高中物理动力学中的九类常见模型《临界极值问题》含答案

高中物理动力学中的九类常见模型精讲精练专题3临界极值问题【问题解读】1．题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件解题此类题的关键是：正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。【典例精析】【典例】.（2024河北安平中学自我提升）如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知，轻弹簧的劲度系数为100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。弹簧的弹性势能减小了，重力加速度g取。下列判断不正确的是（）A.木块A向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是12NB.木块A向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值是4NC.从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为D.从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为【模拟题精练】1．（2024河南安阳林州一中3月质检）货车司机常说的“饿死不拉卷”是因为钢卷的重量很大，如果车速过快，急刹车时，驾驶舱后的钢卷容易发生滚动，从而与驾驶舱相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡车运载钢卷的情景如图甲所示，半径为R的圆形钢卷没有采用其他的固定方式，只在钢卷的前、后各用一块三角尖楔顶在钢卷下端，三角尖楔与钢卷接触点距离水平车面高度为h，如图乙所示。若尖楔相对车面不滑动，重力加速度为g，钢卷与尖楔的摩擦力不计，在突发情况下，为了保证钢卷不离开车面，则卡车的刹车加速度大小不能超过（

）A． B． C． D．2.（2024山东济南历城二中质检）一质量为的物块在水平地面上向右运动，物块与地面间的动摩擦因素为。现对物块施加一个大小为的外力，在外力保持大小不变逆时针旋转一周的过程中物块一直向右运动。下列说法正确的是（）A.当外力水平向右时物块向右加速运动B.当外力水平向左时物块具有向左的最大加速度C.物块具有向左的最大加速度为D.当外力水平方向夹角斜向右上时，物块加速度为3．(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过()A．2.0m/s2 B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s24．(2022·云南昌宁县第一中学高一期末)如图所示，质量为m＝3kg的木块放在质量为M＝1kg的长木板上，开始处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当木块受到水平向右的拉力F后，下列说法正确的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1NB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4NC．当F>12N时，木块才会在木板上滑动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动5.(多选)(2022·德州市高一期末)如图所示，甲、乙二人想让水平地面上静止放置的A、B两小车向右运动，两小车相互接触但并不连接，质量分别为mA＝20kg、mB＝30kg。从t＝0时刻开始，甲给A水平向右的推力为FA，乙给B水平向右的拉力为FB，FA、FB随时间的变化规律分别为FA＝(10－2t)N，FB＝(2＋2t)N。(车轮与地面间的摩擦忽略不计)()A．A、B两车在2.6s时分离B．2s内B车的位移是1.08mC．4s时A车的加速度大小为0.24m/s2D．4s时B车的加速度大小为eq\f(1,3)m/s26．(多选)(2022·泉州市高一期末)如图，两个质量均为m的相同物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为k。现对A物块施加竖直向上的恒力F＝1.6mg(g为重力加速度)，下列说法正确的是()A．力F作用瞬间，A、B间的弹力大小为0.2mgB．A、B刚分离时，A的加速度大小为gC．A、B刚分离时，弹簧的弹力大小为1.6mgD．从F开始作用到A、B刚分离，弹簧的形变量减小了eq\f(2mg,5k)7．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则()A．加速度可能向右，大小小于μgB．加速度一定向右，大小不能超过(1＋μ)gC．加速度一定向左，大小不能超过μgD．加速度一定向左，大小不能超过(1＋μ)g8．如图所示，A、B两物块叠放在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2kg，B物块的质量mB＝3kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0．