2026年九年级数学中考模拟试卷(湖北卷)

2026（考试时间：120分 试卷满分：120分一、选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合如图，数轴上点𝐴表示的数可能是（ 形，无额外底座，整体简约雅致．则这个正四棱台的俯视图是（） 3．下列运算正确的是（）𝑎2⋅𝑎3= B．𝑎6÷𝑎3=C．2𝑎2+𝑎2= D．(3𝑎3)2=4．已知𝑚、𝑛是关于𝑥的一元二次方程𝑥2+3𝑥+𝑐=0的两个实数根，若𝑚+𝑛=3𝑚𝑛，则𝑐的值是（ （ 下列说法正确的是（）如图：已知点A的坐标为−23,2，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是 A．(−2 B．(2 C．(2,−2 kg)的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量𝑚30kg时，它的最快移动速度𝑣=6ms；当其载重后总质量𝑚=60kg时，它的最快移动速度𝑣=（）ms 9．如图，在扇形𝐴𝑂𝐵中，∠𝐴𝑂𝐵=90°，𝑂𝐴=4，分别以点𝑂，𝐵为圆心，大于2𝑂𝐵分别相交于点𝐸，𝐹，作直线𝐸𝐹交𝐴𝐵于点𝐷，交𝑂𝐵于点𝑀，则图中的阴影部分的面积为（

10．如图，在长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，E为𝐵𝐶的中点，选接𝐴𝐸，将𝐴𝐵𝐸沿𝐴𝐸𝐴𝐹𝐸𝐶𝐹．若𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，则𝐶𝐹的长为 B． C． D．二、填空题（5315分11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数 12．若一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑘−2（𝑘是常数，𝑘≠0）的函数值𝑦随自变量𝑥的增大而增大，且其图象不经过第 13 14．计算𝑎−2+𝑎+2= ．运动到𝐵𝐷的中点处时，BD的长为 ，△𝐴𝑃𝐷的面积为 三、解答题（975分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（6分）计算：12−|1−

17（6分）如图，𝐴𝐵𝐴𝐷,∠𝐶=∠𝐸∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶．求证：𝐵𝐶=18（6分）1是位于山西大同的应2CC10DD处测得小方所在位置的俯角为60°B的仰角为40°60A，B，C，D在同一平面上，求应县木塔𝐴𝐵（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°=0.84，≈19（8分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，为了解初三学生对该城市的了解程度，随m30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完（A组：𝑥<18，B组：18≤𝑥<22，C组：22≤𝑥<26，D组：26≤𝑥≤30，x30分C14人．C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25m，n，p(3)3600A组的人数．20（在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均 3x（x为整数x的代数式将图13−34①x 21（径，作⊙𝑂与𝐵𝐶B，且⊙𝑂过点𝐷，𝐵𝑂⊙𝑂E，交𝐴𝐷F，连接𝐴𝐸，𝐷𝐸．求证：𝐶𝐷𝑂(2)若𝐴𝐸=𝐷𝐸=8，求𝐴𝐹22（贴政策，某小区计划采购甲（灌木、乙（草本）23234131111580100（已扣除补贴m在（2）52s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多23（【初探猜想】如图1，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点E、F分别是𝐴𝐵、𝐴𝐷上的点，连接𝐷𝐸、𝐶𝐹，若𝐷𝐸⊥𝐶𝐹， 2，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=4，𝐶𝐷=3E、F分别是边𝐴𝐷、𝐵𝐶G𝐴𝐵上一点，连接𝐸𝐹、𝐷𝐺，若𝐸𝐹⊥𝐷𝐺，求𝐷𝐺3，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐷𝐴𝐵=90°E、F分别在线段𝐴𝐵、𝐴𝐷上，且𝐶𝐸连接𝐴𝐶，若∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4，求𝐵𝐹24（12分）如图，抛物线𝑦𝑥2+𝑏𝑥𝑐x轴交于𝐴(1,0)、By轴交于点(0,5)P是抛物线上的任意一点（PC重合PmCP的部分（包含端点）P是抛物线的顶点时，求△𝐵𝐶𝑃①当𝑚<0Gddmm的取值范②P作𝑃𝑄𝑦QEy轴上的一点，纵坐标为−2𝑚，以𝐸𝑄、𝑃𝑄为邻边构造矩形𝑃𝑄𝐸𝐹，当抛物线在矩形𝑃𝑄𝐸𝐹yxm的取值范围．1919（2026（考试时间：120分 试卷满分：120分一、选择题（10330分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合二、填空题（5315分

