磁场中运动的周期相同，根据几何关系可知甲、乙两粒子在磁场中的圆心角分别为60°，120°，甲运动的时间t1＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T，乙运动的时间t2＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(1,3)T，即t1＝eq\f(1,2)t2，B项错误；设磁场区域圆的半径为R，甲粒子做圆周运动的半径为eq\r(3)R，乙粒子做圆周运动的半径为R，根据圆周运动的半径公式R＝eq\f(mv,qB)，知R与v成正比，即v1∶v2＝eq\r(3)∶1，C项正确；甲粒子在磁场中的轨迹长度l1＝eq\f(1,6)×2π×eq\r(3)R＝eq\f(\r(3)πR,3)，乙粒子轨迹长度l2＝eq\f(1,3)×2πR＝eq\f(2πR,3)，所以两粒子在磁场中的轨迹长度之比为l1∶l2＝eq\r(3)∶2，D项错误。故选AC。14.(2025·河北调研)如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)从小孔O以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍能从O孔水平射出，已知粒子在磁场中运动的半径小于eq\f(a,2)，则磁场的磁感应强度的最小值Bmin及对应粒子在磁场中运动的时间t分别为()A.eq\f(2mv,qa)、eq\f(7πa,6v) B．eq\f(2mv,qa)、eq\f(πa,26v)C.eq\f(6mv,qa)、eq\f(7πa,6v) D．eq\f(6mv,qa)、eq\f(πa,26v)[答案]C[解析]粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，因粒子从O孔水平射入后，最终又要水平射出，运动轨迹如图所示，则有(2n＋1)r＝eq\f(a,2)(n＝1,2,3，…)，解得B＝eq\f(22n＋1mv,qa)，当n＝1时B取最小值，即Bmin＝eq\f(6mv,qa)，此时对应粒子的运动时间t＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T＋\f(T,6)))＝