4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0．1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8NB．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10NC．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13ND．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25N9．如图所示，木块A的质量为1kg，木块B的质量为2kg，叠放在水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1N，B与地面间动摩擦因数为0．1，g取10m/s2。用水平力F推B，要想让A、B保持相对静止，F的大小可能是()A．1N B．4NC．9N D．12N10如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？11.（2024黑龙江六校联盟2月联考）无人机已广泛应用于各行各业。如图甲所示是物流公司使用无人机运输货物，无人机下方通过4根对称的绳索悬挂货物，每根绳与竖直中轴线的夹角均为53°。已知货物的质量为30kg，绳索质量不计（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：（1）当无人机悬停在空中时，每根绳索承受的拉力大小；（2）当无人机到达目的地正上方后，可以选择竖直向下先匀加速直线运动后匀减速直线运动安全着陆，图乙是降落全过程的图像（速度时间图像）。为了保证货物安全，每根绳索至少要能够承受多大拉力。12.（2024浙江金华期末）如图为某公司研发的智能搬运型机器人。在某次搬运过程中，机器人将质量为的货物沿直线搬运至远的包装台处，机器人从静止开始做匀加速直线运动，时速度达到最大速度，然后做匀速直线运动，最后在离包装台处开始做匀减速直线运动，到达包装台处恰好停止。求：（1）机器人加速和减速阶段的加速度大小；（2）机器人搬运货物的总时间；（3）机器人匀加速阶段受到货物的作用力；（4）其他条件不变，只改变机器人变速运动阶段的加速度大小，最多可节省的时间。已知货物与机器人置物平台问的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。13..(2024江西赣州3月质检)热气球下面用绳子吊着一个质量的物体，从地面由静止一起沿竖直方向匀加速上升，经过时间速度达到，此时吊着物体的绳子断开，物体落回地面，在物体落地前的整个过程中，不计物体受到的空气阻力，重力加速度取，求：（1）加速阶段绳子对物体的拉力T的大小；（2）物体落地前的整个过程，上升的最大高度h；（3）从绳子断开到落地整个运动过程中物体的平均速度。14如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)eq\r(5)mg15如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA＝4kg，mB＝6kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t)N，FB＝(2＋2t)N。(1)两物体何时分离？(2)求物体B在1s时和5s时运动的加速度大小？16.(2024·山东潍坊模拟)如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一幼儿用与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝6.5N，玩具的质量m＝1kg。经过时间t＝2.0s，玩具移动了距离s＝2eq\r(3)m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下(取g＝10m/s2)。求：(1)玩具与地面间的动摩擦因数；(2)松开手后玩具还能滑行多远？(3)幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面间的夹角为多大时最省力？

动力学中的九类常见模型精讲精练专题3临界极值问题【问题解读】1．题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件解题此类题的关键是：正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。【典例精析】【典例】（2024河北安平中学自我提升）如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知，轻弹簧的劲度系数为100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。弹簧的弹性势能减小了，重力加速度g取。下列判断不正确的是（）A.木块A向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是12NB.木块A向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值是4NC.从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为D.