12．1（答案不唯一

15．6，2三、解答题（1381分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（6分【详解】解：12−|1−=23−(3−1)−1+

=2 +1−1+

618（6分）如图，𝐴𝐵𝐴𝐷,∠𝐶=∠𝐸∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶．求证：𝐵𝐶=【详解】证明：∵∠𝐵𝐴𝐸=∠∴∠𝐵𝐴𝐸∠𝐸𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐶∠𝐸𝐴𝐶，即∠𝐵𝐴𝐶=∠又∵𝐴𝐵=𝐴𝐷,∠𝐶=∴△𝐵𝐴𝐶≌△∴𝐵𝐶= 6（（2）解：男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（D作𝐷𝐸𝐴𝐵E，𝐷𝐹𝐴𝐶交𝐴𝐶根据题意得四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是矩形，𝐶𝐹=10，𝐷𝐸=60，𝐴𝐸=𝐷𝐹．在Rt△𝐵𝐷𝐸中，∠𝐵𝐷𝐸=40°，∵tan∠𝐵𝐷𝐸=∴𝐵𝐸=𝐷𝐸·tan40°≈600.84=50.4（米∵∠𝐶𝐷𝐸=∴∠𝐷𝐶𝐹=60°，tan∠𝐷𝐶𝐹=∴𝐷𝐹=𝐶𝐹·tan60°≈101.73=17.3（米∴𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐵𝐸=17.350.4=67.7（米 620（【答案】男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断108（1）解：𝑚=1428%=50（人50×(2%+24%)=13（人，∴男生中位数𝑛=(24252=24.5，众数𝑝=22，C=50−2−13−20=15（人， 4断 6（3）解：3600

=108（人答：估计成绩处于A组的人数约为108人 821（∴取中间一行三个数的和，为，35+7=故答案为 2（2）∵𝑥+𝑥−3−(𝑥−4)=𝑥+𝑥+3+𝑥−1−𝑥=𝑥+𝑥+3+𝑥−2−(𝑥−3)=𝑥+∴3 4（3）①由题意知，19𝑥=𝑥+7+解得𝑥= 6∵𝑥+7=10,4𝑥=∴103=12𝑚，解得：𝑚=1，故答案为 8𝐴𝑂平分∴∠𝐵𝐴𝑂=∵𝑂𝐴=𝑂𝐵，𝑂𝐴=∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐴𝐵𝑂，∠𝐴𝐷𝑂=∴∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐵𝐴𝑂，∠𝐷𝑂𝐶=∴∠𝐵𝑂𝐶=∵𝑂𝐵=𝑂𝐷，𝑂𝐶=∴△𝐵𝑂𝐶≌△∴∠𝑂𝐵𝐶=𝑂与𝐵𝐶∴𝑂𝐵⊥∴∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐷𝐶=90°，即𝑂𝐷⊥𝐶𝐷，∴𝐶𝐷是⊙𝑂的切线 4（2）𝑂𝐴=𝑂𝐷，𝐴𝐸=𝐷𝐸=𝑂𝐸垂直平分𝐴𝐷，∠𝐷𝐴𝐸=∠∴∠𝐴𝐹𝐸=∵∠𝐴𝐷𝐸=∴∠𝐷𝐴𝐸=∵∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐷𝐴𝑂=∴∠𝐵𝐴𝑂=∠𝐷𝐴𝑂=𝐵𝐸是⊙𝑂∴∠𝐵𝐴𝐸=∴∠𝐵𝐴𝑂=𝐷𝐴𝑂=∠𝐷𝐴𝐸= ∴𝐸𝐹=2𝐴𝐸=2×8=∴𝐴𝐹