从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为【解析】对A、B整体分析，根据牛顿第二定律可得弹簧开始时被压缩，向上做加速运动，a不变，弹簧弹力逐渐变小，则力F逐渐增大。对A分析，根据牛顿第二定律有a不变，力F逐渐增大，则B、A间的弹力逐渐减小，当B、A间的弹力减小为零时，力F达到最大值保持不变，所以力F的最小值为力F的最大值为故AB正确；A、B静止时，根据胡克定律可得，弹簧的压缩量为A、B分离瞬间，对B分析，根据牛顿第二定律有解得，此时弹簧的压缩量为设A、B分离时的速度为v，则根据运动学规律有整个过程中，根据功能关系可得解得，从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为故C正确，D错误。【答案】ABC【模拟题精练】1．（2024河南安阳林州一中3月质检）货车司机常说的“饿死不拉卷”是因为钢卷的重量很大，如果车速过快，急刹车时，驾驶舱后的钢卷容易发生滚动，从而与驾驶舱相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡车运载钢卷的情景如图甲所示，半径为R的圆形钢卷没有采用其他的固定方式，只在钢卷的前、后各用一块三角尖楔顶在钢卷下端，三角尖楔与钢卷接触点距离水平车面高度为h，如图乙所示。若尖楔相对车面不滑动，重力加速度为g，钢卷与尖楔的摩擦力不计，在突发情况下，为了保证钢卷不离开车面，则卡车的刹车加速度大小不能超过（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设钢卷的质量为m，三角尖楔对钢卷弹力N的方向与竖直方向的夹角为，钢卷不向前滚出的临界条件是后面一块尖楔对钢卷的弹力恰好为零且车面对钢卷的支持力也为零，对钢卷受力分析如图所示即又由几何关系可知解得所以卡车的刹车加速度大小不能超过。故选A。2.（2024山东济南历城二中质检）一质量为的物块在水平地面上向右运动，物块与地面间的动摩擦因素为。现对物块施加一个大小为的外力，在外力保持大小不变逆时针旋转一周的过程中物块一直向右运动。下列说法正确的是（）A.当外力水平向右时物块向右加速运动B.当外力水平向左时物块具有向左的最大加速度C.物块具有向左的最大加速度为D.当外力水平方向夹角斜向右上时，物块加速度为【答案】CD【解析】当外力水平向右时，物体受到的摩擦力为可知，物体的加速度方向向左，则物体向右减速运动，故A错误；BC．根据题意，设指向左上方，与水平方向成角时，具有向左最大的加速度，由平衡条件有解得水平方向上，由牛顿第二定律有解得由数学知识可得其中可知，当时，加速度有最大值，最大值为故B错误，C正确；D．当外力水平方向夹角斜向右上时，竖直方向上有解得则摩擦力为水平方向上，由牛顿第二定律有解得故D正确。3．(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过()A．2.0m/s2 B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s2【答案】B【解析】书放在水平桌面上，若书恰好相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度即Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4m/s2，则高铁的最大加速度为4m/s2，B正确，A、C、D错误。4．(2022·云南昌宁县第一中学高一期末)如图所示，质量为m＝3kg的木块放在质量为M＝1kg的长木板上，开始处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当木块受到水平向右的拉力F后，下列说法正确的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1NB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4NC．当F>12N时，木块才会在木板上滑动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动【答案】AC【解析】木板与地面间滑动摩擦力的大小为Ff2＝μ2(m＋M)g＝4N木块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff1＝μ1mg＝6N当F≤4N时，木块与木板仍保持静止状态，木板与地面间为静摩擦力，大小等于拉力F，故B错误，A正确；当拉力为F0时木块与木板间刚好发生相对滑动，由牛顿第二定律得a0＝eq\f(F0－μ1mg,m)＝eq\f(μ1mg－μ2(m＋M)g,M)解得F0＝12N所以当F>12N时，木块才会在木板上滑动，故C正确；当F>4N时，木板向右运动，故D错误。5.(多选)(2022·德州市高一期末)如图所示，甲、乙二人想让水平地面上静止放置的A、B两小车向右运动，两小车相互接触但并不连接，质量分别为mA＝20kg、mB＝30kg。从t＝0时刻开始，甲给A水平向右的推力为FA，乙给B水平向右的拉力为FB，FA、FB随时间的变化规律分别为FA＝(10－2t)N，FB＝(2＋2t)N。(车轮与地面间的摩擦忽略不计)()A．A、B两车在2.6s时分离B．2s内B车的位移是1.08mC．4s时A车的加速度大小为0.24m/s2D．4s时B车的加速度大小为eq\f(1,3)m/s2【答案】AD【解析】两小车分离时aA＝aB且FN＝0，故aA＝eq\f(FA,mA)，aB＝eq\f(FB,mB)，解得t＝2.6s，A正确。在0～2s内，a＝eq\f(FA＋FB,mA＋mB)＝0.24m/s2x＝eq\f(1,2)×0.24×22m＝0.48m，B错误。4s时两小车已分离，aA′＝eq\f(10－8,20)m/s2＝0.1m/s2aB′＝eq\f(2＋2×4,30)m/s2＝eq\f(1,3)m/s2，C错误，D正确。6．(多选)(2022·泉州市高一期末)如图，两个质量均为m的相同物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为k。现对A物块施加竖直向上的恒力F＝1.6mg(g为重力加速度)，下列说法正确的是()A．力F作用瞬间，A、B间的弹力大小为0.2mgB．A、B刚分离时，A的加速度大小为gC．A、B刚分离时，弹簧的弹力大小为1.6mgD．从F开始作用到A、B刚分离，弹簧的形变量减小了eq\f(2mg,5k)【答案】ACD【解析】力F作用瞬间，A、B一起向上加速，根据牛顿第二定律可得A、B整体加速度大小为a＝eq\f(F,2m)＝eq\f(1.6mg,2m)＝0.8g隔离A，由牛顿第二定律有F＋FN－mg＝ma，可求得A、B间的弹力大小为FN＝0.2mg，故A正确；A、B刚分离时，A、B间的弹力大小为0，对A由牛顿第二定律可得A的加速度大小为aA＝eq\f(F－mg,m)＝0.6g，此时A、B的加速度大小相等，故B的加速度大小aB＝0.6g，则有F弹－mg＝maB，解得F弹＝1.6mg，故B错误，C正确；依题意可得，从F开始作用到A、B刚分离，弹簧弹力的减小量为ΔF弹＝2mg－1.6mg＝0.4mg，根据胡克定律可得弹簧形变量减小了Δx＝eq\f(ΔF弹,k)＝eq\f(2mg,5k)，故D正确。7．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则()A．加速度可能向右，大小小于μgB．加速度一定向右，大小不能超过(1＋μ)gC．加速度一定向左，大小不能超过μgD．加速度一定向左，大小不能超过(1＋μ)g【答案】D【解析】当小车静止时，A恰好不下滑，此时mg＝Ff＝μFN，要保证A无滑动，则A与小车之间的弹力不能减小，所以加速度一定向左，B在水平方向上受到摩擦力，竖直方向上受到小车的支持力、重力和吸引力，要保证B无滑动，则受到的摩擦力不能超过最大静摩擦力，即ma≤μ(mg＋FN)，解得a≤(1＋μ)g，故选项D正确。8．如图所示，A、B两物块叠放在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2kg，B物块的质量mB＝3kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0．4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0．1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8NB．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10NC．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13ND．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25N【答案】BD【解析】A物块与B物块之间的最大静摩擦力为μ1mAg＝8N，B物块与地面之间的最大静摩擦力为μ2(mA＋mB)g＝5N，所以无论外力F作用到物块A上还是物块B上，当F取最小值5N时，满足题述情况，故A、C错误；当外力F作用到A上，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，二者相对静止，F的值最大，对B，根据牛顿第二定律有μ1mAg－μ2(mA＋mB)g＝mBa，代入数据解得a＝1m/s2，对整体有F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，代入数据解得F＝10N，故B正确；当外力F作用到B上，A对B的摩擦力达到最大静摩擦力时，二者相对静止，F的值最大，对A，根据牛顿第二定律有μ1mAg＝mAa′，代入数据解得a′＝μ1g＝4m/s2，对A、B整体，根据牛顿第二定律有F－μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a′，代入数据解得F＝25N,故D正确。9．如图所示，木块A的质量为1kg，木块B的质量为2kg，叠放在水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1N，B与地面间动摩擦因数为0．1，g取10m/s2。用水平力F推B，要想让A、B保持相对静止，F的大小可能是()A．1N B．4NC．9N D．