=4 822（（1）1株甲种苗木需𝑥元，1株乙种苗木需𝑦2𝑥+3𝑦= 𝑥=则4𝑥+𝑦=31𝑦=3答：购进1株甲种苗木需7元，1株乙种苗木需3元 3m株，则购进乙种苗木(15−𝑚)7𝑚+3(15−𝑚)≥7𝑚3(15−𝑚)≤100 ∴4≤𝑚≤4∵𝑚𝑚的可能取值为9、10、11、12、∴共有5种购买方案：①购进甲种苗木9株，购进乙种苗木6株；②购进甲种苗木10株，购进乙种苗木5株；③购进甲种苗木11株，购进乙种苗木4株；④购进甲种苗木12株，购进乙种苗木3株；⑤购进甲种 7分s平方米，则𝑠=5𝑚+2(15−𝑚)=3𝑚+30，∵3>∴𝑠随𝑚由（2）可知，𝑚的最大取值为13，此时𝑠max=3×13+30=∴购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株时面积最大，最大面积是69平方米 1023（∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠𝐴=∠𝐴𝐷𝐶=∴∠𝐴𝐷𝐸+∠𝐴𝐸𝐷=∵𝐷𝐸⊥∴∠𝐷𝐺𝐹=∴∠𝐸𝐷𝐺+∠𝐷𝐹𝐺=∴∠𝐷𝐹𝐺=在𝐴𝐷𝐸𝐷𝐶𝐹𝐴𝐷=∠𝐴=∠𝐴𝐷𝐶∠𝐴𝐸𝐷=∴△𝐴𝐷𝐸≌△∴𝐷𝐸= 3（2）E作𝐸𝐾𝐵𝐶K，𝐸𝐹与𝐷𝐺∴∠𝐴=∠𝐵=90°，𝐴𝐵=𝐶𝐷=∵𝐸𝐾⊥∴∠𝐵𝐾𝐸=90°=∠𝐴=∴𝐸𝐾=𝐴𝐵=3、∠𝐴𝐸𝐾=∠𝐷𝐸𝐾=∴∠𝐷𝐸𝐻+∠𝐹𝐸𝐾=∵𝐸𝐹⊥∴∠𝐷𝐻𝐸=∴∠𝐸𝐷𝐻+∠𝐷𝐸𝐻=∴∠𝐹𝐸𝐾=又𝐴=∠𝐸𝐾𝐹=∴△𝐸𝐹𝐾∽△ ∴𝐷𝐺=𝐴𝐷= 7（3）C作𝐶𝐺𝐴𝐵G，𝐶𝐸与𝐵𝐹∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=𝐴𝐶2+∴𝐴𝐵𝐴𝐶2+ ∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=2𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=2𝐴𝐵⋅∴𝐶𝐺

𝐴𝐵=5∵𝐶𝐺⊥∴∠𝐶𝐺𝐸=∠𝐷𝐴𝐵=∴∠𝐸𝐶𝐺+∠𝐶𝐸𝐺=∵𝐶𝐸⊥∴∠𝐵𝐻𝐸=∴∠𝐻𝐵𝐸+∠𝐵𝐸𝐻=∴∠𝐸𝐶𝐺=又∠𝐶𝐺𝐸=∠𝐷𝐴𝐵=∴△𝐶𝐺𝐸∽△∴𝐵𝐹

=5

1124（（1）=−−1+𝑏+𝑐=𝑐= 𝑏=解得𝑐=5∴抛物线的解析式为𝑦=−𝑥2−4𝑥+ 3（2）解：在𝑦=−𝑥2−4𝑥+5中，由𝑦=0得−𝑥2−4𝑥+5=0，解得：𝑥1=1，𝑥2=−5，∴𝐵点坐标为∵设直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=𝑘𝑥+把𝐵(−5,0)，𝐶(0,5)得坐标代入𝑦=𝑘𝑥𝑏−5𝑘+𝑏=𝑏= 𝑘=𝑏=5直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=𝑥+∵𝑦=−𝑥2−4𝑥+5=−(𝑥+2)2∴𝑃点坐标为在𝑦=𝑥+5中，当𝑥=−2时，𝑦=3，∴∴𝑃𝑀=9−3= ∴𝑆△𝐵𝐶𝑃=𝑆△𝐵𝑀𝑃+𝑆△𝑀𝐶𝑃=2×6×3+2×6×2= 7（3）解：①抛物线的对称轴为直线𝑥=−当−2<𝑚<0时，𝑑=−𝑚2−4𝑚+5−5=−𝑚2−4𝑚；当