12N【答案】AB【解析】因为A做加速运动是通过B给它的摩擦力产生的加速度，而B对A的最大静摩擦力为Ff＝1N，故A的最大加速度为a＝eq\f(Ff,mA)＝eq\f(1N,1kg)＝1m/s2；要想让A、B保持相对静止，则A、B的加速度的最大值为1m/s2，由牛顿第二定律可得F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得F＝6N，故F的最大值为6N，选项A、B正确。10如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？【解析】(1)当FT＝0时，小球受重力mg和斜面的支持力FN作用，如图甲所示，则mgtan45°＝ma解得a＝g。故当滑块向右运动的加速度为g时，线对小球的拉力刚好等于零。(2)假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示。由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45°－FN1sin45°＝ma1，竖直方向：FT1sin45°＋FN1cos45°－mg＝0。解得FN1＝eq\f(\r(2)m(g－a1),2)，FT1＝eq\f(\r(2)m(g＋a1),2)。由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大；当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝eq\r(2)mg。所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零。(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示。当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，此时细线与水平方向间的夹角α<45°。由勾股定理得FT′＝eq\r((ma′)2＋(mg)2)＝eq\r(5)mg。【答案】(1)g(2)g(3)eq\r(5)mg11.（2024黑龙江六校联盟2月联考）无人机已广泛应用于各行各业。如图甲所示是物流公司使用无人机运输货物，无人机下方通过4根对称的绳索悬挂货物，每根绳与竖直中轴线的夹角均为53°。已知货物的质量为30kg，绳索质量不计（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：（1）当无人机悬停在空中时，每根绳索承受的拉力大小；（2）当无人机到达目的地正上方后，可以选择竖直向下先匀加速直线运动后匀减速直线运动安全着陆，图乙是降落全过程的图像（速度时间图像）。为了保证货物安全，每根绳索至少要能够承受多大拉力。【答案】（1）；（2）【解析】（1）对货物受力分析，由平衡条件得解得每根绳索承受的拉力大小为（2）竖直向下减速运动过程中，绳索承受拉力最大，对货物由牛顿第二定律得由图像可得减速过程的加速度大小为联立解得可知每根绳索至少要能够承受的拉力为。12.（2024浙江金华期末）如图为某公司研发的智能搬运型机器人。在某次搬运过程中，机器人将质量为的货物沿直线搬运至远的包装台处，机器人从静止开始做匀加速直线运动，时速度达到最大速度，然后做匀速直线运动，最后在离包装台处开始做匀减速直线运动，到达包装台处恰好停止。求：（1）机器人加速和减速阶段的加速度大小；（2）机器人搬运货物的总时间；（3）机器人匀加速阶段受到货物的作用力；（4）其他条件不变，只改变机器人变速运动阶段的加速度大小，最多可节省的时间。已知货物与机器人置物平台问的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。【答案】（1），；（2）；（3），方向与运动的反方向成角斜向下，；（4）【解析】（1）匀加速阶段，根据速度公式有解得匀减速阶段，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有其中解得（2）匀加速阶段的位移匀减速阶段的时间匀速运动的时间所以总时间（3）根据上述可知匀加速阶段的加速度根据力的合成可知，机器人给货物的作用力大小为根据牛顿第三定律可知货物给机器人的作用力大小为方向与运动的反方向成角斜向下，且有（4）由题意可知最大加速度为当加速阶段和减速阶段都以最大加速度进行变速运动时，时间最短，最短时间为所以节省时间为△t=t-t’=7.5s-6.2s=0.3s13..(2024江西赣州3月质检)热气球下面用绳子吊着一个质量的物体，从地面由静止一起沿竖直方向匀加速上升，经过时间速度达到，此时吊着物体的绳子断开，物体落回地面，在物体落地前的整个过程中，不计物体受到的空气阻力，重力加速度取，求：（1）加速阶段绳子对物体的拉力T的大小；（2）物体落地前的整个过程，上升的最大高度h；（3）从绳子断开到落地整个运动过程中物体的平均速度。【答案】（1）75N；（2）135m；（3）；方向竖直向下【解析】（1）加速阶段，物体的加速度根据牛顿第二定律代入数据解得（2）小球上升的最大高度为（3）小球加速阶段上升的位移大小为设向下为正方向，则从绳子断开到落地的位移从绳子断开到落地整个运动过程中物体的平均速度联立解得方向竖直向下。14如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)eq\r(5)mg【解析】(1)由牛顿第三定律知，小球对滑块压力刚好为零时，滑块对小球支持力也为零。此时滑块和小球的加速度仍相同，当